مقدمة في الأعداد الطبيعية

مفهوم العدد:

مفهوم العدد: هو عبارة عن صيغة رياضية يتم استعمالها في عمليتا القياس والعد، وتدعى العملية التي يتم فيها تقسيم الأعداد الى مجموعات بما يسمى: الأنظمة العددية، في هذا المقال سنتعرف على الأعداد الطبيعية وأنواع الأعداد و نصنفها إلى مجموعات حسب طبيعتها.

مفهوم الأعداد الطبيعية:

مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية: هي الأعداد التي لا تحتوي أي كسور، تتألف من مجموعة من الأعداد الطبيعية (ويعتبر الصفرر منها كذلك) (0, 1, 2, 3, …)، ويستخدم الرمز IN للتعبير عنها .

IN= (1,4,5,8,9,3)

وللتعبير عن الأعداد الطبيعية نقول:

• العدد 9 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
  
• العدد 1 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
  
• العدد 8 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
  
• العدد 4 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.
  
• العدد 5 ينتمي إلى IN، يعد عنصر من عناصر المجموعة IN.

تمثيل الأعداد الطبيعية على خط الأعداد:

تتميز مجموعات الأعداد الطبيعية بأنه من الإمكان تمثيلها على خط الأعداد، بحيث يكون الصفر في المنتصف وما يكون على جهته اليسرى يطلق عليه الأعداد السالبة، يتم الرمز لها بإشارة الطرح (-) مثل (12-) و (14-).

أما الأعداد التي تكون على يمين الصفر تسمى بالأعداد الموجبة، من غيرالضروري أن يرمز لها بإشارة معينة: مثل (10) و(53)، يطلق عليها البعض مجموعة الأعداد الحيقيقة أو العد.

مجموعات الأعداد الصحيحة:

• مجموعة الأعداد الصحيحة ( الأعداد الصحيحة الموجبة ) مثال على ذلك ط= ( 4,7,8,9).
  
• مجموعة الأعداد الصحيحة بالإضافة للصفر، نضع الصفرثم نقوم بوضع باقي الاعداد الصحيحة ، مثال على ذلك: ط=(0,1,3,6,8,9).
  
• مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة، مثال على ذلك : ط= (4-،7-،9-،2-،1-).
  
• مجموعة الأعداد الصحيحة التي تحتوي على أعداد موجبة وسالبة بالإضافة للصفر، مثال على ذلك :ط= (5،0،4-،7،2،9-)
  
• مجموعة الأعداد القياسية النسبية: ويعرف العدد النسبي بأنه حاصل قسمة عدد صحيح على عدد صحيح بحيث المقام لا يجب أن يساوي صفر، مثال على ذلك: 5/9، 4/6، 2/8.

قواعد العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة:

جمع الأعداد الصحيحة :

• موجب+موجب= موجب، مثال على ذلك: 5+5=10.
  
• موجب+سالب= حسب إشارة العدد الأكبر، مثال على ذلك: 9+-6=3.
  
• سالب+سالب= سالب، مثال على ذلك: -5+-2= 7-.
  
• سالب+موجب= حسب إشارة العدد الأكبر، مثال على ذلك: 4-+2= 2-.
  

طرح الأعداد الصحيحة:

لا تختلف عملية الطرح عن عملية الجمع إلا في أمور بسيطة، مثل قلب إشارة المطروح قبل الحصول على ناتج العملية، مثال على ذلك: عندما نقوم بطرح العدد(-6) من العدد(2) الناتج يكون كالتالي 6–2= 8، فالسالب مع السالب يجمع.

ضرب الأعداد الصحيحة:

• موجب*موجب= موجب، مثال على ذلك: 5*4= 20.
  
• موجب *سالب= سالب، مثال على ذلك: 2*2-= 4-.
  
• سالب*سالب= موجب، 6-*2-= 12.
  
• سالب*موجب= سالب، 2-*3= -6.

قسمة الأعداد الطبيعية:

• موجب÷موجب= موجب
  
• موجب ÷ سالب= سالب
  
• سالب÷ سالب= موجب
  
• سالب÷ موجب= سالب