في المنطق يعتبر المُحدِّد الكمي عامل يحدد عدد الأفراد في مجال الخطاب الذين يستوفون صيغة مفتوحة، حيث تسمى الصيغة التي يأخذ فيها المحدد الكمي أوسع نطاق باسم الصيغة الكمية، ويجب أن تحتوي الصيغة الكمية على متغير منضم وصيغة فرعية تحدد خاصية المرجع لهذا المتغير.
المحددات الكمية
- يوجد محدد كمي عالمي، وهو
في صيغة الترتيب الأول
وقد عرب عن أن كل شيء في المجال يلبي الخاصية التي يشير إليها
، ومن ناحية أخرى، المحدد الوجودي
في الصيغة
يعبر عن وجود شيء ما في المجال يرضي تلك الخاصية.
- المحددات الكمية الأكثر شيوعًا هي
- يمكن استخدامها أيضًا لتحديد محددات كمية أكثر تعقيدًا، كما في الصيغة
، الذي يعبر عن أنه لا شيء له الملكية
- المحددات الكمية الأخرى قابلة للتحديد فقط ضمن منطق الرتبة الثانية أو منطق الرتبة الأعلى، وتم تعميم المحددات الكمية بداية من أعمال موستوسكي و ليندستروم.
- في بيان المنطق من الدرجة الأولى، يمكن تبادل الكميات في نفس النوع، إما الكميات العالمية أو الكميات الوجودية دون تغيير معنى البيان، في حين أن تبادل الكميات في أنواع مختلفة يغير المعنى، على سبيل المثال، الاختلاف الوحيد في تعريف الاستمرارية المنتظمة والاستمرارية العادية هو ترتيب الكميات.
- تقارب المحددات الكمية من الدرجة الأولى معاني بعض محددات اللغة الطبيعية مثل بعض وكل، ومع ذلك لا يمكن تحليل العديد من محددات اللغة الطبيعية إلا من حيث المحددات الكمية المعممة.
المناهج الجبرية للتقدير الكمي
- من الممكن اشتقاق الجبر المجرد الذي تحتوي نماذجه على لغات رسمية مع تحديد الكم، لكن التقدم كان بطيئًا، وكان الاهتمام بمثل هذه الجبر محدودًا، حيث تم وضع ثلاث طرق حتى الآن:
1- جبر العلاقات، الذي اخترعه أوغسطس دي مورغان.
2- الجبر الأسطواني، الذي ابتكره ألفريد تارسكي وليون هينكين وآخرون.
3- الجبر متعدد الأوجه لبول هالموس.
