الرياضياتالعلوم

ماذا نعني بالدوال المثلثية؟

اقرأ في هذا المقال
  • ما هي الدوال المثلثية؟
  • استخدامات الدوال المثلثية

تُسمّى الأضلاع المختلفة في المثلث القائم الزاوية بعدّة أسماء مختلفة تبعاً للزاوية التي سنقوم بدراستها، وهم كالآتي: الضلع المقابل، الضلع المجاور والوتر. يحتوي مثلث قائم الزاوية سنقوم بتسميتها (v)، وسنسمي الأضلاع تبعاً لهذه الزاوية، الضلعان اللذان يكونا في حالة تقابل (متقابلين) في الزاوية القائمة (90) عبارة عن الضلعين القائمين، أمّا الضلع الآخر المقابل للزاوية القائمة يسمّى الوتر، يعرف الضلع القائم الذي يكون الأقرب للزاوية v بالضلع المجاور، أمّا بالنسبة للضلع القائم المقابل للزاوية v بالضلع المقابل، تلك الأسماء تستخدم بكثرة بالعديد من العمليات الحسابية.

ما هي الدوال المثليثية؟

هي كالآتي: جيب الزاوية (sinus)، جيب تمام الزاوية (cosinus) وظل الزاوية (tangens)، هي عبارة عن دوال مثلثية ترمز إلى النسب المختلفة التي تكون ما بين أطوال ضلوع المثلث القائم الزاوية، تستخدم في بعض كتب الرياضيات باللغة العربية، يشار لهذه الدوال بـ (جا، جتا و ظا)، لكن هنا سنستخدم الرموز (cos، sin، tan) اختصاراً للكلمات التي ذكرناها أعلاه.

مفهوم هذه الدوال المثلثية: هو أنّ كل زاوية من زوايا المثلث الحادة (v) درجة، يوجد دائماً نسبة تعين بين أضلاع المثلث القائم الزاوية، هذه النسب يتم الحصول عليها من خلال حساب جيب الزاوية، جيب تمام الزاوية v، وظل الزاوية v، في حال أنّ كل دالة من هذه الدوال المثلثية نسبة معينة بين الأضلاع الأخرى:

sin(v)= المقابل/الوتر
cos(v)= المجاور/الوتر
tan(v)= المقابل/المجاور



بالتالي لكل زاوية (v) هناك قيم خاصة لكل من الجيب، جيب التمام والظل، كل قيمة من تلك القيم ترمز إلى نسبة بين أطوال ضلعين من أضلاع المثلث، أمّا بالنسبة لتحديد هذين الضلعين فذلك يعتمد على الدالة المعنية من بين الدوال المثلثية الثلاث حسب الصيغ أعلاه.

استخدامات الدوال المثلثية:

  • تستخدم هذه الدوال المثلثية لإيجاد طول الضلع المجهول من بين أضلاع المثلث القائم الزاوية في حال علمنا طول ضلع من الأضلاع الأخرى ومقدار إحدى زاويا المثلث الحادة.

  • القيّم العكسية للجيب، جيب التمام وظل الزاوية v هي أيضاً مقاييس للزاوية v، يرمز للقيم العكسية لجيب الزاوية، جيب التمام والظل بـ (cos-1 ،sin-1 ، tan-1 ) أو (arccos ،arcsin، arctan)، كذلك يمكننا استخدام هذه الدوال المثلثية العكسية لحساب مقدار إحدى الزاويتين الحادتين للمثلث القائم الزاوية في حال علمنا على الأقل أطوال ضلعين من أضلاع المثلث.

  • إنّ الدوال المثلثية (sin ،cos، tan)، الدوال المثلثية العكسية (arcsin، arccos، arctan)، تعتبر كلها مبرمجة في الآلات الحاسبة البيانية، لأجل استخدامها بطريقة سليمة، من الواجب علينا معرفة معاني هذه الدوال وكيف يتم إجراء العمليات الحسابية للحصول على النتيجة الصحيحة.

المصدر
نظرية الببغاء، دنيس جيدجكتاب الرياضيات للفضوليين، بيتر إم هيجنزكتاب الرياضيات للمليون، لانسوت هوجينكتاب عجائب الحساب العقلي، براديب كومار

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى