اقرأ في هذا المقال
- ماذا نعني بالقيمة المنزلية؟
- نظام العد العشري
- نظام العد الهندي العربي
- التحويل من النظام العشري إلى العدد العشري
- خصائص النظام العددي المحكم
ماذا نعني بالقيمة المنزلية؟
القيمة المنزلية: هي عبارة عن قيمة الرقم حسب موقعه في العدد، وهو التقسيم الطبيعي للكميات الكاملة والتي يتم استخدامها بشكل متكرر في الحس العددي والتقسيم الطبيعي للكميات الكاملة والتي تستخدم بشكل متكرر في الحس العددي هي: العشرات والآحاد أو قوى أكبر من العدد 10 مع أعداد أكبر من 99. والتالي هو الأنظمة المستخدمة للاستدلال على القيمة المنزلية.
نظام العد العشري
النظام العشري (الأساس العشري) ليس النظام الوحيد الذي يمكنك استخدامه. منذ سنوات، حيث استخدمت بعض الثقافات النظام الاثني عشري (العد إلى اثني عشر بدلاً من عشرة). وغالبًا ما تستخدم الأنظمة الرقمية الحديثة القاعدة 16، والتي تسمى النظام السداسي العشري.
في نظام العد العشري يكون الأساس هو العدد عشرة (10) وفي نظام العد العادي، ومضاعفاته وهذا يعني أن كل منزلة تدل على القيمة المنزلية للرقم داخل ذلك العدد:
| 0 – 9 | الآحاد | المنزلة الأولى |
| 10 – 90 | العشرات | المنزلة الثانية |
| 100 – 900 | المئات | المنزلة الثالثة |
إن نظام العد العشري هو من أكثر الأنظمة استخداماً حول العالم وهو نظام عد أساسه “10” وسمي بذلك؛ لأنه يتكون من 10 أشكال (أرقام) يتم تمثيل الأعداد بها مهما كانت الأعداد كبيرة، هذا وقد تختلف قيمة الرقم مع اختلاف موقعه داخل العدد.
كما أن النظام العشري يبدأ في العدد (0) وحتى العدد (9) والعدد (10) يعتبر عدد مركب.
مثال: العدد 19.
يعتبر العدد 9 من الآحاد.
والعدد 1 من العشرات.
وتقرأ تسعة عشر.
نظام العد الهندي العربي
يُعدّ نظام العد الهندي العربي نظام عد عشري يستخدمه العرب الآن، لكن أرقامه هي أرقام هندية، ويرجع أصلها إلى القرن التاسع عشر.
القيمة المنزلية: عندما نكتب العدد 25، ماذا نعني بصورته هذه 25؟
هل هي؟ 5 × 2، 5 + 2، 5 ÷ 2 أو 5– 2
لاشيء من ذلك
إننا نعرف أن 25 تعني 5 آحاد و 2 عشرات
أي أن 25 = (5 × 1) + ( 2 × 10)
= 5 + 20= 25
يتميز نظام الترقيم العشري بخاصية مهمة وهي أن: قيمة الرقم داخل العدد تتغير بتغير المنزلة التي يشغلها
لنأخذ الرقم 5 ونرى قيمته المنزلية في الأعداد التالية:
25 ، 57، 508
| 5 | 5 آحاد | القيمة المنزلية للرقم خمسة هي | 25 |
| 50 | 5 عشرات | القيمة المنزلية للرقم خمسة هي | 57 |
| 500 | 5 مئات | القيمة المنزلية للرقم خمسة هي | 508 |
التحويل من النظام العشري إلى العدد العشري
يعتمد النظام السداسي عشري على النظام الثنائي (الأساس الثاني)، وهو ليس سهلاً بالنسبة للأنظمة التي تستخدم قاعدة رقمية أكبر، لأنه من الصعب رؤية شيء ما في حالتين فقط (مثل نعم أو لا) على أنه حساب.
ملاحظة: في النظام الثنائي الذي يحتوي على 1 بدلاً من 0، كقيمة عشرية.
مثلاً، ابدأ بالرقم في الصورة العشرية، 1546.
أولاً: العمود الحادي عشر من النظام الثنائي، هو 1024. وهذا يضع 1 في العمود الحادي عشر من النظام الثنائي. اطرح 1024 من 1546، فيتبقى 522.
ثانياً: العمود العاشر في النظام الثنائي هو 512، لذا اطرح 512 من 522، واترك 10، وضع 1 في العمود العاشر من النظام الثنائي. مع وجود 10 على اليسار، فإن الرقم الثنائي التالي الذي يمكنك استخدامه هو العمود الرابع، وهو 8. لذلك نمرر الأعمدة من 9 إلى 5، ونضع 1 في العمود الرابع، ونطرح 8 من 10 (مع ترك 2). 2 يضع 1 في العمود الثاني من النظام الثنائي، والذي ينهي التحويل.
خصائص النظام العددي المحكم
- خاصية ترتيب الأمكنة: وهذه الخاصية تعتمد على ترتيب مكان العدد بحيث مكان العدد يحدد قيمته.
- خاصية الاساس العدد عشرة : وهذه الخاصية تعتمد انه كلما انتقلنا من اليمين الى اليسار تزداد قيمة العدد.
- خاصية مضاعفة الأعداد: وهنا يتم حساب قيمة المنزلة بضرب قيمة المنزلة المنفردة بضرب العدد الموجود في المنزلة بقيمة تلك المنزلة.
- الخاصية الإضافية: الكمية التي تمثل العدد الكامل هي حاصل جمع قيم الأعداد ممثلة منازلها المختلفة.
