المتحكم التناسبي التكاملي التفاضلي- PID؟

أهمية التعرف الى نظام متحكم (PID):

تُعرف وحدة التحكم (PID) بأنها وحدة التحكم المشتقة النسبية المتكاملة، وهي آلية تغذية مرتدة في حلقة التحكم (وحدة تحكم)، حيث تستخدم على نطاق واسع في “أنظمة التحكم الصناعية”، كذلك تحسب وحدة تحكم (PID) قيمة الخطأ على أنها الفرق بين متغير العملية المقاس ونقطة الضبط المرغوبة وتحاول وحدة التحكم تقليل الخطأ.

وتتم العملية عن طريق استخدام (متغير ومتغير)، كما وتتضمن خوارزمية وحدة التحكم (PID) ثلاثة معلومات ثابتة منفصلة، وبالتالي تسمى أحياناً تحكم ثلاثي المدى، حيث أن القيم النسبية والتكاملية والمشتقة، والتي يُشار إليها بـ (P) و (I) و (D)، وببساطة؛ فإنه يمكن تفسير هذه القيم من حيث الوقت، كما يلي:

 (P): يعتمد على الخطأ الحالي.

(I): يعتمد تراكم أخطاء سابقة.

(D): هو تنبؤ بالأخطاء المستقبلية.

وبناءً على معدل التغيير الحالي؛ فإنه يتم استخدام المجموع المرجح لهذه الإجراءات الثلاثة لضبط العملية عبر عنصر تحكم مثل موضع صمام التحكم أو المثبط أو الطاقة التي يتم توفيرها لعنصر التسخين، حيث تم اعتباره تاريخياً أكثر أدوات التحكم فائدة.

ومن من خلال ضبط المعلمات الثلاثة في خوارزمية (PID-controller)؛ فإنه يمكن لوحدة التحكم توفير إجراء تحكم مصمم لمتطلبات عملية محددة، كما يمكن وصف استجابة وحدة التحكم من حيث استجابة وحدة التحكم للخطأ ودرجة تجاوز وحدة التحكم في نقطة الضبط ودرجة تذبذب النظام.

كما تمت ملاحظة أن استخدام خوارزمية (PID) للتحكم؛ لا يضمن التحكم الأمثل في النظام أو استقرار النظام، وقد تتطلب بعض التطبيقات استخدام إجراء أو إجراءين فقط لتوفير التحكم المناسب في النظام، بحيث يتم تحقيق ذلك عن طريق ضبط المعلمات الأخرى على الصفر.

لذلك ينبغي استدعاء وحدة تحكم (PID-a)، أو تحكم (PI) أو (PD) أو (P) أو (I) في حالة عدم وجود إجراءات التحكم ذات الصلة، كما تعد وحدات تحكم (PI) شائعة إلى حد ما، وذلك نظراً لأن الإجراء المشتق حساس لضوضاء القياس، وذلك في حين أن عدم وجود مصطلح متكامل قد يمنع النظام من الوصول إلى قيمته المستهدفة بسبب إجراء التحكم.

ما هي نظرية التحكم (PID)؟

تم تسمية مخطط التحكم (PID) بعد مصطلحاته الثلاثة التصحيحية، والتي يشكل مجموعها متغير معالج (MV)، حيث يتم تلخيص المصطلحات النسبية والتكاملية والمشتقة لحساب ناتج وحدة تحكم (PID)، خاصةً عند تحديد 𝑢(𝑡) كناتج وحدة التحكم، كما يقوم مصنعو وحدات التحكم بترتيب الأوضاع التناسبية والتكاملية والمشتقة في ثلاثة خوارزميات تحكم مختلفة أو هياكل تحكم.

كما أن هناك خوارزميات تفاعلية وغير تفاعلية ومتوازية، بحيث تسمح بعض الشركات المصنعة لأجهزة التحكم، للاختيار بين خوارزميات تحكم مختلفة كخيار تكوين في وحدة التحكم بالبرمجيات، كما أن أشهر خوارزميات (PID) هي:

الخوارزمية التفاعلية:

الخوارزمية غير التفاعلية:

الخوارزمية المتوازية:

المدة النسبية:

حيث ينتج المصطلح النسبي قيمة مخرجات تتناسب مع قيمة الخطأ الحالية، كما يمكن ضبط الاستجابة التناسبية بضرب الخطأ في ثابت (Kp)، ويسمى ثابت الكسب النسبي، حيث يتم إعطاء المصطلح النسبي من خلال:

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 (𝑡)

أيضاً ينتج عن الكسب النسبي المرتفع للغاية تغيير كبير في الناتج لتغيير معين في الخطأ، وخاصةً إذا كان الكسب النسبي مرتفعاً جداً؛ فقد يصبح النظام “غير مستقر”، وفي المقابل، يكون هناك مكسب صغير، بحيث ينتج عنه استجابة إخراج صغيرة لخطأ إدخال كبير، وأقل استجابة أو أقل حساسية.

أما إذا كان الكسب النسبي منخفضاً جداً؛ فقد يكون إجراء التحكم صغيراً جداً، وخاصةً عندما تكون الاستجابة لاضطرابات النظام، وذلك كما تشير نظرية الضبط والإنتاجية الصناعية إلى أنه يجب أن يساهم المصطلح النسبي في الجزء الأكبر من التغيير الناتج.

مصطلح التكامل:

تعتبر المساهمة من مصطلح التكامل بمثابة تناسب مع كل من حجم الخطأ و مدة الخطأ، كما لا يتجزأ في وحدة تحكم (PID) هو مجموع “الخطأ اللحظي” بمرور الوقت، كما ويعطي الإزاحة المتراكمة التي كان يجب تصحيحها في وقت سابق، ثم يتم ضرب الخطأ المتراكم في الكسب المتكامل وإضافته إلى خرج وحدة التحكم.

كما يعمل مصطلح التكامل على تسريع حركة العملية نحو نقطة التحديد ويزيل خطأ الحالة المستقرة المتبقي، والذي يحدث مع وحدة تحكم تناسبية خالصة، كما أن مصطلح التكامل يستجيب للأخطاء المتراكمة من الماضي، ويمكن أن يسبب القيمة الحالية وذلك لتجاوز قيمة النقطة المحددة.

مصطلح المشتق:

يتم حساب مشتق خطأ العملية عن طريق تحديد ميل الخطأ بمرور الوقت وضرب معدل التغيير في المشتق (𝐾)، كما أن حجم المساهمة من مصطلح المشتق لإجراء التحكم الشامل يسمى الناتج المشتق.