قوانين كبلر في اتصالات الأقمار الصناعية Kepler Law

في أوائل القرن السابع عشر، اقترح يوهانس كبلر “3 قوانين” لحركة الكواكب، حيث تمكن كبلر من تلخيص البيانات التي تم جمعها بعناية بثلاثة عبارات، بحيث وصفت حركة الكواكب في نظام شمسي محوره الشمس، حيث هناك ثلاثة قوانين تصف حركة القمر الصناعي في الفضاء، ويُطلق على قانون كبلر الأول باسم قانون المدارات ويسمى القانون الثاني بقانون المناطق “law of areas”، ويشار أحياناً إلى القانون الثالث باسم قانون الفترات “law of periods”، وفقاً للنظرية التي يقترحها كل قانون محدد.

ما هي قوانين كبلر في اتصالات الأقمار الصناعية؟

قوانين كبلر ليست سوى القوانين التي تتوافق مع حركة الكواكب في النظام الشمسي “solar system” واقترح عالم الفلك الألماني “يوهانس كيبلر” ثلاثة قوانين أساسية، بحيث تدل على طريقة حركة الكواكب بالنسبة الشمس في الفضاء، كما اشتق كبلر القوانين الثلاثة لوصف أسلوب حركة الكواكب بعد ملاحظات دقيقة، ولم تكن هذه مجرد افتراضات، ومع ذلك طور إسحاق نيوتن نظرية الجاذبية، ويتم تطبيق القوانين التي اقترحها كبلر بشكل عام على جسمين موجودين في الفضاء يتفاعلان بسبب الجاذبية.

لذلك، في الاتصالات الساتلية يتم النظر في قانون كبلر لحركة أي جسمين ويتم التحكم في حركة القمر الصناعي حول الأرض في الفضاء، حيث يُطلق على الجسم الثقيل اسم أساسي بينما يُشار إلى الجسم الأخف وزناً على أنّه ثانوي، وبالتالي بالنسبة للقمر الصناعي الذي يدور حول الأرض، سيكون الأساسي هو الأرض بينما سيكون القمر الصناعي ثانوياً، والمدارات لها الخصائص التالية:

• كتلة صغيرة “m” تدور حول كتلة أكبر بكثير “M”، وهذا يسمح بمشاهدة الحركة كما لو كانت “M” ثابتة، حيث في الواقع كما لو كانت من إطار مرجعي بالقصور الذاتي تم وضعه على “M” دون خطأ كبير، والكتلة “m” هي القمر الصناعي لـ “M”، إذا كان المدار مرتبطاً بالجاذبية.

• النظام معزول عن الكتل الأخرى، وهذا يسمح بإهمال أي تأثيرات صغيرة بسبب الكتل الخارجية.

تقدم قوانين كبلر الثلاثة فكرة عن:

• مسار المرحلة الثانوية أثناء الدوران الابتدائي.

• المنطقة مغطاة في الفضاء.

• الفترة المدارية من الثانوية.

ما هو القمر الصناعي Satellite؟

القمر الصناعي “Satellite”: هو الجهاز الذي يصنعه الإنسان والذي يدور حول الأرض أو أي جسم متحرك آخر موجود في الفضاء، ومع ذلك توجد أقمار صناعية طبيعية أيضاً مثل الأرض التي تدور حول الشمس والقمر الذي يدور حول الأرض، وهناك جزءان رئيسيان من الأقمار الصناعية وهما هوائي ومصدر للطاقة،  حيث يستخدم الهوائي لإرسال الإشارات واستقبالها أثناء استخدام مصدر الطاقة لتزويد الجهاز بالطاقة من أجل التشغيل المستمر.

لذلك بشكل أساسي تفشل الإشارات المختلفة التي تتطلب الإرسال من أحد طرفي سطح الأرض إلى الطرف الآخر في القيام بذلك؛ لأنّها غير قادرة على تتبع انحناء الأرض أو يتم إعاقتها أحياناً بواسطة أي مبنى أو جبال أو أشجار وما إلى ذلك، وبالتالي بسبب مسار الخط المستقيم الذي تمتلكه الإشارات تصل إلى الفضاء ويتم التقاطها بواسطة الأقمار الصناعية الموجودة هناك، وبعد ذلك يتم إعادة إرسال هذه الإشارات إلى نقاط مختلفة على سطح الأرض وفقاً للمتطلبات، وبهذه الطريقة يتم استخدام الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض في اتصالات الأقمار الصناعية.

قانون كبلر الأول:

وفقاً لقانون كبلر الأول وأثناء دوران القمر الصناعي حول الأرض، يكون مسار القمر الصناعي إهليلجي بطبيعته، حيث يحتوي القطع الناقص على نقطتين محوريتين وتقع الأرض في واحدة من بؤرتين، ومع ذلك يجب أنّه في حالة القطع الناقص بالنسبة للنظام ذي الجسمين، يقع مركز الكتلة أي مركز الباري في إحدى النقطتين المحوريتين، وبما أنّ هناك فرقاً كبيراً في كتلة الأرض والقمر الصناعي، فإنّ مركز الكتلة ومركز الأرض سيكونان في نفس النقطة، أي دائماً عند بؤرة واحدة من القطع الناقص.

بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور في الفضاء، فإنّ “a” و”e” هما المعلمتان الأساسيتان، حيث “a” هي الدلالة المستخدمة للمحور شبه الرئيسي و”b” تستخدم للمحور شبه الصغير، أمّا “e” هو الانحراف الذي يُعطى على النحو التالي:

e=√(a²-d²)/a

بالنسبة للقطع الناقص، تقع “e” بين “0 إلى 1″، ولكن المدار يصبح دائرياً وليس بيضاوياً عندما تكون قيمة “e” تساوي “0”.

قانون كبلر الثاني:

وفقاً للقانون الثاني، سوف يكتسح القمر الصناعي في المستوى المداري رحلة متساوية في فترة زمنية متساوية، وببساطة أكبر عندما يكون الفاصل الزمني متساوياً، فإنّ الأقمار الصناعية في المستوى المداري ستغطي المسافة المتساوية، حيث توجد الأرض في مركز الباري ويغطي القمر الصناعي المسافة “d1” في ثانية واحدة، ممّا يكتسح المنطقة “A1” والمسافة “d2” التي تجتاح المنطقة “A2” في ثانية واحدة، ومن المفترض أن تكون المسافة المقطوعة بالأمتار، لذلك بموجب قانون كبلر الثاني:

A1 = A2

يكون متوسط ​​سرعة القمر الصناعي ليغطي المسافة “d1″ و”d2” هو “S1 متر لكل ثانية” و”S2 متر لكل ثانية”، وكمناطق “A1″ و”A2” متساويان وبالتالي فإنّ “S2” سيكون أقل من “S1″، يمكن أن يقال هذا بطريقة أن سرعة القمر الصناعي أثناء الحركة المدارية ليست ثابتة، وبالتالي فإنّ القمر الصناعي يكتسح نفس الكمية من المناطق في مدة زمنية متساوية، كما أنّ النقطة التي يكون فيها القمر الصناعي أقرب إلى الأرض تُعرف باسم نقطة الحضيض، وأمّا النقطة التي يكون فيها القمر الصناعي أبعد ما تكون عن الأرض هي نقطة الأوج، وهذا يعني أنّ القمر الصناعي يتحرك بسرعة عند الحضيض وبطيء عند الأوج.

قانون كبلر الثالث:

وفقاً للقانون الثالث، يُظهر مربع الوقت الدوري للمدار تناسباً مباشراً مع مكعب المحور شبه الرئيسي “a” من مدارهم، وبالتالي يكون قانون كبلر الثالث:

T∝a³

T²=(4π²⁄μ)a³

حيث “4π²⁄μ” هو ثابت التناسب، و”μ” هو ثابت كبلر وقيمته تساوي “3.986005 * 1014 m³ / sec²” كما يعتمد الثابت على مجموع الكتل المعنية، ولكن بالنسبة للقمر الصناعي الخفيف الذي يدور حول جسم مركزي أثقل بكثير، يمكن تجاهل المساهمة من القمر الصناعي، وبالتالي فإنّ هذا الثابت يساوي تقريباً جميع الأقمار الصناعية الخفيفة التي تدور حول جسم معين.

يوضح القانون الثالث الذي اقترحه كبلر أنّ الوقت الدوري للدوران بواسطة القمر الصناعي يظهر زيادة سريعة مع زيادة نصف قطر المدار الذي يتحرك فيه القمر الصناعي، كما يمكن فهم ذلك بسهولة من خلال النظر في حركة الكواكب حول الشمس حيث الكوكب الأقرب، أي يستغرق الزئبق وقتاً أقل أي “88 يوماً” للدوران حول الشمس، بينما الكوكب البعيد نسبياً أي الأرض يستغرق وقتاً أطول أي “365 يوماً، للشىء نفسه، هذا لأنّ نصف القطر المداري يكون أكثر في حالة الأرض وأقل في حالة الزئبق.

ملاحظة:عندما يدور القمر الصناعي حول الأرض، فإنّه يخضع لقوة سحب من الأرض وهي قوة الجاذبية وبالمثل، فإنّه يواجه قوة سحب أخرى من الشمس والقمر، لذلك يجب على القمر الصناعي أن يوازن بين هاتين القوتين ليبقى في مداره.