الجدول التكراري

نحن نعيش في عصر المعلومات، حيث إن عالم الأعمال يتطلب منا اليوم معالجة وتنظيم وتقديم وتفسير كميات كبيرة منها وطبيعتها الكمية، إلى جانب المهارات التي نحن بحاجة إليها في التعامل مع هذه المعلومات، والتي ترتبط بعلم الإحصاء (statistics) .

الإحصاء

هو العلم الذي يبحث في جميع البيانات الخاصة لمختلف الظواهر، وتصنيف هذه البيانات في جداول منظمة، وتمثيلها بيانياً على شكل رسومات، أو صور توضيحية، إلى جانب تحليل البيانات والحصول على النتائج منها واستخدامها في اتخاذ القرار المناسب ومقارنة الظواهر ببعضها ومحاولة استنتاج علاقات بينها.

وعلم الإحصاء أيضاً نفسه هو فرع من علم الرياضيات متعلق بمعالجة مختلف البيانات الإحصائية عن العالم، وهو عبارة عن مجموعة من الأساليب والعمليات الإحصائية الخاصة بمعالجة البيانات الكمية أو الرقمية.

الجدول التكراري

الجدول التكراري: هو عبارة عن تنظيم البيانات الوصفية أو الكمية بما يسمى بالتوزيع التكراري، حيث توزع البيانات على شكل  فئات لمسمى واحد، ويحدد عدد الأفراد الذين ينتمون لكل فئة ويسمى هذا العدد بتكرار الفئة ويرمز له عادة بالرمز T.

يتكون الجدول التكراري من ثلاثة أعمدة: العمود الأول يكتب فيه الصفة إذا كانت البيانات وصفية، أو يكتب فيه الفئة إذا كانت البيانات كمية، والعمود الثاني للإشارات وهي عبارة عن حزمة تتكون من خمسة خطوط أربعة منها رأسية والخامسة قطرية، والعمود الثالث للتكرار.

نوضح ذلك من خلال المثالين التاليين:

المثال الأول:

الجدول التكراري أعلاه يوضح البيانات الوصفية لتقديرات 60 طالباً، حيث: A ممتاز، B جيد جداً، C جيد، D مقبول، E ضعيف. ويسمى هذا الجدول (جدول تكراري بسيط) لأن البيانات التي يشملها تتوزع حسب نوع أو صفة واحدة فقط.

المثال الثاني:

الجدول التكراري أعلاه يوضح البيانات الكمية لدرجات 60 طالباً موزعة على فئات طول الفئة 10، حيث: أقل درجة 50، وأكبر درجة 99 .

ما هي طريقة عمل الفئات المنتظمة للبيانات الكمية؟

يتم تنظيم البيانات في جداول تكرارية حتى يسهل التعامل معها، ووضع البيانات التي تكون متقاربة مع بعضها ضمن فئة معينة طولها مناسب، وكذلك لحنى نغطي جميع البيانات التي لدينا. ويجب أن تكون طول الفئات جميعها متساوية حتى يكون شكل البيانات متقن ومرتب عند تمثيلها.

ولإيجاد طول كل فئة تتبع الخطوات التالية:

• من الأفضل ترتيب قيم المشاهدات تصاعدياً أو تنازلياً.

• إيجاد المدى R وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.

• إيجاد طول الفئة: وهو عبارة عن الفرق بين الحد الأعلى للفئة والحد الأدنى مطروحاً منه واحد.

ما هي الحدود الفعلية للفئات؟

عادة ما تكتب البيانات الإحصائية الملخصة والمنظمة مقربة لأقرب وحدة قياس أو أقرب لنصف وحدة قياس، فإذا كانت البيانات مقربة لأرقام صحيحة فإننا نطرح من الحد الأدنى للفئة نصف لنحصل على الحد الأدنى الفعلي، ونضيف نصف للحد الأعلى للفئة نصف لنحصل على الحد الأعلى الفعلي.

ما هي طريقة حساب مركز الفئة؟ هي عبارة عن القيمة الوسطية بين الحد الأدنى للفئة والحد الأعلى للفئة. ويتم حسابه بالطريقة التالية: (الحد الأدنى للفئة + الحد الأعلى للفئة) /2.

مثال: كانت علامات 40 طالباً في امتحان مادة الرياضيات علامته العظمى 20 على النحو الآتي:

(7 ، 11 ، 12 ، 19 ، 7 ، 14 ، 13 ، 9 ، 17 ، 16 ، 16 ، 5 ، 3 ، 9 ، 8 ، 6 ، 4 ، 12 ، 12 ، 17 ، 13 ، 10 ، 17 ، 14 ، 10 ، 18 ، 8 ، 18 11 ، 10 ، 4 ، 15 ، 9 ، 12 ، 3 ، 11 ، 7 ، 9 ، 16 ، 7)، مثّل هذه العلامات في جدول تكراري ذي فئات.

الحل: لتمثيل البيانات في جدول تكراري ذي فئات، نقوم بالآتي:

• نعين أدنى قيمة في البيانات، وهي 3.

• نختار أول فئة للعلامات بحيث تضم أدنى علامة وهي (3)، ولتكن هذه الفئة (1 – 5)، وهذا يعني أن الفئة تضم العلامات 1، 2، 3، 4، 5 وعددها (5). ويسمى العدد (1) الحد الأدنى للفئة، ويسمى العدد (5) الحد الأعلى للفئة.

• نجد طول الفئة= الحد الأعلى للفئة – الحد الأدنى للفئة +1

= 5 – 1 + 1 = 5

• ثم بعد ذلك نجد الفئة الثانية، وذلك بإضافة طول الفئة (5) إلى حدّي الفئة الأولى، حيث تكون الفئة الثانية (6 – 10)، ونضيف طول الفئة (5) إلى حدي الفئة الثانية وذلك بهدف الحصول على الفئة الثالثة (11 – 15) وهكذا، ونتوقف عندما نصل إلى الفئة التي تضم أكبر علامة وهي (19) وبذلك تكون الفئة الأخيرة (16 – 20).

• ثم نقوم بعد ذلك بتنظيم جدولاً تكراري مكون من صفوف تضم الفئات والتكرار المقابل لكل فئة.

• المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة = 19 – 3 = 16