الطاقة الكامنة المرنة - Elastic Potential Energy

تعريف الطاقة الكامنة المرنة – Elastic Potential Energy:

الطاقة الكامنة هي الطاقة التي خزنها الجسم بسبب موقعه، عندما نفكر في الطاقة الكامنة، غالبًا ما يكون أول ما يتبادر إلى الذهن هو جسم مرتفع في الهواء ويبدأ للتو في السقوط، لديها طاقة كامنة مخزنة فيها بسبب ارتفاعها، وسوف تتحول هذه الطاقة إلى طاقة حركية عند سقوطها، ومع ذلك، ليس هذا هو الموقف الوحيد الذي يكون فيه الجسم لديه طاقة كامنة، إنّه نوع معين من الطاقة الكامنة يسمّى “طاقة الجاذبية الكامنة” (gravitational potential energy).

نوع شائع آخر من الطاقة الكامنة هو “الطاقة الكامنة المرنة”، هذه هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب تشوهه، يمكن أن يكون لأي جسم يمكن تشويهه ثمّ إعادته إلى شكله الأصلي “طاقة وضع مرنة” (elastic potential energy)، الأشياء التي ينطبق عليها هذا تشمل أشياء مثل الأربطة المطاطية، والإسفنج، وحبال البنجي (bungee cords)، من بين أشياء أخرى كثيرة، عندما تقوم بتشويه هذه الأجسام، فإنّها تعود إلى شكلها الأصلي من تلقاء نفسها، كمثال مضاد، فإنّ الشيء الذي لن يتأثر بالطاقة الكامنة المرنة سيكون شيئًا مثل ورقة من رقائق الألومنيوم، إذا قمت بتجعيد ورقة منه إلى كرة، فلن تتحول مرة أخرى إلى ملاءة عندما تتركها.

قانون هوك – Hooke’s Law:

أحد أكثر الأشياء شيوعًا التي يجب النظر إليها عند مناقشة الطاقة الكامنة المرنة هو الزنبرك أو “النابض” (spring)، يمكن تشويه الزنبرك بطريقتين مختلفتين تعود بهما إلى طبيعتها بعد ذلك، يمكن شدها وضغطها، لإيجاد صيغة الطاقة الكامنة المرنة لنابض، علينا أولًا أن ننظر إلى شيء يسمّى “قانون هوك”، ينص هذا القانون على أنّ القوة اللازمة لتمديد الزنبرك تتناسب مع إزاحة الزنبرك، إنّ إزاحة الزنبرك هي مدى تمدد أو ضغط الزنبرك عن شكله الأصلي، رياضيًا، يمكن لقانون هوك أن يتخذ الأشكال التالية:

F = – kx

F = kx

غالبًا ما نرى الصيغة ذات العلامة السالبة من أجل تمثيل قانون هوك هو “قوة استعادة”، لكن النسخة الموجبة من القانون، هي تمثيل صحيح أيضًا، هنا (x) هي إزاحة الزنبرك، و(k) شيء يُعرف “بثابت الزنبرك”، هذا الثابت هو مقياس صلابة الزنبرك، وهو فريد ومحدد لكل زنبرك، يعتمد ثابت الزنبرك على عوامل مثل المادة التي يتكون منها الزنبرك وسماكة السلك الملفوف، وغيرها من العوامل أخرى.

إيجاد الطاقة الكامنة المرنة:

إذن ، لماذا نحتاج إلى معرفة كل هذا لإيجاد الطاقة الكامنة المرنة؟ حسنًا، هذا لأنّ الطاقة الكامنة تساوي الشغل الذي يقوم به الزنبرك، والشغل هو قوة مضروبة في مسافة، لذا فإنّ “قانون هوك” يعطينا القوة، بالنسبة للمسافة، نستخدم إزاحة الزنبرك، سنحصل على صيغة الطاقة الكامنة المرنة على النحو التالي:

PE = Work = Force × distance

وفقًا لقانون هوك، فإنّ القوة المطبقة لتمديد الزنبرك تتناسب طرديًا مع مقدار التمدد، بعبارات أخرى، القوة المطلوبة لتمديد الزنبرك تتناسب طرديًا مع إزاحته، يتم إعطاؤها كـالتالي:

F = kx

حيث:

k – هي ثابت الزنبرك.

x – هي الإزاحة.

يتم إعطاء صيغة الطاقة الكامنة المرنة للزنبرك الممتد على النحو التالي:

P.E = ½ kx²

حيث: (P.E) هي الطاقة الكامنة المرنة ويتم التعبير عنها بالجول.

تمارين محلولة على الطاقة الكامنة المرنة:

مثال 1:

طاقة وضع الزنبرك المضغوط (20) جول وثابت الزنبرك يساوي (200 N/m)، احسب إزاحة الزنبرك.

الحل:

Potential energy P.E = 40 J

Spring Constant k = 200 N/m

يتم إعطاء صيغة الطاقة الكامنة بواسطة المعادلة التالية:

P.E = ½ kx²

يتم إعطاء الإزاحة بواسطة المعادلة التالية:

x = √2P.E / k

200 / 2×40√ =

0.632 m =

مثال 2:

الزنبرك العمودي متصل بحمولة كتلتها (5) كجم مضغوطة بمقدار (10) أمتار، أوجد ثابت قوة الزنبرك.

الحل:

Mass m = 5kg

Distance x = 10 m

يتم إعطاء صيغة القوة بواسطة المعادلة:

F = ma

 N 49 = 5kg × 9.8 m/s² 

القوة في الزنبرك الممتد تحسب كالتالي:

F = k x

القوة الثابتة (k) مُعطاة بواسطة:

 = 10 / 49 = F / x

4.9 N/m