ماذا نعني بالمتباينات؟

مفهوم المتباينات:

يمكننا استخدام المعادلات الرياضية لترجمة المسائل الواقعية، وبالتالي يكون لدينا طرفين أو تعبيرين رياضيين متساويين بينهما علامة يساوي (=)، ولكن ليس بإمكاننا دائماً استخدام هذه الطريقة (أي المعادلة الرياضية) لوصف وكتابة بعض المسائل التي لا تحقق شروط المعادلات.

على سبيل المثال: نعلم أن 5 نملات أكثر من 4 أفيال ولكن كيف بإمكاننا التعبير عن ذلك رياضياً التعبيرات الرياضية أو الأطراف الغير متساوية تُسمى بالمتباينات، وبدلاً من استخدام علامة يساوي (=) نستخدم علامة أقل من (<) أو أكبر من(>).

أمثلة على المتباينات:

يمكن كتابة أن 4 أقل من 5 على النحو التالي: 4<5
وبالمثل يمكن كتابة أن 5 أكبر من 4 على النحو التالي: 5>4

ملاحظة هامة: هناك قاعدة يجب التركيز عليها في هذا المقال وهي أن علامة المتباينة من المهم أن تكون مفتوحة تجاه القيمة أو الطرف الأكبر، هناك طريقة أخرى لتذكر معنى المتباينة وهي: ملاحظة أن علامة التباين تبدو كالقمع حيث تكون القيمة الأكبر بجانب فتحة القمع الكبيرة، والقيمة الأصغر بجانب فتحة القمع الصغيرة، القيمة الأقل > القيمة الأكبر، القيمة الأكبر < القيمة الأقل.
أمثلة أخرى:

x≤4x، وتُقرأ “x” أصغر من أو يساوي 4″.

x≥2، وتُقرأ “x” أكبر من أو يساوي 2″.

هنالك أيضا علامة أخرى تعني “لا يساوي” أو “مختلف عن”: x≠3

وتُقرأ “x لا تساوي 3” أو “x مختلفة عن 3”.

ما هو الحل الجبري؟

يمكننا من التعامل مع المتباينات بنفس طريقة المعادلات وبالتالي إيجاد حَل المتباينة بإجراء العمليات حسابية على تعبيرات المتباينة الجبرية.
من الأمثلة حل حل المتباينة:

افرض أنه لديك هاتف خلوي وتكلفة الإشتراك الشهرية 199 بالإضافة لسعر المكالمات، يتضمن عقد الاشتراك أن سعر الدقيقة 99 قرش، فإذا كان لا يمكنك دفع أكثر من 400 في الشهر مقابل المكالمات التلفونية وتريد معرفة عدد الدقائق التي يمكنك استخدامها للاتصال خلال الشهرفكيف ذلك؟

• أولاً: إذا رمزنا إلى عدد الدقائق التي يمكنك الاتصال بها شهريا بــ x يمكننا إنشاء تعبير رياضي للتكلفة الشهرية، سيكون التعبير الرياضي لتحديد التكلفة الشهرية كما يلي: 199+0,99x
  
• ثانياً:هذا التعبير يجب أن يكون أقل من أو يساوي 400 لأنك لا تستطيع دفع أكثر من 400 في الشهر، في هذه الحالة يمكننا الحصول على المتباينة التالية: 199+0,99x ≤ 400
  
• ثالثاً: يمكن التعامل مع المتباينات وحَلها بنفس طريقة المعادلة، نقوم أولا بطرح 199 من الطرفين ونحصل على: ، 99x≤201 ،199+0,99x−199≤400−199.
  
• رابعاً: ثم نقوم بقسمة الطرفين علـى 0,99 للحصول علـى x وحدها في الطرف الأيسر: معنى آخر يمكنك بميزانية قدرها 400 الاتصال لمدة 203 دقيقة شهريا، أي ما يعادل 3 ساعات و 23 دقيقة.
  
• خامساً: x≤201/,99 = x ≤ 203,0303

الخلاصة: هذا الحل الذي أوجدناه هو في الحقيقة عبارة عن مدى عدد الدقائق وليست بالضرورة أن تكون: x=203,0303 ، بالضبط لأنه يمكننا الاتصال باستخدام عدد دقائق أقل من هذا بدون أي تغيير في شروط المتباينة (أي المحافظة على التباين)، فإذا أجرينا اتصالات على سبيل المثال لمدة 100 دقيقة (x=100)، يمكننا الحصول على المتباينة التالية:

199+0,99⋅100≤400

199+99≤400

298≤400
وهو تباين يتعلق بقيمة المتغير لأن 298 أقل من 400.