هناك طرائق مختلفة لقسمة عدد من 3 منازل على عدد من منزلتين منها: تجزئة المقسوم إلى أعداد تقبل القسمة على المقسوم عليه، وخوارزمية القسمة، إذا كان المقسوم من مضاعفات المقسوم عليه: (المقسوم عليه × الناتج=المقسوم) ويمكن اتباع الطرائق نفسها إذا لم يكن المقسوم مضاعفاً للمقسوم عليه؛ فينتج باق للقسمة أي إن، المقسوم عليه × الناتج + الباقي = المقسوم .
القسمة مع باق
نجد ناتج قسمة عدد كلي من 3 منازل على عدد من منزلتين، ونفسر معنى الباقي في مسائل القسمة.
مثال: جد ناتج 22÷310 باستعمال خوارزمية القسمة.
الحل: نقدر عملية القسمة: 310 إلى 300 ، 22 إلى 20 فيكون ناتج تقدير القسمة كالتالي: 22÷310 إلى 15=20÷300 إذن، الرقم الأول في الناتج قد يكون 1 في منزلة العشرات.
أولاً: نقسم 22÷31 و الناتج 1، نضرب الناتج في المقسوم عليه 1×22، ثم نطرح 22-31 وننزل الآحاد.
ثانياً: نقسم 22÷90 و الناتج 4، نضرب الناتج في المقسوم عليه 4×22، ثم نطرح 2=88-90
22>2 بما أن الباقي أقل من المقسوم عليه، إذن، نتوقف.
إذن، 14=22÷310 والباقي 2، نلاحظ أن أن الإجابة 14 قريبة من التقدير إذن، الإجابة معقولة.
التحقق: المقسوم علية × الناتج + الباقي = المقسوم
22 × 14 + 2 = 310
مثال: جد ناتج =23÷306
الحل: نقدر 23÷306 إلى 15=20÷300 إذن، الرقم الأول في الناتج قد يكون 1 في منزلة العشرات .
أولاً: نقسم 23÷30 الناتج هو 1، نضرب 1×23 ثم نطرح 23-30 وننزل الآحاد.
ثانياً: نقسم 23÷76 الناتج هو 3 ، نضرب 3×23 ثم نطرح، 7=69-76، إذن، الباقي 7 وبما أن 23>7 أي أقل من المقسوم عليه، إذن: نتوقف.
إذن، 13=23÷306 والباقي 7، تكتب 7+23×13=306، نلاحظ أن الإجابة 13 قريبة من التقدير، إذن: الإجابة معقولة.
التحقق: المقسوم علية × الناتج + الباقي = المقسوم
23 × 13 + 7 = 306
مثال: أراد مدير مدرسة نقل 445 طالباً في حافلات لحضور مباراة لفريق المدرسة، وكانت سعة الحافلة الواحدة 35 راكباً. كم حافلة يحتاج؟ نفسر وجود الباقي.
الحل: لإيجاد عدد الحافلات اللازمة، نقسم 35÷445
نقدر 35÷445 إلى 10=40÷400 إذن، سيكون من منزلتين، ورقم العشرات فيه 1.
أولاً: نقسم 35÷44 الناتج هو 1، نضرب 1×35 ثم نطرح 35-44 وننزل الآحاد.
ثانياً: نقسم 35÷95 الناتج هو 2، نضرب 2×35 ثم نطرح 25=70-95، بما أن 35>25، إذن: نتوقف.
أي إن الناتج 12 والباقي 25.
نلاحظ أن الإجابة 12 قريبة من التقدير 10، إذن، الإجابة معقولة.
التحقق: المقسوم علية × الناتج + الباقي = المقسوم
35 × 12 + 25 = 445
أي إن المدرسة تحتاج إلى 12 حافلة. ولكن يتبقى 25 طالباً؛ لذا لا بد من طلب حافلة بالإضافة إلى 12، وبذلك يصبح عدد الحافلات التي تحتاج إليها المدرسة 13 .
