مفهوم المعين
المعين: هو عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد (طول وعرض)، الذي يتكون من أربعة أضلاع بحيث تكون متساوية في الطول، ويكون كل ضلعين متقابلين متوازيين، أمّا حاصل مجموع زواياه فيساوي 360 درجة.
أبرز خصائص المعين
- يتميز المعين بأنّ جميع أضلاعه تكون متساوية.
- كل ضلعين متقابلين في المعين متوازيين.
- الزاويتان المتقابلتان في المعين متساويتان في القياس.
- القُطران في المعين يشكّلان محوري تناظر للمعين، ونقطة التقاطع تشكّل مركز تناظر له.
- يكون القطران في المعين متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- القطران ينصفان الزوايا.
- المعين عبارة عن مثلثين وكل مثلث متساوي الساقين، يشتركان في القاعدة.
- المعين عبارة عن شكل هندسي ثنائي الأبعاد (طول و عرض)، يتكون من أربع أضلاع (كالمربع و المستطيل).
ما هي قوانين مساحة المعين
- القانون الأول: مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين ÷ 2= (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) ÷ 2.
- القانون الثاني: مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين، بحيث أنّ ارتفاع المعين: هي طول المسافة العمودية بين أي ضلعين متقابلين.
- القانون الثالث: مساحة المعين = (طول ضلع المعين)2 × جا إحدى زوايا المعين، (يمكن تعويض أي زاوية من زوايا المعين).
ما هو محيط المعين
إنّ عملية القيام بجمع أطوال أضلاع المعين تسمّى محيط المعين، فالمعين عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد الذي يتألف من 4 أضلاع، بحيث تكون جميع هذه الأضلاع متساوية في الطول، أو بأنّ المسافة الكلية التي تحيط بالشكل الخارجي، وبشكل عام يُعطى محيط المعين عندما نقول أنها متساوية في الطول فإنّ المحيط= 4 × طول الضلع، أو حاصل مجموع أضلاعه الأربعة ويمكن تلخيص القانون كالتالي:
قانون محيط المعين
محيط المعين= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع.
ولأنّ المعين يتكون من أربعة أضلاع متساوية فإننا نستطيع أن نصيغ محيط المعين بالقانون التالي :
محيط المعين= 4 × طول الضلع.
وبالرموز ح=4 × ل، حيث ل: هي عبارة عن طول ضلع المعين
أمثلة على حساب مساحة المعين
المثال الأول: احسب مساحة معين إذا علمت أنّ طول قطريه يساوي 6 سم، و8 سم؟
الحل: بتطبيق قانون مساحة المعين = (ق× ل×0.5)، نعوّض قيمة القطرالأول والقطر الثاني بالقانون، لينتج أنّ مساحة المعين = (0.5× 8× 6)= 24سم².
المثال الثاني: احسب مساحة معين إذا علمت أنّ طول قطريه يساوي 10 سم، و8 سم؟
الحل: بتطبيق قانون مساحة المعين بدلالة قطريه= (ق× ل×0.5). نعوّض قيمة القطر الأول والقطر الثاني بالقانون، لينتج أنّ مساحة المعين = (0.5× 8× 10)= 40 سم².
المثال الثالث: إذا كانت مساحة معين 240سم²، جد طول قطره الآخر إذا كان طول أحد قطريه يساوي 16 سم؟
الحل: بتطبيق قانون مساحة المعين بدلالة قطريه: م=(ق× ل×0.5). تعويض قيمة القطر الأول والمساحة بالقانون، لينتج أنّ 240= (0.5× ل× 16)، ومنه ل=30سم.
