الأعداد الأولية

مفهوم الأعداد الأولية:

هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، فهي بذلك تقبل القسمة على عددين هما: العدد نفسه والواحد فقط، من دون أي باق، فمثلاً العدد (11، 15) يقبلان القسمة على نفسيهما والواحد فقط.
أمّا العدد الصحيح الموجب الأكبر من الواحد، فهو يقبل القسمة على عدد آخر غير الواحد وغير نفسه فيُسمى بالعدد غير الأولي أو العدد المركب، فهو بالتالي يمكن أن يتجزأ، مثل العدد (26) الذي يمتلك مجموعة من العوامل، ولا بد من التذكير أن العددان (0،1) نقوم باستبعادهم من قائمتي الأعداد الأولية والأعداد المركبة، ويجدر بالذكر أن العدد (2) يُعتبر أصغر الأعداد الأولية وهو العدد الزوجي الوحيد الأولي.

خصائص الأعداد الأولية:

• إن جميع الأعداد الصحيحة غير (0،1) إما أن تكون عدد صحيح أو عدد أولي.
  
• جميع الأعداد الأولية باستثاء العدد (2) هي أعداد فردية.
  
• من غير الممكن لعدد ينتهي بإحدى العددين (0،5) مثل: (35،50) بأن يكون عدد أولي.
  
• في حال كان مجموع الأعداد المتكوّنة من مضاعفات العدد (3) فمن غير الممكن بأن يكون هذا العدد أولي.
  
• تعتبر جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن العدد (3) بالتعبير عنها كمجموعة لنتيجة مجموع عددين أوليين.
  

كيفية تحديد وإيجاد الأعداد الأولية:

• قد قمنا بالذكر بأن العدد الأولي، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى العدد 1، فمثلآ العدد (25) لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد، وهذا يثبت بأنه أولي، حيث يُسمى ذلك بالعدد المركب، فالعدد المركب يتميز بأنه يقبل القسمة على عدد أولي يقل عن أو يساوي جذره دون باق، مثلآ العدد (6) يقبل القسمة على نفسه وعلى الأعداد الأخرى فهو غير أولي وبالتالي مركب.
  
• طريقة التحليل إلى العوامل، وبتلك الطريقة بإمكاننا إيجاد العدد الأولي بشكل مبسط وسريع، فبداية نقوم بإيجاد الأعداد التي يكون حاصل ضربها يساوي العدد المطلوب تحليله إلى عوامله، فعلى سبيل المثال العدد (12) فسوف نجد بأن (6 و2) حاصل ضربهما يساوي (12)، فعليه يعتبر العدد 12 عدد غير أولي لوجود عددين يقبلان القسمة عليه دون باق وهما (6 و2).
  

أمثلة على الأعداد الأولية:

• المثال الأول: ما هو السبب في اعبتار الأعداد التالية أعداداً أولية (3،11،9،21،25)؟
  
  الحل: السبب بأن تلك الأعداد لا تقبل إلا القسمة على نفسها وعلى الواحد فقط.
  
• المثال الثاني: هل الأعداد (5،20،19) أولية أم غير أولية؟
  الحل: العدد (19) هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد، العدد (20) يعتبر من الأعداد غير الأولية، لأن من حاصل ضربهما (10و2) فهو غير أولي، العدد (5) عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد.