الأنماط الهندسية والرقمية في الرياضيات

النمط في الرياضيات هو ترتيب متكرر للأرقام والأشكال والألوان وما إلى ذلك، إذ إن الرياضيات تدور حول الأرقام والأشكال الهندسية، وفي دراسة الأنماط، هناك أنواع مختلفة من الأنماط، مثل: أنماط الأرقام وأنماط الصور والأنماط المنطقية وأنماط الكلمات وما إلى ذلك، إذ إن أنماط الأرقام شائعة جدًا في الرياضيات، وهنالك أنواع مختلفة من الأنماط مثل النمط الرقمي والنمط الهندسي.

مفهوم الأنماط الهندسية

الأنماط الهندسية هو سلسلة من الأشكال الهندسية المكررة حسب نمط معين، ويسمى الجزء الذي يتكرر بالنمط (وحدة النمط )،ويكون النمط إما بتغيير الشكل أو اللون، وتشبه هذه الأنماط (المصنوعة من الأشكال الهندسية)، الأنماط المكونة من الأرقام لأن النمط يتم تحديده بواسطة قاعدة.

مثال: حدد في وحدة النمط في الأنماط التالية:

النمط الأول:

في النمط الهندسي السابق يتكرر رسم المكعب والدائرة والمثلث على الترتيب، وبذلك فانها تمثل وحدة النمط للنمط الهندسي كما في الرسم التالي.

النمط الثاني:

في النمط الهندسي السابق يتكرر رسم الدائرة والمربع على الترتيب، وبذلك فانها تمثل وحدة النمط للنمط الهندسي، كما في الرسم التالي.

مفهوم الأنماط الرقمية

الأنماط الرقمية: هي مجموعة الأرقام مرتبطة ببعضها البعض في قاعدة معينة، فإن القاعدة أو الطريقة تسمى النمط. في بعض الأحيان تسمى تسلسل، فالأنماط الرقمية تأخذ أشكالأً مختلفة منها:

• التكرار هو نوع من النمط ، حيث تستمر القاعدة في التكرار مرارًا وتكرارًا، يسمى نمط التكرار.

• التزايد، إذا كانت الأرقام موجودة في شكل متزايد، فإن النمط يُعرف بالنمط المتزايد. مثال 34 ، 40 ، 46 ، 52 ،…

• التناقص، إذا كانت الأرقام بشكل متناقص  تنازلي، مثال: 42 ، 40 ، 38 ، 36… ..

مثال على الأنماط الرقمية

• نمط الأعداد الزوجية: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 1 ، 14 ، 16 ، 18 ، …

• نمط الأعداد الفردية: 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19 ، …

1. النمط الحسابي

النمط الحسابي: يسمى أيضًا بالنمط الجبري، في هذا النمط تعتمد الأنماط على إضافة أو طرح الأرقام، إذا كان هناك حدان أو أكثر في المتسلسلة، فيمكننا استخدام الجمع أو الطرح لإيجاد النمط الحسابي.

مثال: في النمط التالي، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، __ ، 14 ، __ ، علينا إيجاد الحدود المفقودة.

الحل: يمكن استخدام عملية الجمع لمعرفة الحدود المفقودة في هذا النمط، إذ أن القاعدة المستخدمة هي ( إضافة العدد (2) إلى الرقم السابق للحصول على الرقم التالي).

10 + 2 = 12

14 + 2 = 16

إذا الحدود المفقودة هي، (12) و (16).

النمط الحسابي كاملاً هو، (2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16).

2. نمط هندسي

النمط الهندسي: هو تسلسل الأرقام المبنية على عملية الضرب والقسمة، إذ إنه يختلف عن النمط الحسابي، إذا تم توفر رقمين أو أكثر في التسلسل، فيمكن بسهولة العثور على الحدود غير المعروفة في النمط باستخدام عملية الضرب والقسمة.

مثال (1): في النمط التالي، 8 ، 16 ، 32 ، __ ، 128 ، __، أوجد الحدود المفقودة في المتسلسل.

إنه نمط هندسي، حيث يمكن الحصول على كل حد في السلسلة بضرب 2 في الحد السابق.

على سبيل المثال، (32) هو الحد الثالث في المتتالية، ويتم الحصول عليه بضرب ( 2 )لافي الحد السابق ( 16 )، وبالمثل يمكن إيجاد الحدود المجهولة في النمط الهندسي.

• الحد الأول المفقود: الحد السابق هو ( 32 ). اضرب ( 32 ) في ( 2 )، نحصل على ( 64 ).

• الحد الثاني المفقود: الحد السابق هو ( 128 ). اضرب ( 128 ) في ( 2 ) ، نحصل على ( 256 ).

وبالتالي، فإن النمط الهندسي الكامل هو ( 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 ).

مثال (2): في هذا النمط 1، 4، 9، 16، 25،؟.، ، ماهو الحد المفقود.

من الواضح أن كل رقم يمثل مربع رقم موضعه. يقع الحد المفقود عند n = 6. لذا، فإن الحد المفقود (n^2)، ويساوي (36).

3. نمط فيبوناتشي

نمط فيبوناتشي: هو تسلسل الأرقام، حيث يتم الحصول على كل حد في التسلسل عن طريق إضافة الحدين قبله، بدءًا من الرقمين ( 0 ) و ( 1 )، إذ يعطى نمط فيبوناتشي على أنه( 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، …)، وهكذا.

الحد الثالث = الحد الأول + الحد الثاني

0 + 1 = 1

الحد الرابع = الحد الثاني + الحد الثالث

1 + 1 = 2

الحد الخامس = الحد الثالث + الحد الرابع

1 + 2 = 3