التسارع الزاوي

مفهوم التسارع الزاوي:

التسارع الزاوي هو المعدل الزمني لتغير السرعة الزاوية وعادة ما يتم تحديده بواسطة α ويتم التعبير عنه بالراديان في الثانية في الثانية، وبالنسبة للحالة التي تكون فيها السرعة الزاوية موحدة (غير متغيرة) بحيث ( θ = t و α = 0) إذا كانت α منتظمة ولكنها ليست صفرية، فإن ω) = αt )و (θ = 1 / 2αt²).

السرعة الزاوية:

تعرف السرعة الزاوية بأنها معدل الوقت الذي يدور فيه جسم ما أو يدور حول محور، بحيث تتغير عنده الإزاحة الزاوية بين جسمين، يتم تمثيل هذا الإزاحة بالزاوية θ بين خط على جسم وخط على الآخر.

في الهندسة يتم التعبير عن الزوايا أو الإزاحة الزاوية بشكل شائع بالدرجات أو الدورات (360 درجة)، والسرعة الزاوية في الدورات في الدقيقة (دورة في الدقيقة)، وفي الرياضيات والفيزياء يُعبَّر عن الزوايا عادةً بالراديان والسرعات الزاوية بوحدات الراديان في الثانية.

ترتبط هذه القياسات من خلال عوامل التحويل التالية: 1 درجة تساوي π / 180 (حوالي 0.0175) راديان؛ 1 دورة في الدقيقة تساوي π / 30 (حوالي 0.105) راديان في الثانية، إذ في كثير من الحالات، تعتبر السرعة الزاوية، التي يُرمز إليها عادةً بالحرف اليوناني أوميغا (ω) على حد سواء على أنها تردد، ويعتمد اختيار المصطلحات على الجانب المعين للنظام الذي يتم النظر فيه.

وبالتالي في الهندسة الكهربائية، يمكن التعبير عن سرعة دوران المولد في عدد دورات في الدقيقة في حين أن التيار الكهربائي المتناوب الناتج عن المولد سيتم وصفه من حيث تردده.

كان الرومان مسؤولين من خلال تطبيق وتطوير الآلات المتاحة، عن تحول تكنولوجي مهم: الإدخال الواسع للحركة الدوارة وقد تجلى ذلك في استخدام جهاز المشي لتشغيل الرافعات وعمليات الرفع الثقيلة الأخرى، وإدخال أجهزة رفع المياه الدوارة لأعمال الري (عجلة مغرفة تعمل بواسطة جهاز الجري)، وتطوير العجلة المائية كمحرك رئيسي، حيث قدم المهندس الروماني فيتروفيوس في القرن الأول قبل الميلاد سردًا للطواحين المائية، وبحلول نهاية العصر الروماني كان العديد منهم قيد التشغيل.

دوران حول محور ثابت:

نضع في الاعتبار جسمًا صلبًا يتمتع بحرية الدوران حول محور ثابت في الفضاء بسبب القصور الذاتي للجسم، فإنه يقاوم وضعه في حركة دورانية وبنفس القدر من الأهمية بمجرد الدوران، فإنه يقاوم الاستراحة، حيث تعتمد مقاومة القصور الذاتي على كتلة وهندسة الجسم.

نأخذ محور الدوران ليكون المحور z، بحيث يصنع المتجه في المستوى x-y من المحور إلى جزء من الكتلة الثابتة في الجسم زاوية θ بالنسبة للمحور x، وإذا كان الجسم يدور، θ يتغير مع الوقت والتردد الزاوي للجسم.

معادلة (ω=dθ/dt)، تُعرف ω أيضًا بالسرعة الزاوية، وإذا كانت تتغير بمرور الوقت فهناك أيضًا تسارع زاوية α، مثل هذا معادلة (α=dω/dt).

نظرًا لأن الزخم الخطي p مرتبط بالسرعة الخطية v بواسطة (p = mv)، حيث m هي الكتلة ولأن القوة F مرتبطة بالتسارع a بمقدار (F = ma)، فمن المعقول افتراض وجود كمية I تعبر عن الدوران القصور الذاتي للجسم الصلب قياسا على الطريقة التي تعبر بها m عن المقاومة بالقصور الذاتي للتغيرات في الحركة الخطية، قد يتوقع المرء أن يجد أن الزخم الزاوي هو من معادلة (L=Iω)، وأن عزم الدوران (قوة الالتواء) يتم إعطاؤه بواسطة معادلة(Iα=τ).

يمكن للمرء أن يتخيل تقسيم الجسم الصلب إلى أجزاء من الكتلة تسمى (m1 وm2 وm3) وما إلى ذلك، بحيث قطعة الكتلة الموجودة على طرف المتجه تسمى (mi)، إذا كان طول المتجه من المحور إلى جزء الكتلة هذا هو (Ri)، فإن السرعة الخطية للمي تساوي (vi) تساوي Ri، وزخمها الزاوي (Li) يساوي (miviRi) أو (miRi2ω)، ويتم العثور على الزخم الزاوي للجسم الصلب من خلال جمع جميع المساهمات من جميع أجزاء الكتلة المسمى i = 1 ، 2 ، 3.

تعتمد لحظة القصور الذاتي لأي جسم على محور الدوران، اعتمادًا على تناسق الجسم إذقد يكون هناك ما يصل إلى ثلاث لحظات مختلفة من القصور الذاتي حول محاور عمودية متبادلة تمر عبر مركز الكتلة، وإذا لم يمر المحور عبر مركز الكتلة فقد تكون لحظة القصور الذاتي مرتبطة بتلك التي تدور حول محور موازٍ يقوم بذلك، ولنفترض أن Ic هي لحظة القصور الذاتي حول المحور الموازي عبر مركز الكتلة، وr المسافة بين المحورين، وM الكتلة الكلية للجسم، ثم(I=Ic+Mr²).

بعبارة أخرى فإن لحظة القصور الذاتي حول المحور الذي لا يمر عبر مركز الكتلة تساوي لحظة القصور الذاتي للدوران حول محور عبر مركز الكتلة (Ic) بالإضافة إلى مساهمة تعمل كما لو كانت الكتلة تتركز في مركز الكتلة، ثم تدور حول محور الدوران، كما يمكن تلخيص ديناميكيات الأجسام الصلبة التي تدور حول محاور ثابتة في ثلاث معادلات، الزخم الزاوي هو (L = Iω )، والعزم (τ = Iα)، والطاقة الحركية هي (K = 1 / 2Iω2).