تلعب فكرة التناظر دورًا كبيرًا في الفيزياء، لقد تم استخدام حجج التناظر في نظرية النسبية، حيث أن تطبيق مبدأ النسبية للحصول على علاقة التشتت لموجات المادة النسبية هو مجرد حجة من هذا القبيل، ويستخدم التناظر لزيادة فهم ميكانيكا الكم.
مفهوم التناظر
التناظر في الفيزياء هو مفهوم لخصائص الجسيمات مثل الذرات والجزيئات التي تظل دون تغيير بعد تعرضها لمجموعة متنوعة من تحويلات أو “عمليات” التناظر، حيث قدم التناظر نظرة ثاقبة لقوانين الفيزياء وطبيعة الكون، ويتضمن الإنجازان النظريان البارزان للقرن العشرين، النسبية وميكانيكا الكم، مفاهيم التناظر بطريقة أساسية.
يؤدي استخدام التناظر في الفيزياء إلى معرفة شيء مهم مفاده أن بعض القوانين الفيزيائية خاصة التي لا تتأثر بقوانين الحفظ، هي التي تحكم سلوك الأشياء والجسيمات عندما يتم تحويل مكانها الهندسي واحداثياتها، بما في ذلك عندما يعتبر بعدًا رابعًا عن طريق عمليات التماثل.
وهكذا تظل القوانين الفيزيائية سارية في جميع الأماكن والأزمنة في الكون، وفي فيزياء الجسيمات يمكن استخدام اعتبارات التناظر لاشتقاق قوانين الحفظ ولتحديد تفاعلات الجسيمات التي يمكن أن تحدث وأيها لا يمكن.
للتناظر أيضًا تطبيقات في العديد من المجالات الأخرى للفيزياء والكيمياء على سبيل المثال، في النسبية ونظرية الكم وعلم البلورات والتحليل الطيفي والبلورات ويمكن بالفعل وصف الجزيئات من حيث عدد ونوع عمليات التناظر التي يمكن إجراؤها عليها.
عمليات التناظر في فيزياء الكم
إن الطرق التي يحص بها التناظر التي تكون صالحة هي تلك التي يمكن استخدامها دون تغيير شكل الكائن، ويعتمد عدد ونوع هذه العمليات على هندسة الكائن الذي يتم تطبيق العمليات عليه، حيث يمكن توضيح معنى عمليات التناظر وتنوعها من خلال التفكير في مربع موضوع على طاولة.
- الدوران حول مركزه من خلال 90 درجة، 180 درجة، 270 درجة، أو 360 درجة.
- انعكاس من خلال طائرات معكوسة متعامدة على الطاولة وتمر إما عبر أي زاويتين متقابلتين في المربع أو عبر نقاط المنتصف لأي جانبين متعارضين.
- الانعكاس من خلال مستوى معكوس في مستوى الجدول.
وهناك تسعة من الطرق التي تحصل بها التناظر تأتي بنتيجة لا يمكن أ تعرف عن المربع الأصلي، حيث يمكن القول إن الدائرة لها تناظر أكبر لأنه، على سبيل المثال يمكن تدويرها من خلال عدد لا نهائي من الزوايا (وليس فقط مضاعفات 90 درجة) لإعطاء دائرة متطابقة.
أمثلة التناظر في فيزياء الكم
للجسيمات دون الذرية خصائص معينة، فهي تتأثر بقوى معينة تظهر التناظر، كما أن الخاصية الهامة التي تؤدي إلى قانون الحفظ هي التكافؤ، وفي ميكانيكا الكم يمكن وصف جميع الجسيمات والذرات الأولية من حيث معادلة الموجة، فإذا ظلت معادلة الموجة هذه متطابقة بعد الانعكاس المتزامن لجميع الإحداثيات المكانية للجسيم من خلال أصل نظام الإحداثيات، فيقال إن لها تكافؤًا متساويًا.
وإذا أدى هذا الانعكاس المتزامن إلى معادلة موجية تختلف عن معادلة الموجة الأصلية فقط في إشارة، عندئذٍ يُقال أن للجسيم تكافؤ فردي؛ حيث إن التكافؤ الكلي لمجموعة من الجسيمات، مثل الجزيء، وجد أنه لم يتغير بمرور الوقت أثناء العمليات الفيزيائية وردود الفعل، حيث يتم التعبير عن هذه الحقيقة على أنها قانون الحفاظ على التكافؤ.
ومع ذلك في المستوى دون الذري، لا يتم حفظ التناظر في التفاعلات التي تعود إلى القوة الضعيفة، ويقال أيضًا أن الجسيمات الأولية لها تناظر داخلي، حيث أن هذه التناظرات جيدة في تصنيف الجسيمات وفي الوصول إلى قواعد الاختيار.
تناظر التقليب
كان أول تناظر زماني غير مكاني يتم إدخاله في الفيزياء الدقيقة، وكذلك التناظر الأول الذي يتم معالجته بتقنيات نظرية المجموعة في سياق ميكانيكا الكم هو التناظر التبادلي (أو الثبات في ظل تحولات مجموعة التقليب)؛ هذا التناظر اكتشفه هايزنبرغ في عام 1926 فيما يتعلق بعدم إمكانية التمييز بين الإلكترونات المتطابقة لنظام ذري.
يستند التناظر في صميم ما يسمى بإحصاءات الكم (إحصائيات بوز-آينشتاين وفيرمي-ديراك)، التي تحكم السلوك الإحصائي لمجموعات من أنواع معينة من الجسيمات الكمومية التي لا يمكن تمييزها، مثل، البوزونات والفرميونات، وينص مبدأ التناظر التبادلي على أنه إذا كانت مثل هذه المجموعة ثابتة في ظل تبديل الجسيمات المكونة لها، فلا يحسب المرء تلك التبادلات التي تقوم فقط بتبادل الجسيمات التي لا يمكن تمييزها، أي أن الحالة المتبادلة يتم تحديدها مع الحالة الأصلية.
تناظر القياس في فيزياء الكم
التماثلات هي مفهوم أساسي لربط الأناقة الرياضية بالبصيرة المادية، حيث تأخذ في الاعتبار تجميعات القياس في ميكانيكا الكم ونبين كيف يمكن وصف تناظرها عن طريق ما يسمى بالحزم المنفصلة، واتضح أن العديد من تركيبات القياس المستخدمة في نظرية المعلومات الكمومية وكذلك لدراسة أسس ميكانيكا الكم يتم تحديدها بالكامل عن طريق التناظر.
علاوة على ذلك وبدءًا من مجموعة تماثل معينة فإنه يمكن إنشاء أنواع جديدة من مجموعات القياس، حيث تتيح البصيرة المكتسبة من التناظر تحديد ما إذا كانت القياسات في المجموعة غير متوافقة في ظل الظروف الصاخبة، أي ما إذا كان يمكن اعتبارها قياسات متميزة حقًا.
إن ميكانيكا الكم هي نظرية احتمالية، بمعنى أن التنبؤات التي تقدمها تخبر باحتمالية العثور على جسيم في مكان ما في الفضاء، إذا لم نكن نعرف شيئًا عن التاريخ السابق للجسيم، وإذا لم تكن هناك قيود فيزيائية من شأنها أن تجعل من المرجح أن يكون الجسيم عند نقطة واحدة على طول المحور.
