الجسم الجاسئ

ما هو الجسم الجاسئ؟

الجسم الصلب هو مساحة ممتدة من المادة تشمل جميع النقاط الموجودة بداخلها، وتتحرك بحيث تظل المسافات والزوايا بين جميع نقاطها ثابتة، إذ يمكن وصف موقع الجسم الصلب من خلال موضع نقطة P بداخله إلى جانب زاوية دوران الجسم (زاوية واحدة في 2D، وثلاث زوايا في 3D).

لا توجد كتل نقطية أو أجسام صلبة ماديًا، حيث لا يمكن لأي جسم أن يكون نقطة واحدة بلا حدود، ولا يمكن لأي جسم ممتد أن يكون صلبًا تمامًا على الرغم من ذلك، فهذه نماذج مفيدة جدًا للميكانيكا والديناميكيات.

زوايا الدوران للأجسام الصلبة:

جميع النقاط على الجسم الصلب لها نفس زوايا الدوران الزاوية، حيث نظرًا لأن السرعة الزاوية هي مشتق من زوايا الدوران، فهذا يعني أن كل نقطة على جسم صلب لها نفس السرعة الزاوية ⃗ω، وكذلك نفس العجلة الزاوية ⃗α، وفي 2D الزاوية θ لجسم صلب زاوية الدوران من مرجع ثابت (عادةً الاتجاه ^ ı)، مقاسة موجبًا عكس اتجاه عقارب الساعة، كما أن السرعة الزاوية هي ω = ˙θ والعجلة الزاوية α = ˙ω = ¨θ، بحيث إصدارات المتجهات من هذه هي ⃗ω = ω ^ k) و( ⃗α = α ^ k )، حيث ^ k هو اتجاه خارج الطائرة.

يمكن تحديد النقاط الموجودة على الأجسام الصلبة، إذا عرفنا كيف أن النقطة Pعلى جسم صلب يتحرك ونعرف أيضًا كيف يدور الجسم ثم يمكننا حساب حركة أي نقطة أخرى Q على نفس الجسم، بحيث النقطتان P و Q موقعان على جسم صلب، والمتجهات ⃗ω و ⃗α هي السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للجسم الصلب.

الهيئات الجامدة:

في علم الإحصائيات هو دراسة الأجسام والهياكل التي تكون في حالة توازن، ولكي يكون الجسم في حالة توازن، يجب ألا تكون هناك قوة صافية تؤثر عليه بالإضافة إلى ذلك يجب ألا يكون هناك عزم صافي يعمل عليه.

عندما يكون جسمًا في حالة توازن تحت تأثير قوى متساوية ومتقابلة بينما جسمًا أخر يتأثر بقوى متساوية ومعاكسة تنتج عزم دوران صافٍ وتميل إلى بدء دورانه لذلك فهي ليست في حالة توازن.

عندما يكون للجسم قوة صافية وعزم دوران صافٍ يعمل عليه بسبب مجموعة من القوى، يمكن استبدال جميع القوى المؤثرة على الجسم بقوة واحدة (خيالية) تسمى المحصلة، والتي تعمل عند نقطة واحدة على الجسم، إذ ينتج نفس القوة الصافية ونفس عزم الدوران الصافي، كما يمكن جعل الجسم في حالة توازن من خلال تطبيق قوة حقيقية عليه عند نفس النقطة مساوية ومعاكسة للنتيجة، بحيث هذه القوة تسمى التوازن.

يعتمد عزم الدوران على الجسم بسبب قوة معينة على النقطة المرجعية المختارة لأن العزم τ بالتعريف يساوي( r × F)، حيث r متجه من بعض النقاط المرجعية المختارة إلى نقطة تطبيق القوة وبالتالي، لكي يكون الجسم في حالة توازن لا يجب أن تكون القوة الكلية عليه مساوية للصفر فحسب بل يجب أيضًا أن يكون صافي عزم الدوران فيما يتعلق بأي نقطة صفراً.

يتضح بسهولة لجسم صلب أنه إذا كانت القوة الكلية صفرًا، وكان صافي عزم الدوران صفرًا بالنسبة إلى أي نقطة واحدة، فإن صافي عزم الدوران يكون أيضًا صفراً بالنسبة إلى أي نقطة أخرى في الإطار المرجعي.

يعتبر الجسم رسميًا جامدًا إذا كانت المسافة بين أي مجموعة من نقطتين فيه ثابتة دائمًا، وفي الواقع لا يوجد جسم جامد تمامًا فعندما يتم تطبيق قوى متساوية ومتقابلة على الجسم فإنها دائمًا ما تتشوه قليلاً، كما إن ميل الجسم نفسه لاستعادة التشوه له تأثير تطبيق قوى معاكسة لكل ما يطبق هذه القوى، وبالتالي طاعة قانون نيوتن الثالث.

إن استدعاء الجسم صلبًا يعني أن التغييرات في أبعاد الجسم صغيرة بما يكفي لإهمالها على الرغم من أن القوة الناتجة عن التشوه قد لا يتم إهمالها، حيث قد تعمل القوى المتساوية والمعاكسة التي تعمل على جسم صلب من أجل ضغط الجسم أو لتمديده، ثم يقال إن الجثث كانت تحت ضغط، إذ أن الأوتار والسلاسل والكابلات صلبة تحت الضغط ولكنها قد تنهار تحت الضغط، ومن ناحية أخرى تميل بعض مواد البناء، مثل الطوب والملاط أو الحجر أو الخرسانة إلى أن تكون قوية تحت الضغط ولكنها ضعيفة جدًا عند التوتر.

تطبيقات الإحصاء للاجسام الجامدة:

من أهم تطبيقات الإحصاء دراسة ثبات الهياكل مثل الصروح والجسور ففي هذه الحالات، تطبق الجاذبية قوة على كل مكون من مكونات الهيكل وكذلك على أي أجسام قد يحتاج الهيكل إلى دعمها، كما تؤثر قوة الجاذبية على كل جزء من الكتلة التي يتكون منها كل مكون، ولكن بالنسبة لكل مكون صلب يمكن اعتباره يعمل عند نقطة واحدة، وهي مركز الجاذبية والذي يكون في هذه الحالات هو نفسه مركز كتلة.

لإعطاء مثال بسيط ولكنه مهم لتطبيق الإحصائيات، نضع في الاعتبار حالتين في كل حالة يتم دعم الكتلة m بواسطة عضوين متماثلين كل منهما يصنع زاوية θ بالنسبة للأفقي، وفي الحالة الاولى تكون الأعضاء تحت التوترأما في الحالة الثانية الاعضاء تحت ضغط، وفي كلتا الحالتين، تظهر القوة المؤثرة على طول كل من الأعضاء.

وبالتالي تصبح القوة في كلتا الحالتين كبيرة بشكل لا يطاق إذا سمح للزاوية أن تكون صغيرة جدًا بمعنى آخر، لا يمكن تعليق الكتلة من أعضاء أفقية رفيعة قادرة فقط على تحمل ضغط أو قوى التوتر للكتلة.

بنى الإغريق القدماء معابد حجرية رائعة ومع ذلك، فإن الألواح الحجرية الأفقية التي شكلت أسطح المعابد لا يمكن أن تتحمل حتى وزنها على مدى أكثر من فترة صغيرة جدًا، ولهذا السبب فإن إحدى السمات التي تحدد المعبد اليوناني هي الأعمدة العديدة المتقاربة واللازمة لتثبيت السقف المسطح، حيث تم حل المشكلة من قبل الرومان القدماء الذين قاموا بدمج القوس في هندستهم، وهو الهيكل الذي يدعم وزنه عن طريق الضغط.

يوضح الجسر المعلق استخدام التوتر، إذ يتم دعم وزن الامتداد وأي حركة مرور عليه بواسطة كبلات يتم وضعها تحت شد بالوزن بينما لا يتم شد الكابلات لتكون أفقية، بل يتم تعليقها دائمًا بحيث يكون لها انحناء كبير، وتجدر الإشارة إلى أن التوازن تحت قوى ثابتة لا يكفي لضمان استقرار الهيكل، كما يجب أن يكون مستقرًا ضد الاضطرابات مثل القوى الإضافية التي قد تفرضها الرياح أو الزلازل على سبيل المثال، يعد تحليل استقرار الهياكل في ظل هذه الاضطرابات جزءًا مهمًا من وظيفة المهندس أو المهندس المعماري.