الجمع هو عملية حسابية أساسية تتضمن الجمع بين رقمين أو أكثر للحصول على مجموعهم. في عالم الأعداد العشرية يمكن أن تكون عملية الجمع مباشرة عند التعامل مع التمثيلات العشرية المحدودة. ومع ذلك عند العمل مع الكسور العشرية المتكررة، يجب استخدام مجموعة فريدة من القواعد والتقنيات.
الجمع وتكرار الكسور العشرية
الكسور العشرية المكررة هي أرقام لها تسلسل لا نهائي من الأرقام التي تتكرر إلى أجل غير مسمى. يتم تمثيلهم عادةً بوضع شريط فوق الجزء المكرر. على سبيل المثال ، 0.333 … هو رقم عشري متكرر حيث يتكرر الرقم 3 إلى أجل غير مسمى.
عند إضافة الكسور العشرية المتكررة ، من الضروري محاذاة العلامات العشرية قبل إجراء الإضافة. يضمن ذلك إضافة الأرقام المقابلة معًا بشكل صحيح. على سبيل المثال ، عند إضافة 0.333 … و 0.666 … ، يجب على المرء محاذاة الكسور العشرية على النحو التالي:
تخفيض السعر
رمز النسخ
0.333…
+ 0.666…
_______
0.999…
من خلال محاذاة الكسور العشرية ، نرى أن كل رقم من الجزء المتكرر لعشر عشري واحد يتماشى مع الرقم المقابل من الرقم العشري الآخر. في هذه الحالة ، مجموع 0.333 … و 0.666 … هو 0.999 … وهو ما يساوي 1.
لتبسيط عملية الجمع بتكرار الكسور العشرية ، يمكن أيضًا تحويلها إلى كسور. على سبيل المثال ، 0.333 … يمكن كتابتها على هيئة 1/3 ، و 0.666 … يمكن كتابتها بالشكل 2/3. جمع هذه الكسور ينتج 3/3 ، وهو ما يبسط إلى 1.
من المهم ملاحظة أنه عند التعامل مع الكسور العشرية المتكررة ، يجب توخي الحذر لتجنب أخطاء التقريب. نظرًا لأن تكرار الكسور العشرية يحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام ، فلا يمكن تمثيل قيمها الدقيقة بدقة في شكل عشري. لذلك ، قد يؤدي التقريب إلى منزلة عشرية معينة إلى عدم الدقة في النتيجة النهائية.
في الختام ، بالإضافة إلى تكرار الكسور العشرية يتطلب مواءمة دقيقة للعلامات العشرية وفهم مفهوم التكرار اللانهائي. يمكن أيضًا أن يؤدي تحويل الكسور العشرية المتكررة إلى كسور إلى تبسيط عملية الجمع. ومع ذلك ، من الضروري أن تكون على دراية بحدود التمثيل العشري وأخطاء التقريب المحتملة التي قد تنشأ.
