الحركة التوافقية البسيطة - Simple Harmonic Motion

ما هي الحركة التوافقية البسيطة – SHM؟

تُعرَّف الحركة التوافقية البسيطة أو (SHM)، بأنّها حركة تتناسب فيها قوة الاستعادة بشكل مباشر مع إزاحة الجسم من موضعه المتوسط، اتجاه قوة الاستعادة هذه دائمًا نحو الموضع المتوسط، يتم الحصول على تسارع الجسيم الذي ينفذ حركة توافقية بسيطة بواسطة المعادلة التالية:

a (t) = -ω2 x (t)

هنا، (ω) هي السرعة الزاوية للجسيم.

الحركة التوافقية والدورية والتذبذبية البسيطة:

يمكن وصف الحركة التوافقية البسيطة على أنّها حركة تذبذبية يكون فيها تسارع الجسيم في أي موضع متناسبًا طرديًا مع الإزاحة من الموضع المتوسط، إنّها حالة خاصة من الحركة المتذبذبة (oscillatory motion)، جميع الحركات التوافقية البسيطة هي حركات تذبذبية ودورية (periodic) أيضًا، ولكن ليست كل الحركات التذبذبية هي حركة توافقية بسيطة (SHM)، تسمّى الحركة التذبذبية أيضًا بالحركة التوافقية لجميع الحركات التذبذبية حيث أهمها هي الحركة التوافقية البسيطة (SHM).

في هذا النوع من إزاحة الحركة التذبذبية، تختلف السرعة والتسارع والقوة “الزمن”، بطريقة يمكن وصفها إمّا بالجيب (sine) أو وظائف جيب التمام (cosine)، تسمّى مجتمعة “أشباه الجيوب” (sinusoids)، تعتبر دراسة الحركة التوافقية البسيطة مفيدة للغاية وتشكل أداة مهمة في فهم خصائص الموجات الصوتية والموجات الضوئية والتيارات المتناوبة، يمكن التعبير عن أي حركة تذبذبية ليست متناسقة بسيطة على أنّها تراكب للعديد من الحركات التوافقية ذات الترددات المختلفة.

الفرق بين الحركة الدورية والتذبذبية والتوافقية البسيطة:

الحركة الدورية – Periodic Motion:

• تكرر الحركة نفسها بعد فترة زمنية متساوية، على سبيل المثال، حركة دائرية موحدة (uniform circular motion).

• لا يوجد موقف توازن (equilibrium position).

• لا توجد قوة استعادة (restoring force).

• لا يوجد موقف توازن مستقر (stable equilibrium position).

الحركة التذبذبية – Oscillation Motion:

• تسمى الحركة ذهابًا وإيابًا لجسيم حول موضع متوسط بالحركة التذبذبية التي يتحرك فيها الجسيم على جانبي التوازن “أو” الموضع المتوسط هو حركة تذبذبية.

• إنّه نوع من الحركة الدورية المحدودة بين نقطتين متطرفتين، على سبيل المثال، تذبذب البندول البسيط، نظام النابض الكتلي (Spring-Mass System).

• سيستمر الجسم في الحركة بين نقطتين متطرفتين حول نقطة ثابتة تسمّى متوسط الموضع “أو” موضع التوازن على طول أي مسار، “المسار ليس قيدًا”.

• ستكون هناك قوة استعادة موجهة نحو وضع التوازن “أو” متوسط الموقف.

• في الحركة التذبذبية، تكون القوة الكلية المؤثرة على الجسيم صفرًا في الموضع المتوسط.

• الموضع المتوسط هو موضع توازن مستقر.

الحركة التوافقية البسيطة – SHM:

• إنّها حالة خاصة من التذبذب على طول الخط المستقيم بين نقطتين متطرفتين، “مسار (SHM) هو قيد”.

• يجب أن يكون مسار الجسم خطاً مستقيماً.

• ستكون هناك قوة استعادة موجهة نحو وضع التوازن “أو” متوسط الموقف.

• متوسط الموضع في الحركة التوافقية البسيطة هو توازن مستقر.

أنواع الحركة التوافقية البسيطة:

يمكن تصنيف الحركة التوافقية البسيطة إلى نوعين كما يلي:

الحركة التوافقية البسيطة الخطية – Linear SHM:

عندما يتحرك الجسيم ذهابًا وإيابًا حول نقطة ثابتة “تسمى موضع التوازن”، جنبًا إلى جنب مع خط مستقيم، فإنّ حركته تسمّى “الحركة التوافقية البسيطة الخطية”، على سبيل المثال: نظام كتلة النابض، شروط الحصول على حركة توافقية بسيطة خطية: يجب أن تكون قوة الاستعادة أو التسارع المؤثر على الجسيم متناسبًا دائمًا مع إزاحة الجسيم وموجهًا نحو موضع التوازن.

الحركة التوافقية البسيطة الزاوية – Angular SHM:

عندما يتأرجح النظام بشكل زاوي طويلاً فيما يتعلق بمحور ثابت، فإنّ حركته تسمّى “الحركة التوافقية الزاويّة البسيطة”، شروط الحصول على حركة توافقية بسيطة زاوّية: يجب أن يكون عزم الاستعادة “أو” التسارع الزاوي الذي يعمل على الجسيم متناسبًا دائمًا مع الإزاحة الزاوية للجسيم وموجهًا نحو موضع التوازن.

الفترة الزمنية والتردد للحركة التوافقية البسيطة:

يُعرف الحد الأدنى من الوقت الذي يستمر بعده الجسيم في تكرار حركته “بالفترة الزمنية” (time period)، أو يُعرف أيضًا أقصر وقت يستغرقه لإكمال تذبذب واحد بأنّه الفترة الزمنية:

T = 2π/ω

التردد: يتم تعريف عدد التذبذبات في الثانية على أنّه التردد:

Frequency = 1/T and, angular frequency ω = 2πf = 2π/T

الطور في الحركة التوافقية البسيطة:

طور الجسيم (phase) المهتز في أي لحظة هي حالة الجسيم المهتز أو المتذبذب المرتبط بإزاحته واتجاه الاهتزاز في تلك اللحظة بالذات، التعبير عنه على أنّه موضع الجسيم كدالة للوقت:

x = A sin (ωt + Φ)

حيث: (ωt + Φ) هي طور الجسيم، تُعرف زاوية الطور في الوقت (t = 0) بالطور الأولي (initial phase).

فرق الطور – Phase Difference:

يُعرف الاختلاف في زوايا الطور الإجمالية لجسيمين ينفذان حركة توافقية بسيطة مرتبطة بالموضع المتوسط باسم “فرق الطور”، يقال إنّ جسيمين مهتزين في نفس الطور، وفرق الطور بينهما هو مضاعفًا زوجيًا لـ (π):

…,ΔΦ = nπ where n = 0, 1, 2, 3

يقال أنّ جسيمين مهتزين في طور معاكس إذا كان فرق الطور بينهما مضاعفًا فرديًا لـ (π):

…,ΔΦ = (2n + 1) π where n = 0, 1, 2, 3