ما هي الدالة؟
الدالة هي صورة رياضية للعلاقة بين متغيرين أو أكثر، فإذا كان لدينا المتغيرين (س)، (ص) بحيث يمكن تحديد أحداهما (ص) وليكن كمية الطلب على سلعة ما بدلالة الآخر (س) ) وليكن سعر هذه السلعة وبمعنى آخر إذا اعتمدنا قيمة المتغير التابع (ص) على قيمة المتغير المستقل (س) فإننا نقول أن هناك علاقة دالية بين المتغيرين (ص، س) أي أن (ص) دالة على (س) وتترجم العلاقة السابقة رياضياً على الصورة:
ص = د (س) حيث الرمز (د) اختصاراً لكلمة دالة وهناك أمثلة أخرى عديدة لحالات التبعية المشار إليها أهمها:
الإنفاق أو (الاستهلاك) دالة الدخل.
مقدار الضريبة المستحقة على رأس المال دالة في رأس المال.
مساحة المربع دالة في طول الضلع أي:
ص أو د (س) = س 2
مساحة الدائرة دالة نصف القطر أي:
ص أو د (س) = طـ × س 2
بعض أنواع الدوال:
الدوال البسيطة (Simple functions) يقال للدالة:
ص = د (س): أنها دالة بسيطة إذا كان المتغير التابع (ص) يعتمد على متغير واحد مستقل (س)، فالأمثلة السابقة تعتبر دالة بسيطة حيث يعتمد الhستهلاك فقط على الدخل، ومساحة المربع jعتمد فقط على طول الضلع …. وهكذا.
الدوال متعددة المتغيرات كثيرة الحدود (polynomials):
يقال للدالة: ص = د (س) أنها دالة متعددة المتغيرات، إذا كان المتغير التابع (ص) يعتمد على متغيرين أو أكثر مستقلين.
فمثلاً نجد أن مساحة المستطيل (ص) تعتمد على متغيرين مستقلين هما طول ضلعه (س) وعرضه (ع)، وأيضاً الأجر (ص) يعتمد في تغيرة على عدد ساعات العمل (س) ومعدل الإنتاجية في الساعة (ع) ويمكن أن نعبر الدالة في الحالة السابقة على الصورة:
ص = د (س، ع)
وأيضاً نجد إنتاجية ثلاثة دونمات كالقمح (ص) يتأثر بعوامل كثيرة ( متغيرات مستقلة نذكر منها نوعية الترة (س) وأنواع البذور المستخدمة (ع) وطريقة الزراعة (طـ) وكمية المياة (هـ) وحالة الجو (ج) ونوع السماد المستخدم (م) وحجم العمالة الزراعية المتوفرة (ح) … إلى آخره.
وعليه نجد ص = د (س، ع، طـ، هـ، ج، م،ح ….. ) وهكذا.
الدوال الخطية والدوال غير الخطية (Linear and non-linear functions):
الدله الخطية: تكون الدالة خطية إذا أخذت قوة أو أس المتغير المستقل (س) القوة الأولى وتكون الدالة على صورة المعادلة:
ص = أ س + ب الشرط أن أ ≠ صفر
والمعادلة السابقة يمثلها خط مستقيم فيها (أ) هو ميل الخط المستقيم، (ب) الجزء المقطوع من محور الصادات.
دالة غير خطية: إذا كانت قوة أو أس المتغير المستقل (س) من القوة الثانية أو القوة الثالثة أو أكبر من ذلك تكون الدالة غير خطية ومن أمثلتها:
الدالة التربيعية: (دالة من الدرجة الثانية) وتكون على صورة:
ص = أ س 2 = ب س + جـ
الدالة التكعيبية (دالة من الدرجة الثالثة) وتكون على صورة:
ص = أ س 3 + ب س 2 + جـ س + د
وهكذا حتى الدالة من الدرجة النونية وتكون على الصورة:
ص = أ س ن + ب س ن – 1 + جـ س ن – 2 + …… + د س + و
حيث (أ، ب، جـ، د، و. ثوابت وبشرط أن أ ≠ صفر).
