الضرب الذهني

لإيجاد ناتج ضرب أعداد كلية ذهنياً نستعمل المضاعفة والتنصيف. المضاعفة والتنصيف عمليتان عكسيتان، فمضاعفة عدد تعني ضربه في 2، وتنصيفه يعني قسمته على 2، ويمكن تسهيل مضاعفة العدد او تنصيفه من خلال تجزئته إلى أعداد أصغر.

المضاعفة والتنصيف في الضرب الذهني

مثال: (التنصيف) 4+90=94 ، أولاً: نأخذ نصف كل من الأعداد 90، 4، نصف العدد 90=45، ونصف العدد 4=2 ، ثانياً: نجمع العددين 47=2+45 ، إذن، نصف العدد 94 هو 47.

(المضاعفة) 7+50=57، أولاً: نأخذ ضعف كل من الأعداد 50،7 ضعف العدد 50=100، ضعف العدد 7=14، ثانياً: نجمع العددين 114=14+100، إذن، ضعف العدد 57 هو 114.

أمثلة على المضاعفة والتنصيف

مثال: جد ضعف العدد 75

الحل: أولاً: لمضاعفة العدد 75، نضربه في 2 : 2×75 ، ثانياً: نجزئ العدد 75 إلى 2×(5+70)=2×75، ثالثاً: نستخدم خاصية التوزيع (2×5)+(2×70)=2×(5+70)=2×75، رابعاً: نجد ناتج الضرب ثم نجمع:

150=10+140=(2×5)+(2×70)=2×(5+70)=2×75           إذن، ضعف العدد 75 هو 150 .

مثال: جد نصف العدد 480

الحل: أولاً: لتنصيف العدد 480 نقسمه على 2 : 2÷480، ثانياً: نجزئ العدد 480 إلى 2÷(80+400)=2÷480، ثالثاً: نستخدم خاصية التوزيع (2÷80)+(2÷400)=2÷(80+400)=2÷480، رابعاً: نجد ناتج القسمة ثم نجمع:

240=40+200=(2÷80)+(2÷400)=2÷(80+400)=2÷480

مثال: جد ضعف العدد 79

الحل: أولاً: لمضاعفة العدد 79، نضربه في 2 : 2×79، ثانياً: نجزئ العدد 79 إلى 2×(9+70)=2×79، ثالثاً: نستخدم خاصية التوزيع (2×9)+(2×70)=2×(9+70)=2×79 ، رابعاً: نجد ناتج الضرب ثم نجمع:

158=18+140=(2×9)+(2×70)=2×(9+70)=2×79

مثال: جد نصف 168

الحل: أولاً: لتنصيف العدد 168 نقسمه على 2 : 2÷168 ، ثانياً: نجزئ العدد 168 إلى 2÷(8+60+100)=2÷168، ثالثاً: نستخدم خاصية التوزيع

(2÷8)+(2÷60)+(2÷100)=2÷(8+60+100)=2÷168،

رابعاً: نجد ناتج القسمة ثم نجمع :

(2÷8)+(2÷60)+(2÷100)=2÷(8+60+100)=2÷168

84=50+30+4=

ويمكن استعمال المضاعفة والتنصيف لنجد ذهنياً ناتج ضرب عددين أحدهما على الأقل زوجي، وذلك بتنصيف أحدهما ومضاعفة الآخر؛ للحصول على عددين لهما ناتج الضرب نفسه لكن يسهل ضربهما.

مثال: جد ناتج الضرب باستعمال المضاعفة والتنصيف: 16×35

الحل: أولاً: نجد ضعف العدد 35، ونصف العدد 16: نصف 16 هو 8 وضعف 35 هو 70، ثانياً: نستعمل حقائق الضرب الأساسية وهي الضرب في مضاعفات 10 لإيجاد ناتج الضرب: 560=8×70=16×35 .

مثال: جد ناتج الضرب باستعمال المضاعفة والتنصيف: 32×15

الحل: أولاً: نجد ضعف العدد 15، ونصف العدد 32: نصف 32 هو 16 وضعف 15 هو 30، ثانياً: نجد ضعف العدد 30، ونصف العدد 16 هو 8 وضعف 30 هو 60، ثالثاً: نستعمل حقائق الضرب الأساسية وهي الضرب في مضاعفات 10 لإيجاد ناتج الضرب:  480=8×60=16×30=32×15.

ملاحظة: نستمر بالمضاعفة والتنصيف حتى نحصل على أعداد يسهل ضربها.