ما هي الطاقة المخزنة في المكثف؟
أثناء توصيل المكثف (capacitor) عبر بطارية، تأتي الشحنات من البطارية ويتم تخزينها على ألواح المكثف، لكن عملية تخزين الطاقة هي خطوة بخطوة، في البداية، لا يحتوي المكثف على أي شحنة أو جهد، أي أنّ: فرق الجهد يساوي (V = 0) فولت والشحنة (q = 0 C).
الآن في وقت التبديل، سينخفض جهد البطارية الكامل عبر المكثف ستصل الشحنة الموجبة (q) إلى اللوحة الموجبة للمكثف، ولكن لا يوجد عمل يتم إجراؤه لهذه الشحنة الأولى (q) لتصل إلى اللوحة الموجبة للمكثف من البطارية. هذا بسبب أنّ المكثف لا يمتلك جهدًا خاصًا عبر ألواحه، بل يرجع الجهد الأولي إلى البطارية.
شرح الطاقة المخزنة في المكثف:
تقوم الشحنة الأولى بتوليد قدر ضئيل من الجهد عبر ألواح المكثف، ثمّ تأتي الشحنة الموجبة الثانية إلى اللوحة الموجبة للمكثف، ولكن يتم إلغاؤها بواسطة الشحنة الأولى، نظرًا لأنّ جهد البطارية أكبر من جهد المكثف، فسيتم تخزين هذه الشحنة الثانية في اللوحة الموجبة.
في هذه الحالة، يجب القيام بقدر ضئيل من العمل لتخزين الشحنة الثانية في المكثف، مرة أخرى للشحنة الثالثة، ستظهر نفس الظاهرة، سيتم تخزين الشحنات تدريجياً في المكثف مقابل الشحنات المخزنة مسبقًا ويزداد مقدار العمل المنجز، لا يمكن القول أنّ جهد المكثف ثابت، وذلك لأنّه جهد المكثف غير ثابت منذ البداية، سيكون عند أقصى حد عندما تكون قوة المكثف مساوية لقوة البطارية.
مع زيادة تخزين الشحنات، يزداد جهد المكثف كما تزداد “طاقة المكثف”، لذا لا يمكننا الآن كتابة معادلة الطاقة للمكثف في صورة طاقة (E= V.q)، مع زيادة الجهد، يزداد المجال الكهربائي (E) داخل العازل المكثف تدريجياً ولكن في الاتجاه المعاكس، أي من اللوحة الموجبة إلى اللوحة السالبة:
E = – dV/dx
هنا (dx) هي المسافة بين لوحي المكثف، وبالتالي سوف تتدفق الشحنة من البطارية إلى ألواح المكثف حتى يحصل المكثف على نفس قوة البطارية، لذلك علينا أن نحسب طاقة المكثف من البداية وحتى آخر لحظة لشحن المكثف.
حساب طاقة المكثف:
لنفترض أنّ الشحنة الصغيرة (q) مخزنة في اللوحة الموجبة للمكثف فيما يتعلق بجهد البطارية (V) والعمل الصغير المنجز هو (dW)، ثمّ بالنظر إلى إجمالي وقت الشحن، يمكننا كتابة ما يلي:
∫dW = ∫ V. dQ
W = ∫ q/C . dq, [as C= q/V] Or, W=½ . Q2/C Or, W=½. CV2
الآن لنحسب فقدان الطاقة أثناء وقت شحن المكثف بواسطة البطارية، نظرًا لأنّ البطارية هي في حالة الجهد الثابت، فإنّ فقدان الطاقة من قبل البطارية يتبع المعادلة التالية: (W = V.q)، هذه المعادلة لا تنطبق على المكثف لأنّه لا يحتوي على الجهد الثابت من بداية الشحن بواسطة البطارية، الآن، الشحنة التي يجمعها المكثف من البطارية هي كالتالي:
Wcap = ½.CV2 = ½.Q.V.
الآن فقدت البطارية الشحنات كالتالي:
Wloss = V.Q – ½.Q.V = ½.Q.V
يذهب نصف الطاقة هذا من إجمالي كمية الطاقة إلى المكثف ويضيع النصف الباقي من الطاقة تلقائيًا من البطارية ويجب وضعه في الاعتبار دائمًا.
