نظرية الفوضى الكمومية في فيزياء الكم

ميكانيكا الكم ليست فوضوية، لكنها احتمالية، حيث لديها حلول صارمة للمعادلات التي تحدد سلوك الجسيمات والحقول لكن هذه الحلول تصف وتتنبأ باحتمالات الملاحظة.

الفوضى في فيزياء الكم

تصف الفوضى الكمومية وتحاول فهم طبيعة الحركات الشبيهة بالموجات للإلكترونات في الذرات والجزيئات في ميكانيكا الكم وكذلك الموجات الكهرومغناطيسية والصوتيات، حيث تشبه هذه الموجات إلى حدٍ ما المسارات الفوضوية من الجسيمات في الميكانيكا الكلاسيكية، بما في ذلك أشعة الضوء في الأجهزة البصرية والموجات الصوتية في الحاويات المعقدة.

الحاجة إلى اتصال علمي في الفوضى الكمية

تحاول الفوضى الكمية (QC) فهم العلاقة بين ظاهرتين في الفيزياء يطلق عليهما (Q و (C)، إذ تأتي تأتي كلمة الكم (Q) من فيزياء الأنظمة الصغيرة مثل الذرات والجزيئات، حيث تظهر الطاقة غالبًا في بئر فقط كمية محددة تسمى الكم.

ومن المدهش جدًا أن حركة جسيم صغير مثل الإلكترون في جزيء ما تبدو أشبه بموجة على سطح بركة أكثر من كونها خدش نقطة على لوح ما، حيث تصف ظواهر الموجة من هذا النوع انتشار الضوء، وبشكل عام معظم الكهرومغناطيسية وكذلك الأصوات في أي نوع من الوسط.

تشير (C) إلى الفوضى، أي السلوك غير المتوقع تقريبًا لأجهزة ميكانيكية بسيطة جدًا مثل البندول المزدوج أو حركة كرة البلياردو على طاولة تخيلية ذات شكل أكثر تعقيدًا من المستطيل، حيث يقوم البندول المزدوج بدوران وحلقات غير متوقعة ويصعب التنبؤ بالاتجاه الدقيق للكرة بعد ارتدادات قليلة، ويتم التحكم في الحركة من خلال المعادلات التفاضلية العادية والتي تكون حلولها حساسة للغاية للشروط الأولية، حيث أن الشكل الناتج للمسارات محير على الرغم من أنه يمكن حسابه ببساطة إلى العديد من الكسور العشرية.

هاتان الظاهرتان تتناقضان مع توقعات المرء لأنه يحاول إيجاد تفسير بسيط لسلوك العديد من الأشياء الشيقة والمفيدة، إذ يعطي الإلكترون كموجة في الجزيء صورة لطيفة لكن حسابه صعب خاصة إذا كان على المرء أن يفهم عدة إلكترونات تعمل في وقت واحد وينطبق الشيء نفسه على الموجات الكهرومغناطيسية والصوتية.

تبدو مسارات الإلكترونات والأشعة للضوء والصوت أكثر ارتباطًا بتجارب العلماء وبالتالي فهي مباشرة ومرضية، لكن من أجل التفسير الكامل لا تكون المسارات والأشعة مفيدة دائمًا، ومع ذلك يجب أن يتم إعداد حدس المرء بمساعدة نماذج بسيطة ترتكز على ما يمكن أن يفهمه حدس المرء وذكاؤه، حيث يبدو أن الكم والفوضى غير مرتبطين ويكاد يكونان متناقضين على الرغم من الجهود العلمية.

الفوضى في الميكانيكا الكلاسيكية

يتطلب هذا الاختلاف في المظهر تفسيرات علمية مختلفة جدًا، فقبل القرن العشرين كانت القوانين الفيزيائية لإسحاق نيوتن قادرة على تفسير حركة الكواكب والأقمار في الأنظمة الشمسية، لكنها أيضًا تحل العديد من مشاكل الحياة اليومية، حيث أصبح هذا النهج يسمى الميكانيكا الكلاسيكية (CM) الذي يعتمد على حل المعادلات التفاضلية العادية.

إن المعادلات التفاضلية العاجية قادرة على شرح ما يسمى الآن بالفوضى على الرغم من أن العثور على أفضل الطرق لكل حالة ليس بالأمر السهل، في نهاية القرن التاسع عشر ابتكر هنري بوانكير علاجات جديدة للأنظمة الفوضوية واستمر عمله من قبل العديد من علماء الرياضيات والفلك البارزين.

على سبيل المثال استخدم سطح القسم، حيث نفس المسار يقطع سطحًا ثابتًا مرارًا وتكرارًا تاركًا نقطة أينما عبرت، وفي أبسط الحالات يؤدي هذا إلى منحنيات سلسة بينما تنتج الفوضى تبعثرًا شديدًا للنقاط المعزولة.

ميكانيكا الكم والفوضى

إن فكرة كم الطاقة والإلكترونات تتحرك مثل الموجات، وجد أنها غير متوافقة مع الميكانيكا الكلاسيكية، فخلال السنوات الخمس والعشرين الأولى من القرن العشرين حاول أفضل الفيزيائيين إيجاد حل وسط مع الميكانيكا الكلاسيكية ولكن بنجاح محدود.

حدث الاختراق الكبير في عام 1925 وخلال أربع سنوات ظهر نوع جديد من الميكانيكا قادر على حل جميع المشكلات الذرية والجزيئية والبصرية، إذ يجب حل معادلة شرودنجر للحصول على الدالة الموجية للنظام وهذا هو التعبير الأكثر ملاءمة لميكانيكا الكم (QM).

إنها معادلة تفاضلية جزئية تشبه إلى حد كبير معادلة الموجة لشرح موجات الصوت والراديو والضوء وما إلى ذلك، ولكن في العديد من أنظمة الجسم تذهب ميكانيكا الكم إلى ما هو أبعد من النوع المألوف من ظواهر الموجات.

بناء جسر بين الميكانيكا الكلاسيكية والميكانيكا الكمية

تحاول الفوضى الكمية (QC) بناء جسر بين (QM) و (CM)، حيث يوفر هذا الجسر انتقالًا من QM إلى CM وكذلك من CM إلى QM، حيث أن وجود مثل هذا الجسر يضع قيودًا على الإجراءات التصنيعية وإدارة الجودة، إذ ترتد كرة التنس الأصغر حجمًا بشكل مختلف عن الأسطح المتحركة، ويبدو أنها تشبه الإلكترون، وبالمثل قد يصبح الجزيء الأكبر حجمًا في النهاية بلورة كبيرة لا تتحرك مثل الموجة.

إذا تم اقتراح كرة تنس ترتد عن الجدران الصلبة في ملعب مغلق، فإن مسار الكرة المثالية يستمر في الدوران حول الملعب، وقد لا يكون هناك تشابه في النهاية بين حركتين ذات اتجاهات متقاربة في البداية وذلك اعتمادًا على الشكل الدقيق للمحكمة.

تستمر هذه العملية في (CM) طالما هو مطلوب، حيث أن الحد الوحيد للدقة في (CM) هو حجم الكمبيوتر، ومع ذلك في (QM) فإن الحد الأدنى المدمج لوصف الحركة يمنع الفوضى من أن تصبح جامحة للغاية، إذ أن الفوضى في (QM) معتدلة مقارنة بالفوضى في (CM) لكن مظهرها ليس واضحًا كما هو الحال في (CM).

أمثلة من الفيزياء على الفوضى الكمومية

• eigenstates لنظام الكم: من أجل تقدير مشكلة الربط بين إدارة الجودة و (CM) سيكون هناك أولاً عرض بسيط لبعض الأمثلة حيث تم إنشاء الاتصال بنجاح، ففي وصف هذه الأمثلة من المهم أن تكون هناك دراية ببعض الاختلافات الأساسية بين (CM) و (QM) فيما يتعلق بالذرات والجزيئات.

في (CM) لا توجد ظروف تقريبًا يمكن أن تجد فيها النوى والإلكترونات بتفاعلاتها الكهروستاتيكية نوعًا من التوازن لأنها لا بد أن تنهار، وفي إدارة الجودة هناك عادةً مجموعة كاملة من (eigenstates) ذات الطاقات الدقيقة بدءًا من الحالة الأساسية المستقرة تمامًا، حيث لا يمكن أن تتحلل الحالات المثارة إلا إذا سُمح للنظام بالتفاعل مع المجال الكهرومغناطيسي يبث أو يمتص الفوتونات لتغيير طاقته.

• مستويات الطاقة للشوائب المانحة في بلورة السيليكون أو الجرمانيوم: يحل شوائب المانح محل ذرة (Si) أو (Ge) في الشبكة البلورية، حيث لديها شحنة نووية فعالة أعلى من (Si) أو (Ge) وتجلب معها إلكترونًا إضافيًا يحاول البقاء في مكان قريب إذا لم يكن هناك مجال كهربائي خارجي.

لذلك توجد ذرة هيدروجين محلية في البلورة مع مشكلة واحدة، حيث أن الكتلة بالقصور الذاتي للإلكترون في الاتجاه (x) أكبر بكثير من تلك الموجودة في الاتجاهين (y) و (z) بمعامل 5 في (Si) و بعامل 20 في (Ge).

• ذرة هيدروجين عادية بالقرب من التأين في مجال مغناطيسي قوي: في البداية يبقى الإلكترون الوحيد بالقرب من النواة في الحالة الأرضية، ولكن بعد ذلك يتعرض لبعض الضوء فوق البنفسجي بتردد كاف ومحكم بشكل جيد يكاد يقترب من التخلص من الإلكترون أي تأين الذرة.

ينتهي الإلكترون بعيدًا لكن النواة لا تزال ضعيفة في واحدة من عدد كبير من (eigenstates) على مسافة كبيرة، إذ يؤدي ذلك إلى طيف مُقاس يبدو كما لو أن خطوط الامتصاص مرتبة بشكل عشوائي تمامًا، وتعتبر (eigenstates) بالقرب من التأين مخلوقات عشوائية.

أيضا تظهر الفوضى في التشتت الكمي كتغيرات في مقدار الوقت الذي يتم فيه احتجاز الإلكترون مؤقتًا داخل الجزيء أثناء عملية التشتت، ومن أجل التبسيط يمكن فحص المشكلة في بعدين، فبالنسبة للإلكترون يشبه الجزيء المكون من أربع ذرات متاهة صغيرة، وعندما يقترب الإلكترون من إحدى الذرات يكون أمامه خياران يمكن أن يستدير لليسار أو لليمين، ويمكن تسجيل كل مسار محتمل للإلكترون عبر الجزيء كسلسلة من الدوران لليسار واليمين حول الذرة حتى يظهر الجسيم أخيرًا.