المرونة في الفيزياء

ماهي المرونة في الفيزياء؟

تعرف بأنها قدرة الجسم المادي المشوه على العودة إلى شكله وحجمه الأصليين عند إزالة القوى المسببة للتشوه، يقال إن الجسم بهذه القدرة يتصرف (أو يستجيب) بمرونة.

إلى حد أكبر أو أقل، تُظهر معظم المواد الصلبة سلوكًا مرنًا، ولكن هناك حدًا لمقدار القوة والتشوه المصاحب الذي يمكن من خلاله استرداد المرونة لأي مادة معينة، هذا الحد الذي يسمى الحد المرن، هو الحد الأقصى للضغط أو القوة لكل وحدة مساحة داخل مادة صلبة يمكن أن تنشأ قبل بداية التشوه الدائم.
تؤدي الضغوط التي تتجاوز الحد المرن إلى إنتاج المادة أو التدفق بالنسبة لمثل هذه المواد، حيث يشير الحد المرن إلى نهاية السلوك المرن وبداية سلوك البلاستيك، بالنسبة لمعظم المواد الهشة، تؤدي الضغوط التي تتجاوز الحد المرن إلى حدوث كسر مع عدم وجود تشوه بلاستيكي تقريبًا.
يعتمد حد المرونة بشكل ملحوظ على نوع المادة الصلبة المعتبرة ، على سبيل المثال، يمكن تمديد قضيب أو سلك فولاذي مرنًا بنسبة 1 في المائة فقط من طوله الأصلي، بينما بالنسبة لشرائط بعض المواد الشبيهة بالمطاط، يمكن تحقيق تمديدات مرنة تصل إلى 1000 بالمائة.
ومع ذلك، فإن الصلب أقوى بكثير من المطاط، لأن قوة الشد المطلوبة لإحداث أقصى امتداد مرن في المطاط أقل (بمعامل حوالي 0.01) من القوة المطلوبة للصلب، تكمن الخصائص المرنة للعديد من المواد الصلبة في التوتر بين هذين الطرفين.

ما هو سبب الاختلاف في المرونة بين المواد؟

تنجم الخصائص المرنة العيانية المختلفة للصلب والمطاط عن هياكلهما المجهرية شديدة الاختلاف، تنشأ مرونة الفولاذ والمعادن الأخرى من قوى بين ذرية قصيرة المدى، عندما تكون المادة غير مضغوطة، تحافظ على الذرات في أنماط منتظمة.
تحت الضغط يمكن كسر الرابطة الذرية في تشوهات صغيرة جدا، على النقيض من ذلك، على المستوى المجهري، تتكون المواد الشبيهة بالمطاط والبوليمرات الأخرى من جزيئات طويلة السلسلة تتفكك عندما يتم تمديد المادة وترتد في استعادة مرنة.
تهتم النظرية الرياضية للمرونة وتطبيقها على الميكانيكا الهندسية بالاستجابة العيانية للمادة وليس بالآلية الأساسية التي تسببها.

قانون هوك في المرونة:

في اختبار شد بسيط، يتم تمييز الاستجابة المرنة لمواد مثل: الفولاذ والعظام بعلاقة خطية بين إجهاد الشد (قوة الشد أو الشد لكل وحدة مساحة من المقطع العرضي للمادة) σ، ونسبة الامتداد (الفرق بين الأطوال الممتدة والأولية مقسومة على الطول الأولي) e، بمعنى آخر، σ يتناسب مع e يتم التعبير عن هذا σ = Ee ، حيث يسمى E، ثابت التناسب، معامل يونغ.
تعتمد قيمة E على المادة، نسبة قيمها للصلب والمطاط حوالي 100000، تُعرف المعادلة σ = Ee باسم قانون هوك وهي مثال على القانون التأسيسي.
إنه يعبر من حيث الكميات العيانية، عن شيء ما عن طبيعة (أو تكوين) المادة، ينطبق قانون هوك بشكل أساسي على التشوهات أحادية البعد، ولكن يمكن أن يمتد ليشمل تشوهات أكثر عمومية (ثلاثية الأبعاد) من خلال إدخال ضغوط وسلالات مرتبطة خطيًا (تعميمات σ و e) التي تفسر قص والتواء وتغيرات الحجم.
يوفر قانون هوك المعمم الناتج، الذي تستند إليه النظرية الخطية للمرونة، وصفًا جيدًا لخصائص المرونة لجميع المواد، بشرط أن تتوافق التشوهات مع امتدادات لا تتجاوز حوالي 5 بالمائة، يتم تطبيق هذه النظرية بشكل شائع في تحليل الهياكل الهندسية والاضطرابات الزلزالية.
يتناسب الانفعال تناسبا طرديا مع الإجهاد المؤثر من بدايه التحميل إلى حد معين يسمى بحد المرونة؛ أي أن النسبة بين الإجهاد والانفعال = مقدار ثابت، ويسمى ثابت التناسب بمعامل المرونة.

يختلف الحد المرن من حيث المبدأ عن الحد التناسبي، والذي يمثل نهاية نوع السلوك المرن الذي يمكن وصفه بواسطة قانون هوك، أي ذلك الذي يتناسب فيه الضغط مع الإجهاد (التشوه النسبي) أو ما يعادله فيما يتناسب الحمل مع الإزاحة.
يتطابق الحد المرن تقريبًا مع الحد التناسبي لبعض المواد المرنة، بحيث لا يتم تمييز الاثنين في بعض الأحيان، بينما بالنسبة للمواد الأخرى، توجد منطقة مرونة غير متناسبة بين الاثنين.

نظرية المرونة الخطية ليست كافية لوصف التشوهات الكبيرة التي يمكن أن تحدث في المطاط أو في الأنسجة البشرية الرخوة مثل الجلد، الاستجابة المرنة لهذه المواد غير خطية باستثناء التشوهات الصغيرة جدًا وللتوتر البسيط، يمكن تمثيلها بالقانون التأسيسي σ = f (e)، حيث f (e) هي دالة رياضية لـ e تعتمد على المادة و التي تقترب من Ee عندما تكون e صغيرة جدًا.
يعني المصطلح غير الخطي أن الرسم البياني لـ σ مرسوم مقابل e ليس خطاً مستقيماً، على النقيض من الموقف في النظرية الخطية، الطاقة W (e)المخزنة في المادة تحت تأثير الإجهاد σ تمثل المنطقة الواقعة تحت الرسم البياني لـ σ = f (e)، حيث إنه متاح للانتقال إلى أشكال أخرى من الطاقة – على سبيل المثال، إلى الطاقة الحركية لقذيفة من مقذوف.

يمكن تحديد وظيفة الطاقة المخزنة W (e) من خلال مقارنة العلاقة النظرية بين σ و e بنتائج اختبارات التوتر التجريبية التي يتم فيها قياس σ و e، بهذه الطريقة يمكن تمييز الاستجابة المرنة لأي مادة صلبة في حالة توتر بوظيفة الطاقة المخزنة.
تتمثل أحد الجوانب المهمة لنظرية المرونة في بناء أشكال محددة لوظيفة الإجهاد والطاقة من نتائج التجارب التي تتضمن تشوهات ثلاثية الأبعاد، وتعميم الوضع أحادي البعد.

يمكن استخدام وظائف الإجهاد والطاقة للتنبؤ بسلوك المادة في الظروف التي يكون فيها الاختبار التجريبي المباشر غير عملي، على وجه الخصوص يمكن استخدامها في تصميم المكونات في الهياكل الهندسية.
على سبيل المثال، يتم استخدام المطاط في محامل الجسر وحوامل المحرك، حيث تكون خصائصه المرنة مهمة لامتصاص الاهتزازات، تُستخدم العوارض والألواح والأصداف الفولاذية في العديد من الهياكل، تساهم مرونتها المرنة في دعم الضغوط الكبيرة دون تلف مادي أو فشل.
مرونة الجلد عامل مهم في الممارسة الناجحة لتطعيم الجلد، ضمن الإطار الرياضي لنظرية المرونة، يتم حل المشكلات المتعلقة بهذه التطبيقات، النتائج التي تنبأت بها الرياضيات تعتمد بشكل حاسم على خصائص المواد المدرجة في وظيفة الطاقة والانفعال، ويمكن نمذجة مجموعة واسعة من الظواهر المثيرة للاهتمام.

ما هي مرونة الغازات والسوائل؟

تمتلك الغازات والسوائل أيضًا خصائص مرنة، حيث يتغير حجمها تحت تأثير الضغط، بالنسبة للتغيرات الصغيرة الحجم، يتم تحديد معامل الكتلة κ، للغاز أو السائل أو الصلب بواسطة المعادلة P = −κ (V – V0) / V0، حيث P هو الضغط الذي يقلل من حجم V0 لكتلة ثابتة من المادة إلى الحجم V.
نظرًا لأنه يمكن ضغط الغازات بشكل عام بسهولة أكبر من السوائل أو المواد الصلبة، فإن قيمة κ للغاز أقل بكثير من تلك الخاصة بالسائل أو المواد الصلبة، على النقيض من المواد الصلبة، لا يمكن للسوائل أن تدعم ضغوط القص ولديها معامل يونغ صفر.

معامل المرونة الحجمى توجد الأجسام عادة تحت تأثير الضغط الجوى P0 وبالتالى فإن أبعاد هذه الأجسام تكون مقاسة تحت تأثير الضغط الجوي، ولكن إذا أثرنا بقوة منتظمة F على جسم مساحته A0 فإنه سوف ينشأ زيادة في الضغط مقدارها Δp ويصير الضغط الواقع على الجسم في هذه الحالة P0+Δp ويحدث تغيرا في أبعاد الجسم، في هذه الحالة يكون الجسم تحت تأثير إجهاد.

ما لا تعرفه عن الإجهاد والانفعال:

إن أبسط أنواع العلاقات بين الإجهاد والانفعال هو تلك الخاصة بالصلب المرن الخطي، الذي يُؤخذ في الاعتبار في الظروف محددة بالنسبة للمواد المتناحرة ، التي تكون استجابتها الميكانيكية مستقلة عن اتجاه الضغط.
إذا كانت نقطة مادية تحافظ على حالة إجهاد σ11 = σ ، مع جميع σij = 0 الأخرى، فإنها تخضع لإجهاد شد أحادي المحور، يمكن تحقيق ذلك في شريط متجانس محمل بقوة محورية.
يمكن إعادة كتابة السلالة الناتجة كـ ε11 = σ / E ، ε22 = ε33 = −νε11 = −νσ / E ، ε12 = ε23 = ε31 = 0. الدلالتين الجديدتين هنا، E و ν، يسمى E معامل يونغ، وله أبعاد [القوة] / [الطول] ويقاس بوحدات مثل: باسكال (1 باسكال = 1 ن / م 2) ، داين / سم 2 ، أو رطل لكل بوصة مربعة (psi) ν، التي تساوي نسبة الإجهاد الجانبي إلى الإجهاد المحوري ، بلا أبعاد وتسمى نسبة بواسون.

الإجهاد هو القوة المؤثرة على وحدة المساحة σ=F/A حيث σ: الإجهاد، F: القوة و A: المساحة، أما الانفعال هو استجابه الجسم النسبية للإجهاد المؤثر وأنواعه هي الانفعال الطولي وهو التغيير في الطول بالنسبة للطول الأصلي،الانفعال الحجمي وهو التغير في حجم الجسم بالنسبة للحجم الاصلي وانفعال القص.