اقرأ في هذا المقال
- ما المقصود بتحويلة ستار دلتا وتحويلة دلتا ستار؟
- تحويلة دلتا ستار – Delta Star Transformation
- تحويلة ستار دلتا – Star Delta Transformation
ما المقصود بتحويلة ستار دلتا وتحويلة دلتا ستار؟
تسمح لنا تحويلات ستار – دلتا (Star-Delta) وتحويلات دلتا – ستار (Delta-Star) بتحويل الممانعات المتصلة معًا في تكوين ثلاثي الطور من نوع اتصال إلى آخر. يمكننا الآن حل شبكات المقاومة البسيطة من النوع المتسلسل أو المتوازي أو الجسر باستخدام قوانين دوائر كيرشوف، أو تحليل التيار الشبكي أو تقنيات تحليل الجهد العقدي.
ولكن في دائرة متوازنة ثلاثية الطور، يمكننا استخدام تقنيات رياضية مختلفة لتبسيط تحليل الدائرة و وبالتالي تقليل كمية الرياضيات المتضمنة وهو أمر جيد في حد ذاته. تتخذ الدوائر أو الشبكات القياسية ثلاثية الطور شكلين رئيسيين بأسماء تمثل الطريقة التي يتم بها توصيل المقاومات، وهي شبكة متصلة بنجمة تحمل رمز الحرف (Υ)(wye) وشبكة دلتا المتصلة التي تحمل الرمز لمثلث، (Δ) “دلتا” (delta).
شرح تحويلة ستار دلتا وتحويلة دلتا ستار:
إذا تمّ توصيل إمداد ثلاثي الأطوار أو(3) أسلاك أو حتى حمولة ثلاثية الطور بنوع واحد من التكوين، فيمكن تحويله بسهولة أو تغييره إلى تكوين مكافئ من النوع الآخر باستخدام إمّا بتحويلة “ستار – دلتا” أو تحويلة “دلتا – ستار”. يمكن توصيل شبكة مقاومة تتكون من ثلاث ممانعات معًا لتشكيل تكوين (T) أو (Tee) ولكن يمكن أيضًا إعادة رسم الشبكة لتشكيل شبكة (Star) أو (Υ type).
بعد أن حددت بالضبط ما هي شبكة (Star) و(Delta) المتصلة، فمن الممكن تحويل (Υ) إلى دائرة مكافئة وأيضًا تحويل (Δ) إلى دائرة مكافئة باستخدام عملية التحويل. تتيح لنا هذه العملية إنتاج علاقة رياضية بين المقاومات المختلفة التي تمنحنا تحويل (Star Delta) بالإضافة إلى تحويل (Delta Star).
تسمح لنا تحويلات الدائرة هذه بتغيير المقاومات الثلاثة المتصلة أو الممانعات بمكافئاتها المقاسة بين المحطات (1-2) أو (1-3) أو (2-3) لدائرة متصلة بنجمة أو دلتا. ومع ذلك، فإنّ الشبكات الناتجة تكافئ فقط الفولتية والتيارات الخارجية للشبكات النجمية أو الدلتا، حيث تختلف الفولتية والتيارات داخليًا ولكن كل شبكة ستستهلك نفس القدر من الطاقة ولها نفس عامل الطاقة لبعضها البعض.
تحويلة دلتا ستار – Delta Star Transformation:
لتحويل شبكة دلتا إلى شبكة نجمية مكافئة، نحتاج إلى اشتقاق صيغة تحويل لمعادلة المقاومات المختلفة ببعضها البعض بين المحطات المختلفة. ضع في اعتبارك الدائرة التالية: افترض وجود (3) مقاومات متصلة على شكل (Δ) وهي (A,B,C)، ونريد تحويلها إلى الشكل (Υ) لتصبح (P,Q,R). قارن المقاومات بين الأطراف (1 و2):
P + Q = A in parallel with (B+C)
P + Q = A (B + C) / A+B+C …. EQ1
المقاومة بين الأطراف (2 و 3):
Q + R = C in parallel with (A + B)
Q + R = C (A + B)/A + B + C ….. EQ2
المقاومة بين الأطراف (1 و 3):
P + R = B in parallel with (A+C)
P + R = B (A +C)/A + B + C …. EQ3
هذا يعطينا الآن ثلاث معادلات ونأخذ المعادلة (3) من المعادلة (2) يعطي:
EQ3 – EQ2 = (P+R) – (Q+R)
P+R = B (A+C)/A+B+C – Q+R = C (A+B)/ A+B+C
∴P – Q = BA+CB / A+B+C – CA+CB / A+B+C
∴P – Q = BA-CA / A+B+C
بعد ذلك، ستعطينا إعادة كتابة المعادلة (1):
P + Q = AB + AC/A+B+C
بجمع المعادلة (1) والنتيجة أعلاه للمعادلة (3) ناقص المعادلة (2) يعطي:
(P-Q) + (P+Q)
= BA – CA / (A+B+C) + AB + AC / (A+B+C)
= 2P = 2AB / A+B+C
ممّا يعطينا المعادلة النهائية للمقاومة (P) على النحو التالي:
P = AB/A+B+C
معادلات تحويلة الدلتا ستار:
من المعادلات أعلاه، استنتجنا أنّ المعادلة النهائية للمقاومة (P) على النحو التالي:
P = AB/A+B+C
ثمّ لتلخيص القليل عن الرياضيات المذكورة أعلاه، يمكننا الآن أن نقول أنّ المقاومة (P) في شبكة (Star) يمكن العثور عليها في “المعادلة (1) زائد المعادلة (3) ناقص المعادلة (2)” أو (Eq1 + (Eq3 – Eq2)). وبالمثل، للعثور على المقاومة (Q) في شبكة نجمية، تكون “المعادلة (2) زائد نتيجة المعادلة (1) ناقص المعادلة (3)” أو (Eq2 + (Eq1 – Eq3)) وهذا يعطينا تحويلة (Q) على النحو التالي:
Q = AC/ A+B+C
ومرة أخرى، للعثور على المقاومة (R) في شبكة (Star)، تكون “المعادلة (3) زائد نتيجة المعادلة (2) ناقص المعادلة (1)” أو (Eq3 + (Eq2 – Eq1)) وهذا يعطينا تحويلة (R) على النحو التالي:
R = BC / A+B+C
عند تحويل شبكة دلتا إلى شبكة نجمية، فإنّ مقامات جميع صيغ التحويل هي نفسها: (A + B + C)، وهي مجموع كل مقاومات دلتا. ثمّ لتحويل أي شبكة دلتا متصلة إلى شبكة نجمية مكافئة، يمكننا تلخيص معادلات التحويل أعلاه على النحو التالي:
P = AB/A+B+C Q = AC/ A+B+C R = BC / A+B+C
إذا كانت المقاومات الثلاثة في شبكة دلتا متساوية في القيمة، فإنّ المقاومات الناتجة في شبكة النجمة المكافئة ستكون مساوية لثلث قيمة مقاومات دلتا. هذا يعطي كل فرع مقاومة في شبكة النجمة قيمة: (RSTAR = 1/3 × RDELTA) وهو نفس القول: ((RDELTA) / 3).
تحويلة ستار دلتا – Star Delta Transformation:
تحويلة ستار – دلتا (Star Delta) هو ببساطة عكس ما سبق. لقد رأينا أنّه عند التحويل من شبكة دلتا إلى شبكة ستار مكافئة، فإنّ المقاومة المتصلة بطرف واحد هو نتاج اثنين من مقاومات دلتا المتصلة بنفس الطرف، على سبيل المثال المقاومة (P) هي نتاج المقاومات (A وB) المتصلة بالطرف (1). من خلال إعادة كتابة الصيغ السابقة قليلاً، يمكننا أيضًا العثور على صيغ التحويل لتحويل شبكة نجمية مقاومة إلى شبكة دلتا مكافئة ممّا يمنحنا طريقة لإنتاج تحول دلتا نجمي.
معادلات تحويلة ستار دلتا:
قيمة المقاومة على أي جانب من جوانب شبكة الدلتا، (Δ) هي مجموع كل توليفات المقاومات في الشبكة النجمية مقسومة على المقاوم النجمي الموجود “مباشرة” مقابل المقاوم دلتا الموجود. على سبيل المثال، يتم إعطاء المقاوم (A) على النحو التالي:
A = PQ + QR + RP/R
فيما يتعلق بالطرف (3) والمقاوم (B) يُعطى على النحو التالي:
B = PQ + QR + RP / Q
فيما يتعلق بالطرف (2) بالمقاوم (C) المعطى على النحو التالي:
C = PQ + QR + RP / P
فيما يتعلق بالطرف (1). من خلال قسمة كل معادلة على قيمة المقام، ننتهي بثلاث صيغ تحويل منفصلة يمكن استخدامها لتحويل أي شبكة مقاومة دلتا إلى شبكة نجمة:
A = PQ/R + Q + P B = RP/Q + P + R C = QR/P + Q + R
نقطة أخيرة حول تحويل شبكة مقاومة نجمية إلى شبكة دلتا مكافئة. إذا كانت جميع المقاومات في شبكة النجمة متساوية في القيمة، فإنّ المقاومات الناتجة في شبكة دلتا المكافئة ستكون ثلاثة أضعاف قيمة المقاومات النجمية ومتساوية، ممّا يعطي: (RDELTA = 3 × RSTAR).
يسمح لنا كل من تحويلة ستار دلتا وتحويلة دلتا ستار بتحويل نوع واحد من توصيلات الدوائر إلى نوع آخر حتى نتمكن من تحليل الدائرة بسهولة. يمكن استخدام تقنيات التحويل هذه لتحقيق تأثير جيد للدارات النجمية أو الدلتا التي تحتوي على مقاومات أو ممانعات.
