دائرة المكثف المحث LC Circuit

ما هي دارة المكثف – المحث؟

دارة (LC) هي نوع من الدوائر الكهربائية التي تتكون من محثّ يُعبر عنه بالحرف (L)، ومكثف يمثله الحرف (C). هنا، كلاهما متصلان في دارة واحدة. يشار إلى دارة (LC) أحيانًا بدارة خزان (tank circuit) أو دارة الرنين (resonant circuit) أو الدارة المضبوطة (tuned circuit). تعمل دوائر (LC) كمكونات رئيسية في العديد من الأجهزة الإلكترونية مثل معدات الراديو، في الدوائر مثل المرشحات والمذبذبات والموالفات (tuners).

شرح الدارة الكهربائية  – LC:

تعد الدارة الكهربائية (LC) نموذجًا مناسبًا في كثير من الحالات لأنّه باستخدام هذا النوع من الدوائر يمكننا افتراض عدم وجود تبديد للطاقة حتى في حالة وجود أي مقاومة. ومع ذلك، إذا أردنا أن نكون عمليين، فإنّ أي تنفيذ سيشمل خسارة بسبب المقاومة الكهربائية الصغيرة في الأسلاك أو المكونات الموصلة. يستخدم هذا النوع من الدوائر لأنّه يمكن أن يتأرجح مع الحد الأدنى من التخميد (damping)، ممّا يجعل المقاومة منخفضة قدر الإمكان. ومع ذلك، فإنّ معظم الدوائر تعمل مع بعض الخسارة.

عندما تتأرجح دارة (LC) بتردد الرنين الطبيعي، يمكنها الاحتفاظ بالطاقة الكهربائية. المكثف الذي يعتمد على الجهد الذي يستقبله سوف يخزن الطاقة في المجال الكهربائي (E) بين لوحاته بينما المحثّ الذي يعتمد على التيار، سوف يراكم الطاقة في مجاله المغناطيسي (B).

سبب تسمية دائرة المكثف – المحث:

دارة (LC) الأولية التي تحدثنا عنها أعلاه هي مثال أساسي لشبكة “مكثف – محث”. علاوةّ على ذلك، يُطلق عليها أيضًا دارة (LC) من الدرجة الثانية لتمييزها عن شبكات (LC) شديدة التعقيد التي تحتوي على المزيد من المكثفات والمحاثات. يمكن أن تتكون شبكات (LC) هذه التي تتكون من أكثر من مفاعلين من عدة ترددات طنين.

يُعرَّف تردد الرنين بأنّه تردد غير مخمد أو طبيعي للنظام. في حالة دارات (LC)، يتم تحديد تردد الرنين عادةً بواسطة المحثّ (L) والسعة (C). وفي الوقت نفسه، فإنّ ترتيب الشبكة هو ترتيب للدالة المنطقية التي تصف الشبكة في متغيرات التردد المعقدة (s). الترتيب يساوي بشكل عام عدد عناصر (L) و(C) للدارة ولا يمكن تجاوزه بأي حال.

لماذا تسمى دائرة – LC بالدارة المضبوطة أو دارة الخزان؟

تتدفق الشحنة ذهابًا وإيابًا بين ألواح المكثف وعبر المحثّ. تتأرجح الطاقة بين مكثف ومحثّ حتى تؤدي المقاومة الداخلية للمكونات وأسلاك التوصيل إلى اختفاء التذبذبات. يشبه عمل هذه الدارة فعلًا مضبوطًا، يُعرف رياضيًا باسم “المذبذب التوافقي”، والذي يشبه البندول الذي يتأرجح ذهابًا وإيابًا أو تدفق المياه ذهابًا وإيابًا في خزان؛ لهذا السبب، تسمّى الدارة “الدارة المضبوطة” أو “دارة الخزان”. يمكن أن تعمل الدارة كرنان كهربائي وتخزن طاقة تتأرجح بتردد يسمى “تردد طنين”.

معادلات دارة – LC:

معادلة التيار والجهد:

في الحالة الأولية:

I (0) = I₀ sin φ 

V (0) = – ω₀ L I₀ sin φ

عند التذبذب:

I (t) = I₀ sin (ω₀t + φ)

V (t) = √L/C I₀ sin (ω₀t + φ)

ممانعة دارة سلسلة – LC:

Z _LC(ω)_(series) = j L (ω² – (ω₀)²/ω)  

ممانعة دارة – LC المتوازية:

Z _LC(ω) _(parallel) = – j (1/C) (ω / ω² – (ω₀)²)

ضبط الوقت – Setting time:

يمكن أن تعمل دارة (LC) كرنان كهربائي ولتخزين الطاقة يتأرجح بين المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي بتردد يسمى “تردد الرنين”. نظرًا لأنّ أي نظام تذبذب يصل إلى حالة ثابتة في وقت ما، يُعرف باسم “وقت الإعداد” (setting time). الوقت المطلوب للاستجابة للتناقص ويصبح ثابتًا عند قيمته الثابتة ويبقى بعد ذلك ضمن (+ – 2٪) من قيمته النهائية يسمى “وقت الإعداد”.

تطبيقات أو استخدامات دارة – LC:

تأثيرات الرنين لدارات (LC) لها تطبيقات مختلفة مهمة في أنظمة الاتصالات ومعالجة الإشارات:

• تتضمن تطبيقات دائرة (LC) بشكل أساسي العديد من الأجهزة الإلكترونية، لا سيما معدات الراديو مثل أجهزة الإرسال وأجهزة استقبال الراديو وأجهزة استقبال التلفزيون ومضخمات التذبذب والمرشحات والموالفات وخلاطات التردد.

• تُستخدم دارات (LC) إما لانتقاء أو توليد إشارة بتردد معين.

• يعد ضبط أجهزة الإرسال والاستقبال اللاسلكية التطبيق الأكثر شيوعًا لدارات الخزان. على سبيل المثال، عندما تضبط راديوًا على بعض المحطات، تقوم دوائر (LC) بتعيين صدى لتردد الموجة الحاملة.

• تنتج دارة الرنين المتوازية تكبير للتيار.

• تنتج الدارة الطنينية التسلسلية تكبيرًا للجهد.

• يتم استخدام كل من دوائر الطنين التسلسلية والمتوازية في التسخين بالحثّ.