دوائر مقسم الجهد - Voltage Divider circuits

كيف نحسب جهد الخرج في دوائر مقسم الجهد؟

تُستخدم دوائر مقسم الجهد لإنتاج مستويات جهد مختلفة من مصدر جهد مشترك ولكن التيار هو نفسه لجميع المكونات في الدائرة المتسلسلة. يعتبر مقسم جهد المقاومة من أكثر الدوائر شيوعاً وفائدة التي يستخدمها المهندسون.

الغرض الأساسي من هذه الدائرة هو تقليل جهد الدخل إلى قيمة أقل بناءً على نسبة المقاومات. تساعد الحاسبة في تحديد جهد الخرج لدائرة المقسم بالنظر إلى جهد الدخل أو المصدر وقيم المقاومات. لاحظ أنّ جهد الخرج في الدوائر الفعلية قد يكون مختلفاً، لأنّ تحمل المقاومة ومقاومة الحمل (حيث يتم توصيل جهد الخرج) يصبحان عاملين (factors).

المعادلة:

V_out = V_in × R₂ / (R₁ + R₂)

معادلة مقسم الجهد – Voltage Divider Equation:

V_R(X) = V_S (R_X/R_T)

حيث: (V_R(X)هو انخفاض الجهد عبر المقاومة، (R_X) هو قيمة المقاومة، و (R_T) هي المقاومة الكلية للشبكة المتصلة على التوالي. يمكن استخدام معادلة مقسم الجهد هذه لأي عدد من المقاومات المتتالية المتصلة ببعضها البعض بسبب العلاقة التناسبية بين كل مقاومة، (R) وانخفاض الجهد المقابل لها، (V). لاحظ مع ذلك، أنّ هذه المعادلة معطاة لشبكة مقسم جهد غير محملة بدون أي مقاومات إضافية متصلة مع تيارات متوازية أو تيارات متفرعة.

دوائر مقسم الجهد – Voltage Divider Circuits:

تعد دوائر مقسم الجهد مفيدة في توفير مستويات جهد مختلفة من جهد إمداد مشترك (common supply voltage). يمكن أن يكون هذا العرض الشائع مصدراً فردياً إمّا موجباً أو سالباً، على سبيل المثال، (+ 5V ، + 12V ، -5V أو -12V)، وما إلى ذلك فيما يتعلق بنقطة أو أرضية (ground) مشتركة عادةّ تكون (0V)، أو يمكن أن يكون عبر توريد مزدوج  على سبيل المثال (± 5) فولت، أو (± 12) فولت.

تُعرف مقسمات الجهد أيضاً باسم إمكانيات الطاقة المحتملة (potential dividers)، لأّن وحدة الجهد، هي “فولت” تمثل مقدار فرق الجهد بين نقطتين. مقسم الجهد أو الجهد هو دائرة سلبية بسيطة تستفيد من تأثير انخفاض الفولتية عبر المكونات المتصلة على التوالي.

مقياس الجهد (potentiometer)، وهو مقاومة متغيرة مع احتكاك منزلق، هو المثال الأساسي لمقسم الجهد حيث يمكننا تطبيق جهد عبر أطرافه وإنتاج جهد خرج يتناسب مع الوضع الميكانيكي لاحتكاك المنزلق. ولكن يمكننا أيضاً عمل مقسمات جهد باستخدام مقاومات فردية ومكثفات ومحاثات لأنّها مكونتان من طرفين يمكن توصيلهما معاً على التوالي.

مقسم جهد المقاومة – Resistive Voltage Divider:

الشكل الأبسط والأسهل للفهم والأكثر أساسية لشبكة مقسم الجهد الغير فعّال (passive voltage divider) هو المقاومتان المتصلتان معاً على التوالي. تسمح لنا هذه المجموعة الأساسية باستخدام قاعدة مقسم الجهد لحساب انخفاض الجهد عبر كل المقاومة المتتالية.

دائرة مقسم الجهد المقاومة – Resistive Voltage Divider Circuit:

هنا تتكون الدائرة من مقاومتين متصلتين ببعضهما البعض على التوالي: (R₁ وR₂). نظراً لأنّ المقاومتين متصلتين على التوالي، يجب أن يتبع ذلك أنّ نفس قيمة التيار الكهربائي يجب أن تتدفق عبر كل عنصر مقاومة في الدائرة حيث لا يوجد مكان آخر يذهب إليه. وبالتالي توفير انخفاض جهد (I × R) عبر كل عنصر مقاومة.

باستخدام مصدر الجهد (supply) أو مصدر الجهد (source voltage)، ضد الجهد المطبق عبر هذه المجموعة المتصلة على التوالي، يمكننا تطبيق قانون كيرشوف للجهد، (KVL) وأيضاً استخدام قانون أوم للعثور على الجهد الساقط عبر كل مقاومة مشتق من حيث التيار المشترك، (I) المتدفق خلاله. لذا فإنّ حل التيار (I) المتدفق عبر الشبكة المتتالية يعطينا التالي:

V_S = V_R1 + V_R2 (KVL)

V_R1 = I × R₁ and V_R2 = I × R₂

Then: V_S = I×R₁ + I×R₂

V_S = I (R₁ + R₂)

So: I = V_S / (R₁ + R₂)

التيار المتدفق عبر الشبكة المتصلة على التوالي هو ببساطة (I = V / R) يتبع قانون أوم. نظراً لأنّ التيار شائع لكلا المقاومات، (I_R1 = I_R2) يمكننا حساب الجهد الساقط عبر المقاومة، (R₂) في الدائرة المتتالية على النحو التالي:

I_R2 = V_R2 / R₂ = V_S / (R₁ + R₂)

V_R2 = V_S ( R₂ / R₁+ R₂)

وبالمثل بالنسبة للمقاومة R₁:

I_R1 = V_R1 / R₁ = V_S / (R₁ + R₂)

V_R1 = V_S (R₁ / (R₁ + R₂))

مقسم الجهد السعوي – Capacitive Voltage Dividers:

كما يوحي الاسم، تنتج دوائر مقسم الجهد السعوي قطرات جهد عبر المكثفات المتصلة في سلسلة بمصدر تيار متردد مشترك. بشكل عام، تُستخدم مقسمات الجهد السعوي لتخفض (step – down) الفولتية العالية جداً لتوفير إشارة خرج جهد منخفض يمكن استخدامها بعد ذلك للحماية أو القياس. في الوقت الحاضر، تُستخدم مقسمات الجهد السعوي عالية التردد بشكل أكبر في أجهزة العرض وتقنيات شاشات اللمس الموجودة في الهواتف المحمولة والأجهزة اللوحية.

على عكس دوائر مقسم الجهد المقاومة التي تعمل على كل من إمدادات التيار المتردد والتيار المستمر، فإنّ تقسيم الجهد باستخدام المكثفات ممكن فقط مع مصدر التيار المتردد الجيبي. وذلك لأن تقسيم الجهد بين المكثفات المتصلة على التوالي يتم حسابه باستخدام مفاعلة المكثفات، (X_C) التي تعتمد على تردد مصدر التيار المتردد.

المكثفات في دارات التيار المتناوب (AC circuits)، التفاعل السعوي، (X_C) (يقاس بالأوم) يتناسب عكسياً مع كل من التردد والسعة، وبالتالي يتم الحصول عليه بالمعادلة التالية:

X_C = 1 / 2 Π f C

لذلك من خلال معرفة الجهد والتردد لمصدر التيار المتردد، يمكننا حساب تفاعلات المكثفات الفردية، واستبدالها في المعادلة أعلاه بقاعدة مقسم الجهد المقاومة، والحصول على قطرات الجهد المقابلة عبر كل مكثف.

أمثلة على دوائر مقسم الجهد:

مثال: مقسم الجهد رقم 1:

كم مقدار التيار الذي سيتدفق عبر مقاومة قيمتها (20Ω) متصلة على التوالي بمقاومة (40Ω) عندما يكون جهد الإمداد عبر المجموعة المتتالية (12 فولت) حيث التيار مستمر؟ احسب أيضاً انخفاض الجهد الناتج عبر كل مقاومة.

الحل:

R_T = R₁ + R₂ = 20 + 40 = 60Ω

I = V_S / R_T = 12 / 60 = 0.2A or 200 mA

V_R1 = I×R₁ = V_S (R₁ / (R₁ + R₂)) = 12 ( 20/ (20+40)) = 4 volts

V_R2 = I×R₂ = V_S (R₂ / (R₁ + R₂)) = 12 ( 40/ (20+40)) = 8 volts

توفر كل مقاومة انخفاضاً في الجهد بمقدار (I × R) يتناسب مع قيمة المقاومة عبر جهد الإمداد. باستخدام قاعدة نسبة مقسم الجهد، يمكننا أن نرى أنّ المقاومة الأكبر تنتج أكبر انخفاض في الجهد (I × R). وبالتالي، (R₁ = 4V) و(R₂ = 8V). يُظهر تطبيق قانون الجهد في (Kirchhoff) أنّ مجموع الجهد المنخفض حول دائرة المقاومة يساوي تماماً جهد الإمداد، مثل (4V + 8V = 12V).

لاحظ أنّه إذا استخدمنا مقاومتين متساويتين في القيمة، أي (R₁ = R₂)، فإنّ الجهد المنخفض عبر كل مقاومة سيكون بالضبط نصف جهد الإمداد لمقاومتين متصلتين على التوالي لأنّ نسبة مقسم الجهد ستساوي (50٪).

مثال: مقسم الجهد رقم 2:

ثلاثة عناصر مقاومة قيمها (6kΩ) و(12kΩ) و(18kΩ) متصلة ببعضها البعض على التوالي عبر مصدر جهد (36 فولت). احسب المقاومة الكلية وقيمة التيار المتدفق حول الدائرة والجهد الذي ينخفض عبر كل مقاومة.

الحل:

البيانات المقدمة: (V_S = 36) فولت، (R₁ = 6kΩ) ،(R₂ = 12kΩ) و(R₃ = 18kΩ).

R_T = R₁ + R₂ + R₃ = 6 + 12 + 18 = 36kΩ

I = (VS /R_T) = (36 / 36000) = 1mA

V_R1 = VS (R₁ / R_T) = 36 (6000 / 36000) = 6 volts

V_R2 = VS (R₂ / R_T) = 36 (12000 / 36000) = 12 volts

V_R3 = VS ( R₃ / R_T ) = 36 ( 18000 / 36000 ) = 18 volts

مقسم الجهد السالب والموجب:

في دائرة مقسم الجهد البسيط، تتم الإشارة إلى الفولتية الناتجة من نقطة أرضية مشتركة ذات جهد صفري، ولكن في بعض الأحيان يكون من الضروري إنتاج جهد موجب وسالب من مصدر جهد واحد. على سبيل المثال، مستويات الجهد المختلفة من (PSU) للكمبيوتر، (12V ،+ 3.3V ،+ 5V ،+ 12V- )، فيما يتعلق بمحطة أرضية مرجعية مشتركة.

ملخص مقسم الجهد:

لقد رأينا أنّ مقسم الجهد، هو تكوين دائرة شائع ومفيد للغاية يسمح لنا بإنتاج مستويات مختلفة من الجهد من مصدر جهد واحد، وبالتالي يلغي الحاجة إلى وجود مصادر طاقة منفصلة لأجزاء مختلفة من الدائرة تعمل عند مختلف مستويات الجهد.

كما يوحي اسمه، فإنّ الجهد أو مقسم الجهد، “يقسم” الجهد الثابت إلى نسب دقيقة باستخدام المقاومات أو المكثفات أو المحاثات. دائرة مقسم الجهد الأساسية والأكثر استخداماً هي تلك الخاصة بمقاومتين متصلتين على التوالي ذات قيمة ثابتة، ولكن يمكن أيضاً استخدام مقياس الجهد لتقسيم الجهد عن طريق ضبط موضع الماسحة.