العلومالفيزياء

حالة فوك الكمومية

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٨:٤٧:١٦ ، ٢٣ ديسمبر ٢٠٢٢ - مشاهدات : ٧٤

اقرأ في هذا المقال

نظرية هارتري-فوك طريقة بسيطة لبناء الحالة الأولية للأنظمة الكمومية، حيث ينتج عنه تقريب واحد محدد سليتر للحالة الأرضية لنظام كمي، وتحقيقًا لهذه الغاية تجد دورانًا داخل فضاء فوك يقلل من طاقة الحالة الأرضية.

مفهوم حالة فوك في فيزياء الكم

في ميكانيكا الكم حالة فوك أو حالة الأرقام هي حالة كمومية هي عنصر من فضاء فوك مع عدد محدد جيدًا من الجسيمات أو الكميات، حيث سميت هذه الدول على اسم الفيزيائي السوفيتي فلاديمير فوك، إذ تلعب حالات فوك دورًا مهمًا في الصيغة التكمية الثانية لميكانيكا الكم.

تم معالجة تمثيل الجسيمات بالتفصيل لأول مرة من قبل بول ديراك للبوزونات وباسكوال جوردان ويوجين وينر للفرميونات، حيث تخضع حالات فوك للبوزونات والفرميونات لعلاقات مفيدة فيما يتعلق بمشغلي إنشاء وإبادة فضاء فوك.

خصائص حالة فوك

أحد الجسيمات يحدد حالة متعددة الجسيمات من جسيمات متطابقة غير متفاعلة من خلال كتابة الحالة كمجموع من منتجات الموتر لحالات الجسيم الواحد (N)، وبالإضافة إلى ذلك اعتمادًا على تكامل دوران الجسيمات يجب أن تكون منتجات الموتر متناوبة، يعني مضادة للتماثل أو منتجات متماثلة لفضاء هيلبرت الأساسي المكون من جسيم واحد على وجه التحديد:

  • الفرميونات التي لها دوران نصف عدد صحيح وتطيع مبدأ استبعاد باولي، حيث تتوافق مع منتجات موتر غير متماثلة.
  • البوزونات التي تمتلك دورانًا صحيحًا ولا تخضع لمبدأ الاستبعاد تتوافق مع منتجات موتر متماثلة.

وإذا كان عدد الجسيمات متغيرًا يقوم المرء ببناء مساحة فوك كمجموع مباشر لمسافات هيلبرت لمنتج موتر لكل رقم جسيم، ففي فضاء فوك من الممكن تحديد نفس الحالة في تدوين جديد مثل تدوين رقم الشغل من خلال تحديد عدد الجسيمات في كل حالة جسيم واحد ممكنة.

يترك {\ textstyle \ left \ {\ mathbf {k} _ {i} \ right \} _ {i \ in I}} حيث يكون أساسًا متعامدًا للحالات في فضاء هيلبرت الأساسي المكون من جسيم واحد، وهذا يستحث أساسًا مطابقًا لمساحة فوك يسمى أساس رقم الإشغال حيث تسمى الحالة الكمية في فضاء فوك بحالة فوك إذا كانت عنصرًا في أساس رقم الإشغال.

تستوفي حالة فوك معيارًا مهمًا بالنسبة لكل i، حيث تكون الحالة عبارة عن حالة (eigenstate) لمشغل رقم الجسيمات {\ widehat {N _ {{\ mathbf {k}} _ {i}}}} المقابلة للحالة الابتدائية i -th k، إذ تعطي القيمة الذاتية المقابلة عدد الجسيمات في الحالة، ويحدد هذا المعيار تقريبًا حالات فوك بالإضافة إلى تحديد عامل طور.

يتم الإشارة إلى حالة Fock معينة بواسطة| n _ {{\ mathbf {k}} _ 1}، n _ {{\ mathbf {k}} _ 2}، .. n _ {{\ mathbf {k}} _ i} ... \ rangle حيث يشير إلى عدد الجسيمات في الحالة  i k i ومشغل رقم الجسيمات للحالة {\ widehat {N _ {{\ mathbf {k}} _ {i}}}}، حيث يعمل في حالة فوك بالطريقة التالية:

{\ displaystyle {\ widehat {N _ {{\ mathbf {k}} _ {i}}}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ { 2}}، .. n _ {{\ mathbf {k}} _ {i}} ... \ rangle = n _ {{\ mathbf {k}} _ {i}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، .. n _ {{\ mathbf {k}} _ {i}} ... \ rangle}

ومن ثم فإن حالة فوك هي حالة (eigenstate) لمشغل الرقم مع قيمة n _ {{\ mathbf {k}} _ i}، وغالبًا ما تشكل حالات فوك القاعدة الأكثر ملاءمة لمساحة فوك، حيث أن عناصر مساحة فوك التي هي تراكبات لحالات ذات عدد جسيم مختلف، وبالتالي ليست (eigenstates) لمشغل الرقم، وليست حالات فوك، لهذا السبب لا تتم الإشارة إلى جميع عناصر مساحة فوك باسم حالات فوك.

إذا تم تحديد عامل رقم الجسيمات الكلي{\ textstyle {\ widehat {N}}} مثل {\ displaystyle {\ widehat {N}} = \ sum _ {i} {\ widehat {N _ {{\ mathbf {k}} _ {i}}}} ،}على سبيل المثال يؤدي قياس عدد الجسيمات في حالة فوك دائمًا إلى إرجاع قيمة محددة بدون تذبذب.

يضمن تعريف حالة فوك أن تباين القياس {\ displaystyle \ operatorname {Var} \ left ({\ widehat {N}} \ right) = 0}، على سبيل المثال يؤدي قياس عدد الجسيمات في حالة فوك دائمًا إلى إرجاع قيمة محددة بدون تذبذب.

حالة بوزون فوك

تتبع البوزونات وهي جسيمات ذات دوران صحيح قاعدة بسيطة، حيث تكون الحالة الذاتية المركبة لها متماثلة تحت التشغيل بواسطة مشغل التبادل، على سبيل المثال في نظام جسيمين في تمثيل منتج الموتر هناك \ قبعة {P} \ يسار | x_1 ، x_2 \ يمين \ rangle = \ يسار | x_2 ، x_1 \ يمين \ rangle.

مشغلي إنشاء وإبادة البوزونات

يجب أن يكون العلماء قادرين على التعبير عن نفس الخاصية المتماثلة في تمثيل فضاء فوك الجديد هذا، فبسبب ذلك تم عمل عوامل إنشاء وإبادة بوزونية غير هرميتية، يُرمز إليها بـب ^ {{\ خنجر}} و ب على التوالي، حيث يتم إعطاء عمل هؤلاء المشغلين في حالة فوك من خلال المعادلتين التاليتين:

عامل الخلق  {\ textstyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger}} = {\ displaystyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2 }} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ، ... \ rangle = {\ sqrt {n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} + 1}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n _ {{\ mathbf { ك}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} + 1، ... \ rangle}.

عامل الإبادة {\ textstyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}} = {\ displaystyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n_ { {\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}، ... \ rangle = {\ sqrt {n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3} } ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} - 1 ، ... \ rangle}.

The Operation of creation and annihilation operators on Bosonic Fock states..

إن فضاء فوك هو بناء جبري يتم استعماله في ميكانيكا الكم لإنشاء مساحة الحالات الكمية لعدد متغير أو غير معروف من الجسيمات المتطابقة من جسيم واحد فضاء هيلبرت هـ، حيث إن المدارات مسؤولة فقط عن وجود إلكترونات بطريقة متوسطة، وفي طريقة فوك يتم حساب تأثير الإلكترونات الأخرى في سياق نظرية المجال المتوسط، حيث يتم تطوير المدارات من خلال مطالبتهم بتقليل طاقة محدد سلاتر المعني.

المصدر: Solvable Models in Quantum Mechanics، Sergio AlbeverioSolvable Models in Quantum Mechanics، S. AlbeverioTropical Fish Keeping Journal: Book Edition One، Alastair R Agutter‏Progress in Optics، Brian Evans‏

شارك المقالة:

وسوم: تعريف لحالة فوك في فيزياء الكمحالة فوك الكموميةطريقة فوك في حساب تأثير الإلكترونات في نظرية المجالفضاء فوكمشغلي إنشاء وإبادة البوزوناتمفهوم حالة فوكميكانيكا الكم

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً