طريقة تحليل التيار الشبكي Mesh Current Analysis

ما هي طريقة تحليل التيار الشبكي – Mesh Current؟

تحليل تيار الشبكة عبارة عن تقنية تُستخدم للعثور على التيارات التي تدور حول حلقة أو شبكة في أي مسار مغلق من الدائرة. تستخدم طريقة تحليل تيار الشبكة لتحليل وحل الشبكة الكهربائية ذات المصادر المختلفة أو الدائرة التي تتكون من عدة شبكات أو حلقات ذات جهد أو مصادر تيار. يُعرف أيضًا باسم “طريقة تيار الحلقة” (Loop Current Method).

في طريقة (Mesh Current)، يُفترض وجود تيار متميز في الحلقة ويتم تحديد أقطاب القطرات في كل عنصر في الحلقة بالاتجاه المفترض لتيار الحلقة لتلك الحلقة. المجهول في تحليل تيار الشبكة هو التيار في شبكات مختلفة، والقانون المطبق على حل الدائرة بطريقة تيار الشبكة يُعرف باسم “قانون كيرشوف للجهد” (KVL) والذي ينص على أنّ:

“في أي دائرة مغلقة، يكون صافي الجهد المطبق مساويًا لمجموع ناتج التيار والمقاومة أو بكلمة أخرى في أي دائرة مغلقة، فإنّ مجموع ارتفاع الجهد يساوي مجموع انخفاض الجهد، في اتجاه تدفق التيار “. 

ما هي دائرة المخطط – planar circuit؟

دائرة المخطط عبارة عن دائرة أو شبكة بسيطة يمكن رسمها على سطح مستو حيث لا يحدث تقاطع. عندما تحتاج الدائرة إلى تقاطعات، فهي دائرة غير مستوية. لا يمكن إجراء تحليل الشبكة في الدائرة غير المستوية ويمكن إجراؤه فقط في الدائرة المستوية. لتطبيق تحليل الشبكة، يلزم بضع خطوات بسيطة للحصول على النتيجة النهائية:

• تتمثل الخطوة الأولى في تحديد ما إذا كانت الدائرة مستوية أم كانت دائرة غير مستوية.

• إذا كانت الدائرة مستوية، فيجب تبسيطها دون أي تقاطع.

• تحديد الشبكات (Identifying the Meshes).

• تحديد مصدر الجهد (voltage source).

• معرفة مسار دوران التيار.

• تطبيق “قانون كيرشوف” في الأماكن المناسبة.

شرح طريقة تحليل التيار الشبكي:

دعونا نفهم طريقة (Mesh Current) بمساعدة الدائرة الموضحة أدناه:

في الشبكة أعلاه:

• (R₁ و R₂ و R₃ و R₄ و R₅) هي المقاومات المختلفة.

• (V₁ و V₂) هما مصدر الجهد.

• (I₁) هو التيار المتدفق في شبكة (ABFEA).

• (I₂) هو التيار المتدفق في الشبكة (BCGFB).

• (I₃) هو التيار المتدفق في شبكة (CDHGC).

يُفترض اتجاه التيار في اتجاه عقارب الساعة من أجل البساطة في حل الشبكة.

خطوات حل الشبكة بطريقة التيار الشبكي:

بالنظر إلى مخطط الدائرة أعلاه، يتم إعطاء الخطوات التالية أدناه لحل الدائرة بواسطة طريقة (Mesh Current):

• الخطوة – 1: أولاً وقبل كل شيء، حدد شبكات أو حلقة الدائرة المستقلة. نظرًا لوجود ثلاث شبكات في مخطط الدائرة الموضح أعلاه والتي يتم النظر فيها.

• الخطوة – 2: قم بتعيين تيار دائري لكل شبكة كما هو موضح في الرسم البياني للدائرة حيث تتدفق (I₁) و(I₂) و(I₃) في كل شبكة. يفضل تعيين نفس الاتجاه لجميع التيارات وفي اتجاه عقارب الساعة لتسهيل الحساب.

• الخطوة – 3: الآن، اكتب معادلة (KVL) لكل شبكة. نظرًا لوجود ثلاث شبكات في الدائرة، سيكون هناك ثلاث معادلات (KVL) كما هو موضح أدناه:

تطبيق (KVL) في شبكة (ABFEA):

I₁ R₁ + (I₁ – I₂) R₂ = V₁

بإعادة ترتيب المعادلة، سنحصل على معادلة (1):

I₁ (R₁ + R₂) + I₂ (-R₂) + I₃ (0) = V₁

تطبيق (KVL) في شبكة (BCGFB):

I₂ R₃ + (I₂ – I₃)R₄ + (I₂ – I₁)R₂ = 0  or

I₁(-R₂) + I₂(R₂ + R₃ + R₄) + I₃(-R₄) = 0

تطبيق (KVL) في شبكة (CDHGC):

I₃ R₅ + V₂ + (I₃ – I₂)R₄ = 0  or 

I₁(0) + I₂(-R₄) + I₃(R₄ + R₅) = -V₂

• الخطوة – 4: الآن حل المعادلتين (1) (2) و (3) في وقت واحد للحصول على قيمة التيارات (I₁) و(I₂) و(I₃). من خلال معرفة التيارات الشبكية، يمكننا تحديد الفولتية والتيارات المختلفة في الدائرة.

ملخص تحليل تيار الشبكة – Mesh Current Analysis:

من المحتمل أن تكون طريقة (look-see) لتحليل الدائرة هي الأفضل من بين جميع طرق تحليل الدائرة مع الإجراء الأساسي لحل معادلات تحليل (Mesh Current) كما يلي:

• قم بتسمية جميع الحلقات الداخلية بالتيارات المتداولة، على سبيل المثال (I₁، I₂،… I_L).

• اكتب مصفوفة العمود [L x 1] [V] مع إعطاء مجموع جميع مصادر الجهد في كل حلقة.

• اكتب المصفوفة [L x L]، [R] لجميع المقاومات في الدائرة على النحو التالي:

1- (R₁₁) = المقاومة الكلية في الحلقة الأولى.

2- (R_nn) = المقاومة الكلية في الحلقة (N).

3- (R_JK) = المقاومة التي تربط مباشرة بالحلقة (J) إلى الحلقة (K).

• اكتب معادلة المصفوفة أو المتجه [V] = [R] x [I] حيث [I] هي قائمة التيارات التي سيتم إيجادها.

بالإضافة إلى استخدام تحليل تيار الشبكة، يمكننا أيضًا استخدام تحليل العقدة لحساب الفولتية حول الحلقات، مما يقلل مرة أخرى من كمية الرياضيات المطلوبة باستخدام قوانين كيرشوف فقط.