قانون كيرشوف الثاني للجهد - Kirchhoff’s Voltage Law

ما هو قانون كيرشوف الثاني للجهد؟

قانون الجهد لكيرشوف (KVL): هو قانون كيرشوف الثاني الذي يتعامل مع الحفاظ على الطاقة حول مسار الدائرة المغلقة. قانون الجهد “لغوستاف كيرشوف” هو ثاني قوانينه الأساسية التي يمكننا استخدامها لتحليل الدوائر.

ينص قانون الجهد الخاص به على أنّه بالنسبة لمسار سلسلة الحلقة المغلقة، فإنّ المجموع الجبري لجميع الفولتية حول أي حلقة مغلقة في دائرة ما يساوي صفراً. وذلك لأنّ حلقة الدائرة عبارة عن مسار موصل مغلق لذلك لا يتم فقد أي طاقة.

شرح قانون كيرشوف الثاني للجهد:

بعبارة أخرى، يجب أن يكون المجموع الجبري لجميع الاختلافات في الجهد (potential differences) حول الحلقة مساوياً للصفر على النحو التالي: (V = 0∑). لاحظ هنا أنّ مصطلح “مجموع جبري” يعني مراعاة استقطاب وعلامات المصادر وانخفاض الجهد حول الحلقة.

تُعرف هذه الفكرة من قبل (Kirchhoff) عموماً باسم حفظ الطاقة، حيث تتحرك حول حلقة أو دائرة مغلقة، سينتهي بك الأمر مرة أخرى إلى حيث بدأت في الدائرة، وبالتالي تعود إلى نفس الإمكانات الأولية (initial potential) دون فقدان الجهد حول عقدة. ومن ثم، فإنّ أي انخفاض للجهد حول الحلقة يجب أن يكون مساوياً لأي مصدر جهد تم تحقيقه على طول الطريق.

لذلك عند تطبيق قانون الجهد (Kirchhoff) على عنصر دائرة معين، من المهم أن نولي اهتماماً خاصاً للعلامات الجبرية، (+ و-) انخفاض الجهد عبر العناصر و(emf) للمصادر وإلا فقد تكون حساباتنا خاطئة. ولكن قبل أن ننظر عن كثب في قانون الجهد كيرشوف (KVL)، يجب أولاً فهم انخفاض الجهد عبر عنصر واحد مثل المقاومة.

تطبيقات قانون كيرشوف الثاني للجهد:

الدائرة وحيدة العنصر – A Single Circuit Element:

لدينا هذا المثال البسيط، سنفترض أنّ التيار (I) في نفس اتجاه تدفق الشحنة الموجبة، وهذا هو تدفق التيار التقليدي. هنا يكون تدفق التيار عبر المقاومة من النقطة (A) إلى النقطة (B)، أي من الطرف الموجب إلى الطرف السالب. وبالتالي، نظراً لأننّا نسير في نفس اتجاه تدفق التيار، سيكون هناك انخفاض في الجهد عبر عنصر المقاومة مما يؤدي إلى انخفاض جهد (a -IR) عبره.

إذا كان تدفق التيار في الاتجاه المعاكس من النقطة (B) إلى النقطة (A)، فسيكون هناك ارتفاع في الجهد عبر عنصر المقاومة لأنّنا نتحرك من (a -) الجهد إلى (a +) مما يمنحنا انخفاض الجهد ( a+ I × R). وبالتالي لتطبيق قانون كيرشوف للجهد بشكل صحيح على الدائرة، يجب علينا أولاً أن نفهم اتجاه القطبية وكما نرى، فإنّ علامة انخفاض الجهد عبر عنصر المقاومة ستعتمد على اتجاه التيار المتدفق خلاله.

كقاعدة عامة، سيفقد الجهد في نفس اتجاه التيار عبر عنصر ما ويكتسب الجهد أثناء تحركك في اتجاه مصدر (emf) القوة الدافعة الكهربائية. يمكن افتراض أنّ اتجاه تدفق التيار حول دائرة مغلقة إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة ويمكن اختيار أي منهما.

إذا كان الاتجاه المختار مختلفاً عن الاتجاه الفعلي لتدفق التيار، فستظل النتيجة صحيحة ولكنّها ستؤدي إلى وجود علامة (-) للإجابة الجبرية. لفهم هذه الفكرة أكثر قليلاً، دعنا نلقي نظرة على حلقة دائرة واحدة لمعرفة ما إذا كان قانون الجهد الكهربائي لكيرشوف صحيحاً.

الدائرة وحيدة الحلقة – A Single Circuit Loop:

ينص قانون الجهد في (Kirchhoff) على أنّ المجموع الجبري لاختلافات الجهد في أي حلقة يجب أن يكون مساوياً للصفر على النحو التالي: (ΣV = 0). نظراً لأنّ المقاومتين (R1 وR2) متصلان معاً في اتصال متسلسل، فهما جزء من نفس الحلقة. لذلك يجب أن يتدفق التيار نفسه عبر كل مقاومة.

وبالتالي، فإنّ انخفاض الجهد عبر المقاومة الأولى يساوي: (R1 = I × R1) وانخفاض الجهد عبر المقاومة الثانية يساوي: (R2 = I × R2) يعطي بواسطة (KVL):

V_S + (- IR₁) + (-IR₂) = 0

V_S = IR₁ + IR₂

V_S = I(R₁ + R₂)

V_S = IR_T

Where:  R_T = R₁ + R₂

يمكننا أن نرى أنّ تطبيق قانون الجهد الكهربائي الخاص بـ (Kirchhoff) على هذه الحلقة المغلقة المفردة ينتج صيغة للمقاومة المكافئة أو الكلية في الدائرة التسلسلية ويمكننا التوسع في ذلك للعثور على قيم انخفاض الجهد حول الحلقة:

R_T = R₁ + R₂

I = V_S / R_T = V_S / (R₁ + R₂)

V_R1 = IR₁ = V_S (R₁ / R₁+R₂)

V_R2 = IR₂ = V_S (R₂ / R₁+R₂)

أمثلة على قانون كيرشوف الثاني للجهد:

مثال: قانون الجهد لكيرشوف رقم 1:

ثلاثة مقاومات ذات قيم: (10) أوم و(20) أوم و(30) أوم، على التوالي متصلة في سلسلة عبر مصدر بطارية (12) فولت. احسب:

• المقاومة الإجمالية.

• تيار الدائرة.

• التيار عبر كل مقاومة.

• انخفاض الجهد عبر كل مقاومة.

• تحقق من أنّ قانون كيرشوف للجهد (KVL) صحيح.

حساب المقاومة الكلية (RT):

R_T = R₁ + R₂ + R₃ = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

إذاً المقاومة الكلية للدائرة (R_T) تساوي (60Ω).

حساب تيار الدائرة (I):

I = V_S / R_T = 12 / 60 = 0.2 A

وبالتالي، فإنّ إجمالي تيار الدائرة (I) يساوي (0.2) أمبير أو (200) مللي أمبير.

حساب التيار خلال كل مقاومة:

المقاومات متصلة ببعضها البعض في سلسلة، وكلها جزء من نفس الحلقة، وبالتالي فإنّ كل منها يمر بنفس المقدار من التيار، هكذا:

I_R1 = I_R2 = I_R3 = I_SERIES = 0.2 amperes

حساب انخفاض الجهد عبر كل المقاومة:

V_R1 = I x R₁ = 0.2 x 10 = 2 volts

V_R2 = I x R₂ = 0.2 x 20 = 4 volts

V_R3 = I x R₃ = 0.2 x 30 = 6 volts

التحقق من قانون الجهد لكيرشوف:

V_S + (-IR₁) + (-IR₂) + (-IR₃) = 0

12 + ( -0.2×10) + (-0.2×20) + (-0.2×30) = 0

12+ (-2) + (-4) + (-6) = 0

12 – 2 – 4 – 6 = 0

وبالتالي فإنّ قانون الجهد لـ (Kirchhoff) يكون صحيحاً حيث أنّ الجهد الفردي ينخفض حول الحلقة المغلقة يضيف ما يصل إلى الإجمالي.

دائرة كيرشوف الحلقية – Kirchhoff’s Circuit Loop:

لقد رأينا هنا أنّ قانون الجهد في (Kirchhoff – KVL) هو قانون (Kirchhoff) الثاني وينص على أنّ المجموع الجبري لجميع قطرات الجهد (voltage drops)، وأنت تدور حول دائرة مغلقة من نقطة ثابتة وتعود إلى نفس النقطة، وتأخذ القطبية بعين الاعتبار، دائما تساوي صفر. هذا هو  (ΣV = 0).

تُعرف النظرية الكامنة وراء قانون كيرشوف الثاني أيضاً باسم قانون “الحفاظ على الجهد”، وهذا مفيد بشكل خاص لنا عند التعامل مع الدوائر المتسلسلة، حيث تعمل الدوائر التسلسلية أيضاً كمقسمات للجهد ودائرة مقسم الجهد هي تطبيق مهم للعديد من الدوائر الكهربائية المتصلة على التوالي (series circuits).

مزايا وقيود قوانين كيرشوف:

مزايا القوانين هي:

• يجعل من السهل حساب الفولتية والتيارات غير المعروفة.

• يصبح تحليل وتبسيط الدوائر المعقدة ذات الحلقة المغلقة أمراً قابلاً للإدارة.

تعمل قوانين كيرشوف على أساس افتراض عدم وجود مجالات مغناطيسية متذبذبة في الحلقة المغلقة. يمكن تحفيز المجالات الكهربائية والقوة الدافعة الكهربائية مما يؤدي إلى كسر قاعدة كيرشوف تحت تأثير المجال المغناطيسي المتغير.