ما هومفهوم التسارع؟
يعرف بأنه معدل تغير السرعة بمرور الوقت من حيث السرعة والاتجاه، تتسارع النقطة أو الجسم المتحرك في خط مستقيم إذا زادت سرعته أو تباطأت، وتتسارع الحركة في الدائرة حتى لو كانت السرعة ثابتة؛ لأن الاتجاه يتغير باستمرار، وبالنسبة لجميع أنواع الحركة الأخرى، يساهم كلا التأثيرين في التسارع.
نظرًا لأن التسارع له مقدار واتجاه، فهو كمية متجهية، والسرعة هي أيضًا كمية متجهة، ويتم تعريف التسارع على أنه التغيير في متجه السرعة في فترة زمنية مقسومًا على الفاصل الزمني، حيث يتم إعطاء التسارع اللحظي (في لحظة وموقع محددين) من خلال حد نسبة التغير في السرعة خلال فترة زمنية معينة إلى الفاصل الزمني مع انتقال الفاصل الزمني إلى الصفر، على سبيل المثال إذا تم التعبير عن السرعة بالمتر في الثانية، فسيتم التعبير عن التسارع بالأمتار لكل ثانية في الثانية.
معدلات التغيير اللحظية:
في الواقع، ليس من السهل فهم مفهوم السرعة في لحظة معينة، كم هي لحظة؟ زينو من إيليا، الفيلسوف اليوناني الذي ازدهر حوالي 450 قبل الميلاد، أشار في إحدى مفارقاته الشهيرة إلى أن السهم المتحرك في أي لحظة من الزمن، ثابت خلال وقت الصفر، ويجب أن يسافر مسافة صفر، وهناك طريقة أخرى لقول هذا وهي أن السرعة اللحظية لجسم متحرك لا يمكن حسابها بقسمة المسافة التي يقطعها في وقت صفر على الوقت الذي يستغرقه لقطع تلك المسافة.
يؤدي هذا الحساب إلى كسر، 0/0 ليس له أي معنى محدد جيدًا، وعادة يشير الكسر إلى حاصل قسمة محدد، وعلى سبيل المثال، 6/3 يعني 2، والرقم الذي عند ضربه في 3 ينتج 6، وبالمثل، يجب أن يعني 0/0 الرقم الذي عند ضربه في 0، ينتج عنه 0، ولكن أي رقم مضروب في 0 ينتج عنه 0، فإذن يمكن أن يأخذ المبدأ 0/0 أي قيمة من أي نوع، ومن الأفضل اعتباره عمليًا بلا معنى.
على الرغم من هذه الحجج، هناك شعور قوي بأن الجسم المتحرك يتحرك بسرعة محددة جيدًا في كل لحظة، حيث يعرف الركاب متى تسير السيارة بشكل أسرع أو أبطأ، لذا فإن انعدام المعنى لـ 0/0 ليس بأي حال نهاية القصة، وجادل العديد من علماء الرياضيات – قبل وبعد نيوتن ولايبنيز – بأنه يمكن الحصول على تقديرات تقريبية جيدة للسرعة اللحظية من خلال إيجاد متوسط السرعة على فترات زمنية قصيرة، مثال، إذا قطعت السيارة مسافة 5 أمتار في ثانية واحدة، فإن متوسط سرعتها هو 18 كم / ساعة، وما لم تتغير السرعة بشكل كبير، يجب أن تكون سرعتها اللحظية قريبة من 18 كم / ساعة، ويمكن استخدام فترة زمنية أقصر لتحسين التقدير بشكل أكبر.
إذا توفرت صيغة رياضية لإجمالي المسافة المقطوعة في وقت معين، فيمكن تحويل هذه الفكرة إلى حساب رسمي، على سبيل المثال افترض أنه بعد مرور الوقت t ثانية، يقطع الجسم مسافة t2 متر، ولتحديد السرعة اللحظية للجسم بعد ثانية واحدة بالضبط، سيتم حساب متوسط سرعته على فترات زمنية أقصر على التوالي.
لبدء الحساب، لاحظ أنه بين الوقت t = 1 و t = 1.1 المسافة المقطوعة هي 1.12 – 1 = 0.21. إذن، متوسط السرعة خلال تلك الفترة هو 0.21 / 0.1 = 2.1 مترًا في الثانية، لتقريب أدق فإن المسافة المقطوعة بين الأوقات t = 1 و t = 1.01 هي 1.012 – 1 = 0.0201، ومتوسط السرعة هو 0.0201 / 0.01 = 2.01 متر في الثانية.
بشكل عام، افترض أن الفاصل الزمني العشوائي h يبدأ من الوقت t = 1، ثم المسافة المقطوعة هي 12 – 2(1 + h)، مما يبسط لإعطاء 2h + h2، والوقت المستغرق هو لذلك، متوسط السرعة خلال تلك الفترة الزمنية هو 2h + h2) / h)، أي 2 + h ، بشرط h ≠ 0.
من الواضح ، عندما تقترب h من الصفر، يقترب متوسط السرعة من 2، لذلك فإن تعريف السرعة اللحظية هو راضٍ بالقيمة 2 وهذه القيمة فقط ما لم يتم القيام به هنا، وما يتجنبه الإجراء بأكمله عن عمد – هو ضبط h يساوي 0، كما أشار الأسقف جورج بيركلي في القرن الثامن عشر، لاستبدال 2h + h2) / h) واحد يجب أن نفترض أن h ليست صفراً، وهذا ما يحققه التعريف الدقيق للنهاية.
المجال الكهربائي المتسارع:
السمة الرئيسية لأي معجل للجسيمات هي المجال الكهربائي المتسارع، وأبسط مثال على ذلك هو مجال ثابت موحد بين الجهد الكهربائي الموجب والسالب (الفولتية)، وذلك مثل الحقل الموجود بين طرفي بطارية كهربائي، وفي مثل هذا المجال يشعر الإلكترون، الذي يحمل شحنة سالبة، بالقوة التي توجهه نحو الجهد الموجب (أقرب إلى الطرف الموجب للبطارية)، وتعمل هذه القوة على تسريع الإلكترون، وإذا لم يكن هناك ما يعيق الإلكترون، فستزداد سرعته وطاقته، وستتصادم الإلكترونات التي تتحرك نحو جهد إيجابي على طول السلك أو حتى في الهواء مع الذرات وتفقد الطاقة، ولكن إذا مرت الإلكترونات عبر فراغ، فسوف تتسارع كلما تحركت نحو الجهد الموجب.
يحدد الاختلاف في الجهد الكهربائي بين الموضع الذي يبدأ فيه الإلكترون التحرك عبر المجال والمكان الذي يترك فيه الحقل الطاقة التي يكتسبها الإلكترون، وتُعرف الطاقة التي يكتسبها الإلكترون في السفر عبر فرق جهد قدره 1 فولت باسم 1 إلكترون فولت (eV)، وهذه كمية ضئيلة من الطاقة تعادل 1.6 × 10−19 جول، وتمتلك البعوضة الطائرة حوالي تريليون ضعف هذه الطاقة، ومع ذلك، في أنبوب التلفزيون، يتم تسريع الإلكترونات عبر أكثر من 10000 فولت، مما يمنحها طاقات تزيد عن 10000 فولت، أو 10 كيلو إلكترون فولت (keV)، وتصل العديد من مسرعات الجسيمات إلى طاقات أعلى بكثير، تقاس بالميجا إلكترون فولت (MeV، أو مليون eV)، أو جيجا إلكترون فولت (GeV، أو مليار eV)، أو تيرا إلكترون فولت (TeV، أو تريليون eV).
استخدمت بعض التصميمات المبكرة لمسرعات الجسيمات، مثل مضاعف الجهد ومولد فان دي غراف، مجالات كهربائية ثابتة تم إنشاؤها بواسطة جهود تصل إلى مليون فولت، ومع ذلك، ليس من السهل العمل مع مثل هذه الفولتية العالية، إن البديل الأكثر عملية هو الاستخدام المتكرر للمجالات الكهربائية الأضعف التي تم إنشاؤها بواسطة الفولتية المنخفضة.
هذا هو المبدأ المتضمن في فئتين شائعتين من مسرعات الجسيمات الحديثة – المعجلات الخطية (أو linacs) والمسرعات الحلقية (بشكل أساسي السيكلوترون والسنكروترون)، وفي المسرع الخطي، تمر الجسيمات مرة واحدة عبر سلسلة من المجالات المتسارعة، بينما في الآلة الدورية، يتم توجيهها على مسار دائري عدة مرات عبر نفس الحقول الكهربائية الصغيرة نسبيًا، وفي كلتا الحالتين، تعتمد الطاقة النهائية للجسيمات على التأثير التراكمي للحقول، بحيث يتم الجمع بين العديد من الدفعات الصغيرة لإعطاء التأثير المشترك لـ دفعة واحدة كبيرة.
معدلات التسارع:
بشكل عام، كلما استغرقت المركبة الفضائية وقتًا أطول لمغادرة الغلاف الجوي للأرض وتحقيق السرعة المطلوبة، أصبح الإجراء أقل اقتصادا، بحيث عند التسارع المنخفض، تهدر مركبة الإطلاق الكثير من دافعها لأنه وفي الواقع تستثمر ما يقرب من 10 أمتار في الثانية من السرعة في كل ثانية من السفر لمجرد مواجهة تسارع جاذبية الأرض، بالإضافة إلى فقدان السرعة الإضافية للتغلب على سحب الغلاف الجوي.
يحدث أقصى تسارع في نهاية احتراق محرك الصاروخ في المرحلة النهائية، عندما يتم استهلاك كل الوقود الدافع وتكون كتلة السيارة في أدنى مستوياتها، وهذا الحد الأقصى مقيد بالضغط المتسارع الذي يمكن أن يتحمله هيكل السيارة أو حمولتها، وفي رحلات الفضاء المأهولة، يعتبر تسارع الجاذبية حوالي ستة أضعاف الحد الأقصى المسموح به عندما يكون جسم الإنسان في وضع عمودي على قوة التسارع – أي مع الرأس والقلب على نفس المستوى.
صاروخ السبر:
توفر صواريخ السبر الوسيلة الوحيدة لإجراء قياسات علمية على ارتفاعات 45-160 كم (28-100 ميل)، بين أقصى ارتفاع للبالونات والحد الأدنى لارتفاع الأقمار الصناعية التي تدور في مدارات، ويمكن أن تكون مركبات أحادية المرحلة أو متعددة المراحل ويتم إطلاقها عموديًا تقريبًا، بعد أن استنفدت جميع مراحل الصاروخ وقودها وسقطت بعيدًا، يستمر قسم الحمولة في الانحدار لأعلى، ويفقد سرعته ببطء بسبب الجاذبية، وتنخفض السرعة الصعودية إلى الصفر عند ذروة الارتفاع، ثم تبدأ الحمولة في الانخفاض، وعادة يتم استرداد الحمولة بالمظلة وإعادة الطيران مرة أخرى، وقبل نشر المظلة، يتبع مسار الرحلة مسارًا مكافئًا، ووقت الرحلة أقل من 30 دقيقة.
من أجل الهروب تمامًا من جاذبية الأرض، تتطلب المركبة الفضائية سرعة إطلاق تبلغ حوالي 40 ألف كيلومتر (25 ألف ميل) في الساعة، وإذا لم يقع بعد ذلك تحت تأثير الجاذبية لجرم سماوي آخر، فسوف يذهب إلى مدار حول الشمس مثل كوكب صغير، ومع التوقيت الدقيق، يمكن إرسال مركبة فضائية على مسار يحملها بالقرب من القمر.
