لتوضيح التحول في الأطوال الموجية المقاسة في التجربة استعمل كومبتون فكرة أينشتاين عن الضوء كجسيم، حيث يأخذ تأثير كومبتون مكانة مهمة جدًا في تاريخ الفيزياء لأنه يبين أن الإشعاع الكهرومغناطيسي لا يمكن توضيحه على أنه ظاهرة موجية بحتة.
طول موجة كومبتون
يتم تعريف الطول الموجي كومبتون على أنه الطول الموجي للجسيم يساوي الطول الموجي للفوتون بنفس الكتلة، وبافتراض أن الفوتون يصطدم بإلكترون، في البداية طاقته الحركية وزخمه هما E 0 ‘و p 0 ‘. حيث أنه عندما يصطدم بإلكترون على طول المحور x تقل طاقته الحركية وتتغير إلى E 1 “الزخم إلى p 1 ” ويصبح الطول الموجي، حيث إن الزاوية التي يصنعها فوتون التشتت مع المحور x هي Θ.
ومع ذلك فإن الإلكترون يكتسب الزخم p والطاقة الحركية k والزاوية التي يصنعها الإلكترون مع المحور السيني هي Ф، ومن المعروف أن الزخم لا يزال محفوظًا في جميع المحاور حيث سيطبق قانون حفظ الزخم عند x والمحور y:
على طول المحور السيني؛ ص 0 = ل 1 كوس Θ + ص كوس Ф؛ ⇒ ص 0 – ف 1 كوس Θ = ص كوس Ф …… (1)، الآن على طول المحور y يصبح p 0 صفرًا ويقسم مكون زخم الإلكترون والفوتون على طول المحور y سيكون:
0 = ص 1 سين Θ – ص سين Ф
ص 1 سين Θ = ص سين Ф … (2)
الآن معادلة التربيع (1) و (2) نحصل على:
من المعادلة (1):
(p0 – p1 CosΘ) ² = p² Cos²Ф
= p0² + p1²CosΘ + 2p0p1 CosΘ = p² Cos²Ф ……. (3)
من المعادلة (2):
p1Sin²Θ = p²Sin²Ф… .. (4)
وإضافة المعادلتين (3) و (4) ، نحصل على:
po² + p1² CosΘ + 2p0p1 CosΘ + p1Sin²Θ = p²Cos²Ф + p²Sin²Ф
po² + p1² + 2p0p1CosΘ = p² …… (5)
الآن بتطبيق قانون الحفاظ على الطاقة :
ه 0 = ه 1 + ك
ه 0 – ه 1 = ك
cp 0 – cp 1 = ك
⇒ ص 0 – ص 1 = ك / ج… .. (5)
يتم الحصول على زخم الفوتون من خلال:
p = h / λ = hf / λf = E / c
لذلك تمثل طاقة الفوتون على النحو التالي
E = جهاز كمبيوتر
إن العلاقة بين الطاقة النسبية والزخم والكتلة الباقية للإلكترون بعد الاصطدام هي:
(k + mc²) ² = p²c² + m²c⁴
⇒ k² + m²c⁴ + 2kmc² = p²c² + m²c⁴
⇒ k² + 2kmc² = p²c²
⇒ k² / c² + 2km = p² …… (6)
من مكافئ (5) في (6):
(p0 – p1) ² + 2km = p²… .. (7)
من مكافئ (5) في (6):
(p0 – p1) ² + 2km = p0² + p1² – 2p0p1 CosΘ
عند الحل نحصل على المعادلة على النحو التالي:
1 / ع 1 – 1 / ع 0 = 1 / mc (1 – CosΘ)
الآن بوضع p = λ / h
⇒ λ0 – λ1 = h / mc (1 – Cos Θ)
حيث أن قيمة الطول الموجي للإلكترون كومبتون هي 0.243 Å.
ما هي معادلة الطول الموجي القياسية كومبتون: تُعطى معادلة الطول الموجي القياسية كومبتون من خلال: λ = hmc، حيث يمكن حساب الطول الموجي كومبتون بزاوية باستخدام صيغة تأثير كومبتون، حيث أن الطول الموجي كومبتون يعتمد على زاوية تشتت الفوتون.
شرح الطول الموجي كومبتون
الطول الموجي كومبتون هو خاصية ميكانيكا الكم للجسيم، يشرح تشتت كومبتون الكثير عن هذه الخاصية وفقًا للنظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية، وإذا تم أخذ في الاعتبار وجود ضوء أحادي اللون من التردد\ ابسلون_0υ 0.
حادث على مادة على سبيل المثال كتلة من الجرافيت ثم تبدأ الإلكترونات داخل المادة في التذبذب بنفس التردد\ ابسلون_0υ 0ن ونتيجة لذلك يجب أن يحتوي الضوء المنتشر أخيرًا على التردد\ ابسلون_0υ 0، لكن هنا تأتي المشكلة لأنه من الناحية التجريبية لوحظ أن الضوء المشتت له تردد جديد\ ابسلونυ.
أيضًا وفقًا للنظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية يجب أن يكون التشتت منتظمًا في اتجاهات مختلفة لكن الملاحظات التجريبية كانت مختلفة، ولوحظ أن شدة الضوء المتناثر تختلف باتجاهات مختلفة ومن هنا يأتي مفهوم تشتت كومبتون الذي يتم شرحه ميكانيكياً كمياً ويناسب جميع الملاحظات التجريبية.
