تتكون الزاوية عندما يلتقي خطان مستقيمان أو شعاعان عند نقطة نهاية مشتركة، حيث تسمى نقطة الاتصال المشتركة رأس الزاوية، كما تأتي كلمة زاوية من كلمة لاتينية تسمى (angulus)، والتي تعني زاوية، وقد تكون الزاوايا حادة أو قائمة أو منفرجة، وتقاس بالدرجات أو الراديان.
الزوايا المتكاملة
الزوايا المتكاملة: هي زاويتين يكون مجموعهما (180) درجة، سواء كانتا متجاورتين أم لا، بعبارة أخرى إذا اجتمعت زاويتان لتكوين زاوية مستقيمة، فسيشار إلى هاتين الزاويتين بالزوايا المتكاملة.
الزاوية المنفرجة: هي الزاوية التي يكون قياسها أكثر من (90) درجة وأقل من (180) درجة.
الزاوية الحادة: هي الزاوية التي يكون قياسها أقل من (90) درجة.
الزوايا المتكاملة والنسب المثلثية
تشكل الزاويتان زاوية خطية قياسها (180)، بحيث إذا كانت إحدى الزوايا (x)، فإن الزاوية الأخرى هي (180 درجة – x)، إذ إن الخصائص المثلثية للزوايا المتكاملة تظل كما هي، فيما يلي بعض الأمثلة على النسب المثلثية للزوايا المتكاملة:
Sin (180 – A) = Sin A
Cos (180 – A) = – Cos A
Tan (180 – A) = – Tan A
في الشكل التالي، قياس (AOC) هو (60°) وقياس الزاوية (AOB) هو (120°) بجمع هاتين الزاويتين نحصل على زاوية مستقيمة، لذلك فإن الزوايا (AOC و AOB) هي زوايا متكاملة، حيث تعرف كلتا الزاويتين كمكمل لبعضهما البعض.
مثال (1): أوجد الزاوية المتكاملة لثلث الزاوية (210) درجة.
الحل:
يتم ايجاد ثلث الزاوية (210).
1/3x 210° = 70°
حيث إن مكملة الزاوية (70) هي:
180° – 70° = 110°
مثال(2): إذا كانت قياس زاويتين معطيتين (x + 25) ° و (3x + 15) °، إذا كانت الزاويتين متكاملتين أوجد قيمة (x).
الحل: بما أن مجموع الزوايا المتكاملة تساوي (180) درجة، فإن:
(x + 25) ° + (3x + 15) ° = 180°
4x + 40° = 180°
4x = 140°
x = 35°
حالات الزوايا المتكاملة
- زاوية قائمة مع زاوية قائمة أي 90+90=180 درجة.
- زاوية حادة مع زاوية منفرجة، مثل:
50+ 130 = 180 درجة.
- زاوية منفرجة مع زاوية حادة، مثل:
110+ 70 = 180 درجة.
