نظرية الحد الأقصى لنقل الطاقة - Maximum Power Transfer theorem

متى يحدث الحد الأقصى لنقل الطاقة؟

يحدث الحد الأقصى لنقل الطاقة عندما تكون قيمة المقاومة للحمل مساوية لقيمة المقاومة الداخلية لمصادر الجهد مما يسمح بتوفير أقصى طاقة. بشكل عام، تكون مقاومة المصدر أو حتى الممانعة إذا كانت المحاثات أو المكثفات متضمنة ذات قيمة ثابتة وتقاس بالأوم.

ومع ذلك، عندما نقوم بتوصيل مقاومة الحمل، (R) عبر أطراف الخرج لمصدر الطاقة، فإنّ مقاومة الحمل ستختلف من حالة الدائرة المفتوحة إلى حالة الدائرة القصيرة (short-circuit) مما يؤدي إلى امتصاص الطاقة بواسطة الحمل لتصبح معتمدة على مقاومة مصدر الطاقة الفعلي.

ثم لكي تمتص مقاومة الحمل أقصى طاقة ممكنة، يجب أن تكون “متطابقة” مع مقاومة مصدر الطاقة وهذا يشكل أساس الحد الأقصى لنقل الطاقة. تعد نظرية نقل الطاقة القصوى طريقة أخرى مفيدة لتحليل الدائرة لضمان تبديد الحد الأقصى من الطاقة في مقاومة الحمل عندما تكون قيمة مقاومة الحمل مساوية تماماً لمقاومة مصدر الطاقة. لأنّها ستعطي العلاقة بين مقاومة الحمل والمقاومة الداخلية لمصدر الطاقة والقوة في الحمل.

دائرة ثيفينين المكافئة – Thevenins Equivalent Circuit:

في دارة (Thevenin) المكافئة، تنص نظرية نقل الطاقة القصوى على أنّ “الحد الأقصى لمقدار الطاقة سيتبدد في مقاومة الحمل إذا كان مساوياً في القيمة لمقاومة مصدر (Thevenin) أو (Norton) للشبكة التي تزود الطاقة”.

بمعنى آخر، يجب أن تكون مقاومة الحمل التي تؤدي إلى أكبر قدر من تبديد الطاقة مساوية في القيمة لمقاومة مصدر (Thevenin) المكافئة، ثم (R_L = R_S) ولكن إذا كانت مقاومة الحمل أقل أو أعلى في القيمة من مقاومة مصدر (Thevenin) للشبكة، فقد تبدد لذلك ستكون الطاقة أقل من الحد الأقصى.

أمثلة على الحد الأقصى لنقل الطاقة:

مثال: الحد الأقصى لنقل الطاقة رقم 1:

لدينا (R_S = 25Ω)، والمقاومة (R_L) متغيرة بين (Ω0 – 100)، و مصدر الجهد (V_S = 100v). ثم باستخدام معادلات قانون أوم التالية:

I = V_S / ( R_S + R_L ) and P = I² × R_L

يمكننا الآن إكمال الجدول التالي لتحديد التيار والطاقة أو القدرة الكهربائية في الدائرة لقيم مختلفة لمقاومة الحمل:

جدول التيار مقابل الطاقة:

باستخدام البيانات من الجدول أعلاه، يمكننا رسم رسم بياني لمقاومة الحمل، (R_L) مقابل الطاقة، (P) لقيم مختلفة لمقاومة الحمل. لاحظ أيضاً أنّ الطاقة تساوي صفراً لدائرة مفتوحة (حالة تيار صفري) وأيضاً لدائرة قصر (حالة جهد صفري).

مثال: الحد الأقصى لنقل الطاقة رقم 2:

إذا كان سيتم توصيل مكبر صوت (Ω8) بمضخم بمقاومة خرج تبلغ (Ω1000)، فاحسب نسبة الدورات للمحول المطابق المطلوب لتوفير أقصى نقل للطاقة للإشارة الصوتية. افترض أنّ مقاومة مصدر مكبر الصوت هي (Z₁)، ومقاومة الحمل هي (Z₂) مع نسبة المنعطفات المعطاة كـ (N).

Z₁ = N² × Z₂ ⇒ N = √ ( Z₁ / Z₂ ) 

N = √ ( Z₁ / Z₂ )  = √ 1000 / 8 = 11.2

بشكل عام، تعتبر المحولات الصوتية الصغيرة عالية التردد المستخدمة في دوائر مضخم الطاقة المنخفضة دائماً مثالية للبساطة، لذلك يمكن تجاهل أي خسائر.

تطبيقات على نظرية نقل الطاقة القصوى:

مطابقة مقاومة المحولات – Transformer Impedance Matching:

أحد التطبيقات المفيدة للغاية لمطابقة المعاوقة من أجل توفير أقصى نقل للطاقة بين المصدر والحمل هو في مراحل الإخراج لدارات مكبر الصوت. تُستخدم محولات الإشارة لمطابقة قيمة الممانعة الأعلى أو المنخفضة لمكبرات الصوت مع مقاومة خرج المضخمات للحصول على أقصى خرج للطاقة الصوتية.

تسمى محولات الإشارات الصوتية هذه “المحولات المطابقة” (matching transformers) وتقوم بربط الحمل بإخراج مكبر الصوت.

شرح مطابقة مقاومة المحولات:

يمكن الحصول على أقصى نقل للطاقة حتى لو لم تكن مقاومة الخرج هي نفسها مقاومة الحمل. يمكن القيام بذلك باستخدام “نسبة المنعطفات” المناسبة على المحول مع النسبة المقابلة لمقاومة الحمل، (Z_LOAD) إلى مقاومة الخرج، (Z_OUT) تطابق نسبة المحولات الأولية إلى المنعطفات الثانوية كمقاومة على جانب واحد من المحول تصبح قيمة مختلفة من ناحية أخرى.

إذا كانت مقاومة الحمل، (Z_LOAD) مقاومة بحتة ومقاومة المصدر مقاومة بحتة، (Z_OUT) عندئذٍ تُعطى معادلة العثور على أقصى نقل للطاقة على النحو التالي:

Z_OUT= (N_P / N_S )² × Z_LOAD

حيث: (N_P) هو عدد المنعطفات الأولية و(N_S) عدد المنعطفات الثانوية على المحول. ثم من خلال تغيير قيمة نسبة دوران المحولات، يمكن “مطابقة” معاوقة الخرج لمقاومة المصدر لتحقيق أقصى قدر من نقل الطاقة.