نظرية فيريال في فيزياء الكم

عُرفت نظرية فيريال باسم النظرية الفيروسية، وغالبا ما تنهار مجموعة من الجسيمات لتشكل نظامًا مرتبطًا بالجاذبية إذا كان النظام في حالة توازن، لذلك فإن المتوسطات الزمنية للطاقة الحركية والجهد قريبة من قيمها الحالية؛ إن نظرية فيريال تفسر ذلك وتشير أن هذا شيء مهم، لأنه يتيح العثور على كتل الأنظمة المقيدة، ففي الواقع هذا هو سبب اعتقاد العلماء بوجود المادة المظلمة.

نظرية فيريال في فيزياء الكم

ترتبط نظرية فيريال بإجمالي الطاقة الحركية لجسم ذاتي الجاذبية بسبب حركات أجزائه المكونة، وتعتبر نظرية فيريال نظرية مهمة لنظام الجسيمات المتحركة في كل من الفيزياء الكلاسيكية وفيزياء الكم، كما تعد نظرية فيريال مفيدة عند التفكير في مجموعة من العديد من الجسيمات ولها أهمية خاصة لحركة القوة المركزية.

إلى جانب ذلك فقد استخدمت نظرية فيريال لدراسة الديناميكا الحرارية لأنظمة الجاذبية، حيث إنها تؤثر على كل شيء من علم الفلك وفي نظرية الغازات، وفي مجال ميكانيكا الكم يوجد شكل آخر من النظرية الفيروسية حيث ينطبق على الحلول الموضعية لمعادلة شرودنغر الثابتة غير الخطية أو معادلة كلاين جوردن المعروفة باسم نظرية ديراك.

تطبيقات على نظرية فيريال

استقرار النابض للأقزام البيضاء

طرحت التطورات في علم الفلك الرصدي مشكلات، حيث طرأت هذه المشكلات في النجوم فائقة الكتلة والنجوم النيوترونية والثقوب السوداء الموجودة في الفيزياء الفلكية، كما كان من الواضح أن هناك العديد من الأشياء  المكثفة بحيث تتطلب تطبيق النظرية العامة للنسبية أو غيرها مثل نظرية الجاذبية.

عندما افترض العلماء وجود كائن جديد، فمن الحكمة إخضاع هذا الكائن لتحليل الاستقرار، وهذا مهم بشكل خاص لجميع الأجسام المنهارة بشدة؛ وذلك لأن المقياس الزمني لتطوير حالة عدم الاستقرار سيكون قصيرًا جدًا، ونظرًا لأن تأثيرات النسبية العامة يمكن اعتبارها زيادة فعالة في قوة الجاذبية، فقد يتوقع أن يؤدي وجودها إلى تقليل استقرار الأجسام التي توجد فيها.

وهذا مستوحى من العالم (Feynman) في أن تأثيرات النسبية العامة تؤدي إلى عدم استقرار غير متوقع في الكتلة الهائلة للنجوم، إذ لاحظ أن ظروف عدم الاستقرار هذه موجودة أيضًا في الأقزام البيضاء الضخمة من خلال حسابات مفصلة في أن القزم الأبيض سيصبح غير مستقر، وذلك عندما يتقلص نصف قطره إلى حوالي 246، وهو أقل من حد الكتلة المعروفة للأجسام المتدهورة.

عدم استقرار الجاذبية القزم

عمومًا إن النجوم التي تقل كتلتها عن 10 كتل شمسية تنهي تطورها كأقزام بيضاء، وذلك مع تركيبة نموذجية تتكون في الغالب من الكربون أو الأكسجين أو الهيليوم، كما تمتلك الأقزام البيضاء كثافة مركزية معينة، ويمكن أن تكون سريعة الدوران وممغنطة بقوة؛ وتتراوح المجالات المغناطيسية السطحية المرصودة من 10 ⁶ G إلى 10 ^9.

 المجالات المغناطيسية الداخلية للأقزام البيضاء غير معروفة كثيرا، ومع ذلك من المتوقع أن تكون أكبر من المجالات المغناطيسية السطحية، وهذا يرجع إلى حقيقة أنه في الديناميكا المائية المثالية، يكون المجال المغناطيسي متجمدً، وهذا يؤثر على جاذبية القزم وعدم استقراره.

 يتبع تقدير بسيط لشدة المجال المغناطيسي الداخلي من النظرية الفيروسية عن طريق معادلة طاقة المجال المغناطيسي مع طاقة ربط الجاذبية، مما يؤدي إلى حد أعلى للحقول المغناطيسية السطحية داخل الأقزام البيضاء بحوالي 10 ¹³ G، ومن ناحية أخرى، الحسابات التحليلية والرقمية، وفي إطار كل من الجاذبية النيوتونية والنسبية العامة، توضح أن WDs قد يكون لها مجالات مغناطيسية داخلية كبيرة تصل إلى  12-16 ^G.

أهمية نظرية فيرال

طبقت نظرية فيريال لحل مشكلة تكوين النظام الشمسي من سحابة نجمية أولية (عُرفت آنذاك باسم نشأة الكون)، وتم تطوير شكل متنوع من نظرية فيريال تم الاستفادة منها في المجالات المغناطيسية، وفي شرح أشياء كثيرة في علم الفلك، مثل حل مشاكل جاذبية الكثير من النجوم، وفي المجرات وعلم الكونيات في الكتلة الفيروسية ونصف القطر، وضروري أيضًا للوصف الصحيح لمعادلات حركة الجسيمات.

المجالات الكهرومغناطيسية في نظرية فيريال

تعبر نظرية فيريال الكلاسيكية  في الميكانيكا عن متوسط ​​الطاقة الحركية لمجموعة من الجسيمات بدلالة الفيروسية، وهي كمية تعتمد فقط على قوى ومواقع هذه الجسيمات، وتم تقديم تعميم للنظرية الفيروسية التي تعبر عن قوة قوى لورنتز من حيث الطاقة والحقول عند نقاط عدم الانتظام في الوسط. تسمح النظرية بحساب الطاقة في كثير من الحالات ليتم اختزالها إلى حد متكامل بدلاً من واحد على منطقة كاملة من الفضاء.

يتم النظر في النظرية الفيروسية لنظام من الجسيمات المتحركة بشكل عشوائي، والتي ترتبط بإحكام ببعضها البعض عن طريق مجالات الجاذبية والكهرومغناطيسية ومجال التسارع ومجال الضغط، تقدر الطاقة الحركية لجزيئات هذا النظام بثلاث طرق، ويتم تحديد نسبة الطاقة الحركية إلى القيمة المطلقة لطاقة القوى التي تربط الجسيمات، والتي تساوي تقريبًا 0.6.

بالنسبة للأنظمة البسيطة في الميكانيكا الكلاسيكية، هذه النسبة تساوي 0.5، حيث ينشأ الفرق بين هذه النسب من خلال النظر في مجال الضغط ومجال التسارع داخل الأجسام، مما يساهم بشكل إضافي في تسريع الجسيمات.

لقد وجد أن المشتق الزمني الإجمالي لفيروس النظام لا يساوي الصفر، كما هو مفترض في الميكانيكا الكلاسيكية للأنظمة ذات المجالات المحتملة، وهذا يرجع إلى حقيقة أنه على الرغم من أن المشتق الزمني الجزئي للفيروس للأنظمة الثابتة يميل إلى الصفر، إلا أن الفيروس يعتمد أيضًا في الأجسام الحقيقية على الإحداثيات ومشتق الحمل الحراري للفيروس، كجزء من مشتق الوقت الإجمالي داخل الجسم لا يساوي الصفر.

تم استخدام النظرية لاحقًا ونشرها وتعميمها من قبل أشخاص مثل جيمس كليرك، ماكسويل اللورد رايلي، هنري بوانكاريه سوبراهمانيان شاندراسيخار وإنريكو فيرمي وبول ليدوكس ويوجين باركر، حيث كان فريتز زويكي أول من استخدم الفيروس نظرية لاستنتاج وجود مادة غير مرئية، والتي تسمى الآن المادة المظلمة كمثال آخر على تطبيقاته، تم استخدام النظرية الفيروسية لاشتقاق حد Chandrasekhar لاستقرار النجوم القزمة البيضاء.