السطوح المتساوية الجهد

ما هي السطوح المتساوية الجهد؟

يعني مفهوم الأسطح متساوية الجهد أن جميع النقاط الموجودة على سطح متساوي الجهد لها نفس الجهد الكهربائي (أي نفس الجهد)، بحيث لا تساعد القوة الكهربائية ولا تعيق حركة الشحنة الكهربائية على طول سطح متساوي الجهد، ودائمًا ما تكون خطوط المجال الكهربائي متعامدة على سطح متساوي الجهد، كما أن الجهد الكهربائي مماثل للارتفاع؛ حيث يمكن للمرء أن يصنع خرائط لكل منها بطرق متشابهة جدًا، ويمكن تحديد شدة المجال الكهربائي من خلال النظر إلى التدرج المكاني المحلي للجهد الكهربائي.

يمكننا تمثيل الجهود الكهربائية (الفولتية) تصويريًا، تمامًا كما نمثل الصور لتوضيح المجالات الكهربائية، هذا ليس مفاجئًا، لأن المفهومين مرتبطان، نفترض وجود شحنة نقطية موجبة معزولة وخطوط مجالها الكهربائي، التي تشع من شحنة موجبة وتنتهي عند الشحنات السالبة.

نستخدم الأسهم لتمثيل مقدار واتجاه المجال الكهربائي، ونستخدم الخطوط لتمثيل الأماكن التي يكون فيها الجهد الكهربائي ثابتًا، وتسمى هذه الأسطح متساوية الجهد في ثلاثة أبعاد، أو خطوط متساوية الجهد في بعدين.

نفترض شحنة نقطية معزولة Q مع خطوط مجالها الكهربائي وخطوط متساوية الجهد، الاحتمالية هي نفسها على طول كل خط متساوي الجهد، مما يعني أنه لا يلزم عمل لتحريك شحنة في أي مكان على طول أحد هذه الخطوط، والعمل مطلوب لنقل الشحنة من خط متساوي الجهد إلى آخر.

يستخدم مصطلح (equipotential) أيضًا كاسم، في إشارة إلى خط أو سطح متساوي الجهد، احتمالية الشحنة النقطية هي نفسها في أي مكان على كرة خيالية نصف قطرها r تحيط بالشحنة، وهذا صحيح لأن احتمال شحنة نقطية يعطى بواسطة V = kq / r وبالتالي يكون لها نفس القيمة في أي نقطة تكون مسافة معينة r من الشحنة.

خطوط تساوي الجهد:

الكرة متساوية الجهد هي دائرة في منظور ثنائي الأبعاد، ونظرًا لأن خطوط المجال الكهربائي تشير شعاعيًا بعيدًا عن الشحنة، فهي متعامدة مع الخطوط متساوية الجهد.

خطوط متساوية الجهد متعامدة مع خطوط المجال الكهربائي في كل حالة من المهم أن نلاحظ أن الخطوط متساوية الجهد تكون دائمًا متعامدة مع خطوط المجال الكهربائي، إذ لا يلزم أي عمل لتحريك الشحنة على طول الجهد المتساوي، حيث أن ΔV = 0 وهكذا، فإن العمل W = −ΔU = qΔV=0، الشغل يساوي صفرًا إذا كان اتجاه القوة متعامدًا على الإزاحة، والقوة في نفس اتجاه E، لذلك يجب أن تكون الحركة على طول جهد متساوي متعامدة مع E.

وبشكل أكثر دقة، يرتبط العمل بالمجال الكهربائي ، ويرمز E و F إلى مقادير المجال الكهربائي والقوة، على التوالي، حيث لا q ولا E تساوي صفرًا و d أيضًا ليست صفرية، لذا يجب أن يكون cosθ =0، بمعنى أن يجب أن يكون 90 درجة، وبمعنى آخر تكون الحركة على طول متساوي الجهد عموديًا على E.

تتمثل إحدى قواعد المجالات والموصلات الكهربائية الساكنة في أن المجال الكهربائي يجب أن يكون عموديًا على سطح أي موصل، وهذا يعني أن الموصل هو سطح متساوي الجهد في المواقف الثابتة، بحيث لا يمكن أن يكون هناك فرق في الجهد عبر سطح الموصل، وإلا ستتدفق الشحنات.

أحد استخدامات هذه الحقيقة هو أنه يمكن إصلاح الموصل عند ما نعتبره صفر فولت من خلال توصيله بالأرض بموصل جيد – وهي عملية تسمى التأريض، حيث يمكن أن يكون التأريض أداة أمان مفيدة، وعلى سبيل المثال، يضمن تأريض العلبة المعدنية لجهاز كهربائي أنها عند صفر فولت بالنسبة إلى الأرض.

خطوط المجال الكهربائي وخطوط الجهد المتساوي لشحنتين متساويتين ولكن متعاكستين، ويمكن رسم خطوط متساوية الجهد بجعلها عمودية على خطوط المجال الكهربائي، إذا كانت معروفة، ونلاحظ أن الإمكانات هي الأكبر (الأكثر إيجابية) بالقرب من الشحنة الموجبة والأقل (الأكثر سلبية) بالقرب من الشحنة السالبة.

لأن الموصل هو متساوي الجهد، يمكن أن يحل محل أي سطح متساوي الجهد، وعلى سبيل المثال، يمكن للموصل الكروي المشحون أن يحل محل الشحنة النقطية، ولن يتغير المجال الكهربائي والأسطح المحتملة خارجها، مما يؤكد الزعم بأن توزيع الشحنة الكروية يعادل شحنة نقطية في مركزها.

يُظهر المجال الكهربائي وخطوط الجهد المتساوي لشحنتين متساويتين ومتعاكستين، وبالنظر إلى خطوط المجال الكهربائي، يمكن رسم خطوط متساوية الجهد ببساطة عن طريق جعلها متعامدة مع خطوط المجال الكهربائي، وعلى العكس من ذلك، بالنظر إلى خطوط متساوية الجهد، يمكن رسم خطوط المجال الكهربائي بجعلها متعامدة مع تساوي الجهد.

يمكن قياس هذه الخطوط متساوية الجهد باستخدام الفولتميتر في تجربة معملية، حيث تم العثور على خطوط المجال الكهربائي المقابلة عن طريق رسمها بشكل عمودي على تساوي الجهد، ونلاحظ أن هذه الحقول تتوافق مع شحنتين سلبيتين متساويتين.

عند عرض خريطة ثلاثية الأبعاد للجهد الكهربائي، بحيث تكون الخطوط الموجودة على الخريطة للأسطح متساوية الجهد، يكون التل عند الشحنة الموجبة، والقاع عند الشحنة السالبة، والاحتمال هو صفر بعيدًا عن الشحنات، ويلاحظ أن القطع عند جهد معين يعني أن الشحنات على كرات موصلة ذات نصف قطر محدود.

الخط الذي يقع على مسافة متساوية من الشحنتين المتعاكستين يتوافق مع احتمال الصفر، لأنه عند النقاط على الخط، يلغي الجهد الموجب من الشحنة الموجبة الجهد السالب من الشحنة السالبة، حيث أن الخطوط متساوية الجهد في مستوى المقطع العرضي عبارة عن حلقات مغلقة، وليست بالضرورة دوائر، لأنه في كل نقطة، يكون صافي الإمكانات هو مجموع الإمكانات من كل شحنة.

عند النظر في اللوحات المتوازية، فإن لها خطوط متساوية الجهد موازية للصفائح في الفراغ بينهما ومتباعدة بشكل متساوٍ، إذ يمكننا رسم مجموعة مماثلة من المحولات متساوية الجهد للجاذبية على التلال، بحيث إذا كان التل له أي مدى على نفس المنحدر، فإن الحدود على طول هذا المدى ستكون متوازية مع بعضها البعض، وعلاوة على ذلك، في المناطق ذات الانحدار الثابت، سيتم تباعد خطوط التباعد بالتساوي، مثال على الخطوط الطبوغرافية الحقيقية.

توزيع الرسوم على الموصلات، ففي شحنة نقطية، وجد أن الأسطح متساوية الجهد كانت في شكل كرات، مع شحنة نقطية في المركز، وبالنظر إلى أن الكرة الموصلة في التوازن الكهروستاتيكي هي سطح كروي متساوي الجهد، يجب أن نتوقع أنه يمكننا استبدال أحد الأسطح مع كرة موصلة ولها حل مماثل خارج الكرة، وسيكون الداخل مختلفًا نوعًا ما.

مثال:الخطوط متساوية الجهد لشحنة نقطية، إذا كانت لدينا شحنة + 10 − nC في الأصل، فما هي الأسطح متساوية الجهد حيث يكون الجهد (أ) 100 فولت ، (ب) 50 فولت ، (ج) 20 فولت ، (د) 10 فولت ؟

في V = kqr، نجعل V ثابتًا، والمتغير الوحيد المتبقي هو r ؛ ومن ثم، r = kqV = ثابت وبالتالي، فإن الأسطح متساوية الجهد عبارة عن مجالات حول الأصل، ومواقعهم هي:

a.r=kqV=(8.99×10⁹Nm2/C2)(10×10⁻⁹C)100V=0.90m

b. r=kqV=(8.99×10⁹Nm2/C2)(10×10⁻⁹C)50V=1.8m

c. r=kqV=(8.99×10⁹Nm2/C2)(10×10⁻⁹C)20V=4.5m

d.r=kqV=(8.99×10⁹Nm2/C2)(10×10⁻⁹C)10V=9.0m

الموصلات المشحونة:

في حالة موصلًا معزولًا A بشحنة q، فإنه ستوزع الشحنة نفسها تلقائيًا على سطح الموصل بحيث يكون الحقل الموجود داخل الموصل صفراً، ويكون الحقل عموديًا على السطح، وتكامل شدة المجال E من أي نقطة P في أو على الموصل إلى نقطة أرضية G ثابت.

الجهد V والشحنة q متناسبان، وعادةً ما يتم كتابة q كـ q=c.v ، حيث C هي سعة الموصل المعزول ويتم تحديدها من خلال حجم الموصل وشكله وموضعه بالنسبة إلى الموصلات الأخرى والأرض، ويخزن النظام المشحون طاقة إلكتروستاتيكية، والتي يمكن أن تتبدد في تفريغ واحد أو نبضة تيار.

العوازل المشحونة:

في حالة عازلًا مشحونًا، تختلف ظروف المجال هنا اختلافًا كبيرًا عن تلك الموجودة في الموصل المشحون، كما قد تختلف قطبية الشحنة من نقطة إلى أخرى، وقد يختلف المجال في الداخل عن الصفر، والحقل ليس بالضرورة متعامدًا على السطح، و عادةً ما يختلف تكامل شدة المجال من نقطة على أو في العازل إلى الأرض من نقطة إلى أخرى.

نفترض وجود نقطتين على التوالي، VP1 و VP2 هما الفولتية السطحية (أو جهود السطح) للنقطتين بشكل عام، سيختلف الجهد السطحي للعازل من نقطة إلى أخرى، وكذلك الجهد الكهربائي لأي نقطة في الداخل، لذلك لا يمكن وصف عازل مشحون برقم جهد واحد، وبمعنى آخر، لا يحتوي العازل على جهد.

كثير من الناس لا يحبون قبول هذه الحقيقة البسيطة، هناك حالات يكون فيها سطح العازل ذو جهد سطحي ثابت، ولكن بصرف النظر عن مثل هذه الحالات، لا يوجد سوى موقف واحد يمكن أن تُنسب فيه جميع النقاط الموجودة في العازل وعليه جهدًا محددًا جيدًا (لكن غير قابل للقياس)، إذا تم وضع عازل كروي بنصف قطر R وشحنة موحدة q بعيدًا بشكل لا نهائي (مسافة أكبر بكثير من R) من أي موصلات، فإن الكرة سيكون لها جهد.

ومع ذلك، فإن هذا الموقف النظري للغاية هو الحالة الوحيدة التي يكون من المنطقي فيها التحدث عن جهد عازل، وبالمثل فإن مفهوم سعة العازل لا معنى له، على الرغم من أنه من الممكن الحصول على تفريغ من عازل مشحون، إلا أن التفريغ سيكون دائمًا جزئيًا، ولا يمكن أن ترتبط الطاقة المشتتة بالشحنة الإجمالية ولا يمكن أن تكون مرتبطة بأي نوع من الجهد، وبمعنى آخر، الجهد والسعة عبارة عن كميات من الموصل، وليست عازلًا.

لذلك يطرح سؤال طبيعي: ما هي القياسات التي يمكن أخذها من عازل مشحون؟ الجواب البسيط هو أنه يمكن قياس تأثير المجال من الشحنة، وأحيانًا الشحنة الإجمالية، إن الأدوات المستخدمة للقياس هي عدادات المجال ومقاييس الفولتميتر غير المتصلة، وكلا النوعين من الأدوات سيشوهان الحقول المراد قياسها ما لم يتم فحصها بشكل صحيح، كما وتعتبر الصفائح العازلة المجانية المشحونة بشكل موحد والألواح العازلة المشحونة بشكل موحد والمدعومة بموصل مؤرض هما الحالتان الوحيدتان اللتان يمكن فيهما إجراء قياسات موثوقة من الناحية الكمية للعوازل المشحونة.