الإسقاط السمتي في المساحة

الإسقاط السمتي:

أقدم سجل معروف لهذا الإسقاط هو من بطليموس في حوالي 150 م، ومع ذلك يُعتقد أن هذا الإسقاط كان معروفًا جيدًا قبل ذلك الوقت بوقت طويل ربما يعود إلى القرن الثاني قبل الميلاد.

اليوم من المحتمل أن يكون هذا أحد أكثر الإسقاطات السمتية استخدامًا، يتم استخدامه بشكل شائع فوق المناطق القطبية، ولكن يمكن استخدامه للخرائط الصغيرة الحجم للقارات مثل أستراليا، عامل الجذب الكبير في الإسقاط هو أن الأرض تظهر كما لو تم عرضها من الفضاء أو سطح الأرض.

هذا إسقاط مطابق في حيث أن الأشكال محفوظة جيدًا على الخريطة، وعلى الرغم من حدوث تشوهات شديدة في حافة الخريطة، فإن الاتجاهات صحيحة من وسط الخريطة (نقطة التلامس في “قطعة الورق” التخيلية الخاصة بنا) لكن الخريطة ليست متساوية في المنطقة.

خصائص الإسقاط السمتي:

إحدى السمات المثيرة للاهتمام للإسقاط المجسم هي أن أي خط مستقيم يمر عبر نقطة المركز هو الدائرة العظمى،ميزة هذا هو أنه بالنسبة لمكان مهم (مثل كانبرا، عاصمة أستراليا) خريطة تستخدم الإسقاط المجسم وتتركز على مكان الاهتمام هذا، حيث يمكن حساب المسافات الحقيقية للأماكن الأخرى ذات الأهمية (مثل كانبرا إلى سيدني أو كانبرا إلى داروين أو كانبرا إلى ويلينجتون , نيوزيلندا).

إسقاط مخروطي – مخروطي لامبرت امتثالي:

يوهان هاينريش لامبرت عالم رياضيات وعالم ألماني فرنسي، كانت رياضياته تعتبر ثورية في وقتها ولا تزال تعتبر مهمة حتى اليوم، في عام 1772 أطلق كلاً من الإسقاط المخروطي المطابق وإسقاط مركاتور المستعرض.

أصبح إسقاط (Lambert Conformal Conic) اليوم إسقاطًا قياسيًا لرسم خرائط مناطق كبيرة (مقياس صغير) في خطوط العرض الوسطى مثل الولايات المتحدة الأمريكية وأوروبا وأستراليا، كما أصبح شائعًا بشكل خاص مع مخططات الطيران مثل سلسلة خرائط مخططات الطيران العالمية بمقياس 1: 100000.

يستخدم هذا الإسقاط بشكل شائع اثنين من المتوازيات القياسية (خطوط العرض التي تكون دوائر متحدة المركز متباعدة بشكل غير متساو). كما أن الإسقاط مطابق في أن الأشكال محفوظة جيدًا إلى حد كبير بالقرب من المتوازيات القياسية، وبالنسبة لخرائط العالم تكون الأشكال مشوهة للغاية بعيدًا عن (Standard Parallels)، هذا هو السبب في أنها تحظى بشعبية كبيرة بالنسبة للخرائط الإقليمية في مناطق خطوط العرض الوسطى (حوالي 20 درجة إلى 60 درجة شمالًا وجنوبًا).

إسقاط أسطواني – مركاتور:

أحد أشهر إسقاطات الخرائط هو (Mercator) الذي أنشأه رسام الخرائط والجغرافي الفلمنكي (Geradus Mercator) في عام 1569. حيث أصبح إسقاط الخريطة القياسي للأغراض البحرية بسبب قدرته على تمثيل خطوط الاتجاه الحقيقي الثابت، (يعني الاتجاه الصحيح الثابت أن الخط المستقيم الذي يربط بين أي نقطتين على الخريطة هو نفس الاتجاه الذي ستظهره البوصلة)، في عصر السفن الشراعية والملاحة القائمة على الاتجاه فقط كانت هذه سمة مهمة جدًا لهذا الإسقاط.

دائمًا ما يكون لإسقاط مركاتور خط الاستواء كموازي معياري بناؤها، بحيث تكون خطوط الطول والعرض في زوايا قائمة مع بعضها البعض وهذا يعني أن خريطة العالم هي دائمًا مستطيل. كما أن خطوط الطول متباعدة بشكل متساوٍ، لكن المسافة بين خطوط العرض تزداد بعيدًا عن خط الاستواء، هذه العلاقة هي التي تسمح للاتجاه بين أي نقطتين على الخريطة أن يكون اتجاهًا حقيقيًا ثابتًا.

بينما تحافظ هذه العلاقة بين خطوط الطول والعرض بشكل صحيح على الاتجاه، إلا أنها تسمح بحدوث تشويه للمناطق والأشكال والمسافات، يوجد تشويه بسيط بالقرب من خط الاستواء، دائمًا ما تكون المسافات على طول خط الاستواء صحيحة ولكن ليس في أي مكان آخر على الخريطة.

بين حوالي 15 درجة شمالًا وجنوبًا يتم الحفاظ على المناطق والأشكال جيدًا، أبعد (إلى حوالي 50 درجة شمالاً وجنوباً) المناطق والأشكال محفوظة بشكل جيد، لهذا السبب للاستخدامات الأخرى غير الملاحة البحرية يوصى باستخدام إسقاط مركاتور في المنطقة الاستوائية فقط.

على الرغم من هذه التشوهات يُنظر إلى إسقاط مركاتور عمومًا على أنه إسقاط مطابق، هذا لأنه داخل المساحات الصغيرة تكون الأشكال صحيحة بشكل أساسي.

إسقاط أسطواني – روبنسون:

في ستينيات القرن الماضي طور آرثر إتش روبنسون أستاذ الجغرافيا في ولاية ويسكونسن عرضًا أصبح أكثر شيوعًا من إسقاط مركاتور لخرائط العالم، تم تطويره لأن صانعي الخرائط الحديثين أصبحوا غير راضين عن التشوهات المتأصلة في إسقاط مركاتور وأرادوا إسقاطًا للعالم يشبه الواقع.

في ذلك الوقت حل إسقاط روبنسون محل إسقاط مركاتور باعتباره الإسقاط المفضل لخرائط العالم، دور النشر الرئيسية التي استخدمت عرض روبنسون تشمل راند ماكنالي وناشيونال جيوغرافيك. نظرًا لأنه إسقاط أسطواني زائف فإن خط الاستواء هو موازيه القياسي ولا يزال يعاني من مشاكل تشويه مماثلة لإسقاط مركاتور.

بين حوالي 0 درجة و 15 درجة يتم الحفاظ على المناطق والأشكال جيدًا، ومع ذلك فقد تم توسيع نطاق التشويه المقبول من حوالي 15 درجة شمالًا وجنوبيًا إلى حوالي 45 درجة شمالًا إلى جنوبًا، أيضا هناك تشويه أقل في المناطق القطبية.

وعلى عكس إسقاط (Mercator) يحتوي إسقاط (Robinson) على كل من خطوط الارتفاع وخط الطول متباعدة بالتساوي عبر الخريطة، يتمثل الاختلاف المهم الآخر في (Mercator) في أن خط الطول فقط في وسط الخريطة هو مستقيم ( خط الطول المركزي ) وكل الآخرين منحنيون مع زيادة مقدار المنحنى بعيدًا عن خط الطول المركزي.

عند اختيار مظهر أكثر إرضاءً قام إسقاط روبنسون “بتبادل” التشوهات هذا الإسقاط ليس مطابقًا أو متساويًا في المساحة أو متساويًا ولا اتجاهًا حقيقيًا.

الإسقاط الأسطواني – مركاتور المستعرض:

كان يوهان هاينريش لامبرت عالم رياضيات وعالمًا ألمانيًا فرنسيًا، كانت رياضياته تعتبر ثورية في وقتها ولا تزال تعتبر مهمة حتى اليوم، في عام 1772 أطلق كلاً من الإسقاط المخروطي المطابق وإسقاط مركاتور المستعرض.

يعتمد إسقاط (Transverse Mercator) على إسقاط (Mercator) الناجح للغاية، تكمن القوة الرئيسية لإسقاط مركاتور في أنه دقيق للغاية بالقرب من خط الاستواء (“نقطة اللمس” لقطعة الورق التخيلية لدينا وتسمى بخلاف ذلك بالتوازي القياسي) والمشكلة الرئيسية في الإسقاط هي أن التشوهات تزداد بعيدًا عن خط الاستواء، تعني هذه المجموعة من الفضائل والرذائل أن إسقاط مركاتور مناسب جدًا لرسم خرائط للأماكن التي لها اتجاه شرق-غرب بالقرب من خط الاستواء ولكنها غير مناسبة لرسم خرائط للأماكن ذات الاتجاه الشمالي الجنوبي (مثل أمريكا الجنوبية أو تشيلي).

كانت عبقرية لامبرت هي تغيير الطريقة التي تلمس بها قطعة الورق الخيالية الأرض بدلاً من لمس خط الاستواء جعلها تلامس خط الطول (أي خط طول)، تسمى نقطة الاتصال هذه بخط الزوال المركزي للخريطة، وهذا يعني أنه يمكن الآن إنتاج خرائط دقيقة للأماكن ذات الاتجاه الشمالي الجنوبي، يحتاج مصمم الخرائط فقط إلى تحديد خط الطول المركزي الذي يمر عبر منتصف الخريطة.