يبقى المكثف النشط التقليدي يعاني من طريقة التحكم المعقدة أو الحاجة إلى مستشعر تيار باهظ الثمن، وذلك بناءً على المعادلات الرياضية المشتقة.
التحليل الرياضي لتدفق القدرة الكهربائية في محولات AC-DC
عادة ما يمكن التعبير عن جهد دخل التيار المتردد وكوظائف جيبية من خلال:
حيث أن:
(Vin ،Iin): هما قيمتا الذروة للجهد الكهربائي والتيار على التوالي .
(ω): هي تردد الخط الزاوي وهي زاوية الطور لتيار خط التيار المتردد.
وبافتراض أن محول التيار المتردد (AC-DC) يمكنه تحقيق عامل قدرة مرتفع جداً (PF)، كما يكون تيار الخط والجهد في الطور (θ = 0)، وفي النهاية يمكن كتابة طاقة الإدخال لمحول (AC-DC) على النحو التالي:
حيث أن:
[pin (t)]: هي طاقة الإدخال.
(Po): هي طاقة خرج التيار المستمر.
[pCbus (t)]: هي القدرة اللحظية لـ (Cbus).
وفقاً للمعادلات؛ فإنه يمكن تقسيم طاقة الإدخال إلى جزأين، وهما قوة ثابتة (Po) وقوة تردد الخط المزدوج [pCbus (t)]، أيضاً يمكن تقسيم جهد الخرج [vo (t)] لمحول (AC-DC) إلى جزأين، وهما جهد الخرج الثابت (Vo) والجهد المتموج [vo ،ac (t)]:
حيث أن (ΔVo) هي الذروة إلى الذروة لجهد الخرج [vo (t)]، ومن المعادلة السابقة يمكن اشتقاق سعة الخرج المطلوبة (Cbus) لمحول (AC-DC) على النحو التالي:
وفقاً للعلاقة السابقة؛ فإن سعة الخرج المطلوبة (Cbus) تتناسب عكسياً مع تموج جهد الخرج لمحول (AC-DC) مع طاقة الإخراج المحددة (Po)، كذلك جهد الخرج (Vo) وتردد الخط الزاوي (ω)، وللحصول على طاقة خرج عالية أو جهد خرج منخفض أو تموج صغير لجهد الخرج؛ فإن المكثف الإلكتروليتي مطلوب لتحقيق الأداء المطلوب.
كما يوضح الشكل التالي (1) مخطط تدفق الطاقة المفاهيمي لمحول (AC-DC) مع مكثف نشط، حيث أن هناك حاجة دائماً إلى مكثف (DC-bus) الكبير (Cbus) عند طرف الخرج للتخفيف من تموج جهد تردد الخط المزدوج الناجم عن تذبذب طاقة الإدخال، ومن خلال إضافة المكثف النشط؛ فإنه يمكن تقليل مكثف الخرج (Co)، والذي له في الأصل نفس السعة مثل (Cbus) بشكل كبير.
