تقدير الإشارة المشوهة لجهد الشبكة الكهربائية أحادي الطور

يدرس هذا البحث مشكلة تقدير الطور والتردد الكهربائي لإشارة جهد الشبكة أحادية الطور في وجود التوافقيات والتوازن (DC)، ولهذا الغرض يتم النظر في نموذج خطي جديد ذي معلمات لإشارة جهد الشبكة الكهربائية، حيث يعتبر التردد غير المعروف للشبكة بمثابة المعطيات المطروحة.

ضرورة تقدير الإشارة المشوهة لجهد الشبكة الكهربائية أحادي الطور

تلعب زاوية الطور والتردد دوراً مهماً في التحكم في الأنظمة المتصلة بالشبكة الكهربائية، على سبيل المثال العاكسات ومرمم الجهد الديناميكي، كما تتطلب كل هذه التطبيقات قدراً يمكن أن يتقارب في دورات قليلة وله أداء جيد في حالة الاستقرار في ظل وجود اضطرابات وشكوك مختلفة، ولتلبية هذا الطلب تم اقتراح العديد من الحلول في الأدبيات مثل تحويل فورييه المنفصل (DFT) المتغيرات المختلفة لمرشح كالمان.

إضافة الى ذلك المتغيرات المختلفة لتقدير المربع الصغرى ومرشح الشق التكيفي (ANF)، أيضاً المتغيرات المختلفة لتقنيات إلغاء الإشارة المتأخرة (DSC)، وهي بمثابة المراقب الخطي والمذبذبات التوافقية (الخطية وغير الخطية)، كما أن هناك متغيرات مختلفة من الحلقة المغلقة بالطور (PLL) والتقنيات القائمة على إزالة التشكيل وتقنيات الحلقة المفتوحة.

أثر وجود المركبات التوافقية على حالة إشارة الجهد الكهربائي

التقنية القائمة على (DFT) هي طريقة مفيدة، ومع ذلك؛ فإن وجود التوافقيات يزيد العبء الحسابي بشكل كبير حيث أن حجم النافذة الكبير مطلوب، وعلاوة على ذلك يجب ضبط العديد من المعلمات. تقنيات مرشح كالمان، بحيث تتغلب على مشكلة ضبط العديد من المعلمات، ولكنه يستخدم التحويل الإحداثي لتحويل ديناميكيات النظام من مصفوفة الحالة إلى مصفوفة الإخراج الأولى.

كما أن هذا يزيد العبء الحسابي، وعلاوة على ذلك؛ فإن الحساب عبر الإنترنت لعكس المصفوفة مطلوب أيضاَ من جهة المراقبون الخطيّون، بحيث يستخدمون نموذجاً ديناميكياً مشابهاً كما هو مستخدم بواسطة مرشح كالمان، ومع ذلك يستخدم المراقبون الخطيون أيضاً تحويل الإحداثيات، وعلاوة على ذلك ونظراً لأنه لا يمكن الحصول على زاوية الطور، إلا في الإحداثيات الأصلية؛ فإن معكوس المصفوفة مطلوب للعودة إلى الإحداثيات الأصلية.

ونتيجة لذلك؛ فإن العبء الحسابي الإجمالي مرتفع، بحيث يستخدم مرشح كالمان نموذجاً ديناميكيا لنموذج المراقب التكيفي، حيث أن لها خاصية ترشيح ضوضاء ممتازة، ومع ذلك فإنه يستخدم مكاسب ديناميكية بدلاً من مكاسب المراقب الثابتة المستخدمة في المراقب التكيفي، كما يتم الحصول على المكاسب الديناميكية في كل مرة لحظة من خلال معكوس مصفوفة الحساب.

وفيم بعد تم اقتراح تقنية جديدة للمجال الزمني لتقدير الطور والتردد لإشارة جهد الشبكة أحادية الطور، بحيث يمكن أن تعمل التقنية المقترحة في وجود تعويض التيار المستمر والمركبات التوافقية، وذلك بالمقارنة مع تقنيات المجال الزمني الأخرى، بحيث لا يلزم ترشيح معقد أو مولد إشارة تربيعي (QSG)، وبدلاً من ذلك؛ يعتبر نظام جهد الشبكة بمثابة أنظمة ديناميكية متغيرة بمرور الوقت، ثم تم تصميم مراقب تكيفي للتردد لهذا النظام الديناميكي.

حسابات تقدير الطور والتردد لإشارة الجهد الكهربائي

يتم تقديم إشارة جهد الشبكة الكهربائية من خلال:

حيث أن:

(νg): هي السعة للجهد الكهربائي.

(ω = 2πf): هو التردد الزاوي غير المعروف.

(f): هو التردد الكهربائي المعروف.

(φ): هي زاوية الطور الكهربائي.

(θ∈ [0،2π): هي المرحلة الآنية غير المعروفة.

(vd ، | vd | ≥0): هو انحياز التيار المستمر أو إزاحة إشارة جهد الشبكة الكهربائية.

وفي هذه الدراسة؛ تتمثل المشكلة التي يتم النظر فيها في تقدير (f) و في وجود اضطرابات وشكوك مختلفة على سبيل المثال القفز غير السلس للطور والتردد وإزاحة التيار المستمر والسعة، وفي تصميم مراقب الفضاء التقليدي، ومن خلال اعتبار (y = x1) و (y˙ = x2)، كما يتم إعطاء ديناميكيات إشارة جهد الشبكة في شكل فضاء الحالة من خلال:

حيث أن:

ومع إضافة  (ω2 = μω2n ،μ> 0 ،n = 100π) باستخدام متغيرات الحالة المختارة؛ فإن تقدير (x2) من (y) هو في الأساس تقدير مشتق (y، ونظراً لأن المشتق يساوي (ω) ضعف الإشارة الفعلية، ومن وجهة النظر العددية؛ فمن الصعب جداً تقدير (x2) من (x1)، وعلى هذا النحو تُستخدم تحويلات الإحداثيات المتغيرة بمرور الوقت على نطاق واسع في الدراسات لتحويل ديناميكيات النظام من مصفوفة الحالة (A¯) إلى مصفوفة الإخراج (C¯).

وعلى الرغم من أن جميع العمليات الحسابية تتم في النظام المحول؛ إلا أنه لا يمكن الحصول على المعلمة مثل إلا في الإحداثيات الأصلية بما أن هذا التحول العكسي مطلوب لذلك؛ فإن العبء الحسابي الكلي يزيد بشكل كبير، وبالنسبة للأجهزة منخفضة التكلفة؛ يعد هذا تحدياً كبيراً، وبالنسبة للأجهزة باهظة الثمن، بحيث يمكن أن يكون هذا بمثابة عنق الزجاجة لتحقيق تردد أعلى لأخذ العينات كما هو مطلوب للعديد من التطبيقات على سبيل المثال التحكم في محول التردد العالي.

وللتغلب على مشكلة التعقيد الحسابي المذكورة أعلاه المرتبطة بتحويل الإحداثيات في هذه الدراسة؛ فقد تم إدخال متغير حالة جديد وهو (−νgωcos (θ))، وذلك لتحويل مشكلة التقدير المشتق إلى مشكلة تكامل، وهذا يساعد على تجنب التحويل الإحداثي المكلف حسابياً، وفي الحالات الجديدة يمكن كتابة ديناميكيات جهد الشبكة على النحو التالي:

حيث أن:

الاستقرار المرتبط بتغيير مسار التردد الكهربائي

كم خلال استخدام نظرية استقرار (Lyapunov)، تم تطوير مقدر للتردد الشبكي غير المعروف، وذلك من أجل التعامل مع توافقيات الشبكة الكهربائية، بحيث يتم بعد ذلك اقتراح العديد من المراقبين المتوازيين، كذلك تعتبر التقنية المقترحة مستوحاة من مراقبي (Luenberger) الآخرين، كذلك تستخدم هذه التقنيات التحويل الإحداثي الذي يتطلب حساباً معكوساً للمصفوفة في الوقت الفعلي.

أيضاً تتجنب التقنية المقترحة انعكاس المصفوفة في الوقت الفعلي باستخدام نموذج فضاء حالة جديد لإشارة جهد الشبكة الكهربائية، وذلك بالمقارنة مع التقنيات الأخرى المماثلة المتوفرة في الدراسات والتجارب، بحيث لا يلزم تحويل إحداثيات، وهذا يقلل بشكل كبير من التعقيد الحسابي (w.r.t)، لذلك؛ فإن هناك تقنيات أخرى مماثلة، بحيث يتم تقديم النتائج التجريبية المقارنة فيما يتعلق بطريقتين أخريين غير خطيتين تم اقتراحهما مؤخراً لإظهار تحسين الأداء الديناميكي، كما تظهر النتائج التجريبية مدى ملاءمة التقنية المقترحة.

وأخيراً تم اقتراح مراقب خطيّ متكيف مع التردد لتقدير الطور والتردد الضمني لإشارة جهد الشبكة أحادية الطور، ومن خلال اقتراح النموذج الديناميكي الخطي وهو المحدّد لإشارة جهد الشبكة الكهربائية؛ يُقترح هذا المراقب القيمة الدقيقة لمعلمة تردد الشبكة الكهربائية وتم اقتراح قانون التكيف غير الخطي لتكييف التردد التكيفي.

كذلك التقنية المقترحة سليمة من الناحية النظرية مع إثبات الاستقرار المحلي، ويسهل تحقيقها في الأجهزة العملية وتوفر تقديراً سريعاً ودقيقاً للمرحلة والتردد، ونظراً لعدم الحاجة إلى تصفية؛ فإن المفاضلة بين الاستجابة الديناميكية الجيدة وعرض النطاق الترددي ليست مهمة لتقنيتنا، وهذا يجعل التقنية المقترحة مناسبة جداً للتطبيقات الصناعية.