خطأ وتشويش التكميم - Quantization Error and Noise

المُكمِم: هو كتلة معالجة الإشارة والتي تحدد السعة المستمرة إلى السعة المنفصلة، ناتج المُكمِّم منفصل ممّا يعني أنّه يمكنه فقط إخراج قيم (Q) مختلفة ومن الناحية العملية فإنّ أداة الكم هي محوّل تناظري إلى رقمي لأنّه يرسم سعة الإدخال المستمر إلى تمثيل رقمي لهذه القيمة، يتم إعطاء الناتج الكمي (Q(x لبعض قيمة المدخلات (x).

يمكننا بسهولة العثور على أمثلة حيث يمكن التنبؤ بخطأ التكميم ولا يعمل كمصدر ضوضاء؛ على سبيل المثال إذا كان مُدخل المُكمِّم هو قيمة تيار مستمر فسيكون خطأ التكميم ثابتاً، وكمثال آخر افترض أنّ اتساع المدخلات يكون دائماً بين مستويين متجاورين من الكمي، في هذه الحالة يكون خطأ التكميم يساوي المدخل مطروحاً منه قيمة التيار المستمر.

خطأ التكميم – Quantization Error:

خطأ التكميم (Quantization Error): هو الفرق بين الإشارة التناظرية وأقرب قيمة رقمية متاحة في كل لحظة أخذ عينات من محول الإشارة من تناظرية إلى رقمية.

يقدم خطأ التكميم أيضاً ضوضاء تُسمّى ضوضاء التكميم لإشارة العينة وكلما زادت دقة المحول الإشارة من تناظرية إلى رقمية، انخفض خطأ التكميم وضوضاء التكميم، يمكن التعبير عن العلاقة بين الدقة (بالبتات) وضوضاء التكميم لمحول الإشارة من تناظرية إلى رقمية المثالي على أنها إشارة إلى ضوضاء ((S / N) = -20 * log (1/2 ^ n) حيث n هي دقة المحول في بت. (S / N) هي إشارة إلى الضوضاء ويتم التعبير عنها بالديسيبل، يمكن أيضاً تقريب هذه العلاقة على أنها (S / N = 6 * n)، وتكون نسب (S / N) النموذجية لمحولات الإشارة من تناظرية إلى رقمية المثالية هي 96 ديسيبل لـ 16 بت و 72 ديسيبل لـ 12 بت و 48 ديسيبل لـ 8 بت.

تشويش التكميم – Quantization Noise:

تشويش التكميم (Quantization Noise): هو نوع من التشويه يحدث عندما يتم ترميز شكل موجة تناظرية في إشارة رقمية ثم فك تشفيرها مرة أخرى إلى إشارة تمثيلية، تحدث عملية التحويل من رقمي إلى تمثيلي في فترات أخذ العينات وتتضمن دائماً قدراً من التقريب حيث يتم تحديد مقدار اتساع شكل الموجة والذي يتضمن تحويل قيمة سعة كل عينة إلى أقرب قيمة ثنائية قياسية تقريبية (2⁸)، يتم إعادة تحويل القيم الرقمية التقريبية وإعادة بناء شكل الموجة التناظرية، يظهر تأثير التقريب كضوضاء تكميمية.

إذا كان معدل أخذ العينات منخفضاً جداً أي نادراً أو التقريب شديد للغاية، فإنّ النتيجة هي ظاهرة تُعرف باسم التعرّج وتكون فيها الإشارة المعاد بناؤها غير دقيقة أو حتى غير مفهومة، وتكون جودة الصوت الناتجة غير مقبولة، ويُقدم عملية التكميم خطأ لأنّه يتم تعيين الكمية اللانهائية من سعات الإدخال المختلفة إلى مجموعة محدودة من مستويات التكميمية المنفصلة.

شروط نمذجة خطأ التكميم كمصدر ضوضاء:

1. اقتراب المدخل من قيم مستوى التكميم المختلفة باحتمالية متساوية.
   
2. عدم ارتباط خطأ التكميم بالمدخلات.
   
3. احتواء جهاز الكمّي على عدد كبير من مستويات التكميم؛ مثل عندما يكون لدينا محول الإشارة التناظرية إلى رقمية عالي الدقة.
   
4. خطوات التكميم موحدة على العكس من محولات البيانات المستخدمة في المهاتفة التي لها خاصية لوغاريتمية.
   

تأثير زيادة عدد البت في عملية التكميم:

1. إشارة التكميم تصبح أكثر وضوحاً وتقل الضوضاء الأرضية أو التشوهات السمعية، ويتماشى هذا أيضاً مع قيم (SNR) المحسوبة، تزداد نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) لموجة جيبية بمقدار (6 ديسيبل لكل بتة) إضافية وتؤكد (SNRs) المقاسة تقريباً هذا القياس عملياً.
   
2. مع المزيد من بتات التكميم تُصبح ضوضاء التكمية رتيبة أكثر فأكثر وبالنسبة لـ (Q = 2,3) تكون الإشارة الأصلية مسموعة داخل ضوضاء التكميم ويشير هذا إلى أنّ (2 أو 3 بتات) لا يمكنها إلى حد بعيد نقل المعلومات الكاملة لإشارة الموسيقى، ويعرض الخطأ المتبقي جزءاً كبيراً من الإشارة، أمّا بالنسبة لـ (Q = 4) فإنّه بالكاد يمكن وجود أي بنية داخل الضوضاء، وبالنسبة لـ (Q = 8) فإنّنا نشهد ضوضاء هادئة وسلسة للغاية أي تصبح الضوضاء بيضاء مع مزيد من البتات.
   

الفرق بين تشويش التكميم وخطأ التكميم:

1. ضوضاء التكميم: هي فكرة مجردة تهدف إلى تمثيل خطأ التكميم كإشارة لذلك يمكن مقارنتها بأشكال أخرى من الضوضاء.
   
2. تُعتبر ضوضاء التكميم الفرق بين الإشارة الكمية الحقيقية والإشارة المثالية التي تم أخذ عينات منها، وبسبب فقدان المعلومات بسبب التكميم فإنّ الإشارة التناظرية المحولة إلى الإشارة الرقمية أو الإشارة الرقمية المحولة إلى الإشارة التناظرية ستُظهر ضوضاء إضافية بسبب التكميم.
   
3. أحد الجوانب المهمة لضوضاء التكميم أنّها على عكس بعض أنواع الضوضاء لا يمكن إزالتها بشكل عام عن طريق التصفية، ولكن إضافة النوع الصحيح من الضوضاء إلى إشارة قبل أخذ عينات منها يمكن أن يتسبب في تغيير طابع ضوضاء التكميم بطريقة يمكن إزالة الكثير منها.
   
4. تتعلق ضوضاء التكميم بإشارات التيار المتردد عندما يتم رقمنة الإشارة ثم تحويلها مرة أخرى إلى تماثلية، يُمكن رؤية الخطوات الرقمية التي تتوافق مع عملية الرقمنة على الإشارة التناظرية، مثل الدرج الذي يمر أعلى وأسفل الإشارة.
   
5. خطأ التكميم: هو الخطأ المتبقي من الفرق بين الإشارة وقيمتها الكمية، وأنّ هذا الخطأ في بعض الأحيان يمكن أن يكون صفراً على وجه التحديد وهذا يحدث عندما يكون تمثيل محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية عند المستوى الدقيق للإشارة، والبقايا من الخطأ هو صفر عندما يتقاطع خطوط تحويل الإشارة.