ما هو الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ في الاتصالات MMSE 

يتم إعطاء تعبير عن الحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE” لتقدير قناة “MMSE” الخطي في حالة مصفوفة التباين المشترك للقناة غير القابلة للانعكاس، كما هو الحال في نظام “OFDM” أحادي الدخل “SISO” وتعبير المصفوفة المقترح بالفعل لنظام “OFDM” متعدد المدخلات ومخرجات متعددة غير صالح في “SISO”.

ما هو الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ MMSE

الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ “MMSE”: هو طريقة تقدير تقلل متوسط ​​الخطأ التربيعي “MSE” وهو مقياس شائع لجودة المقدر للقيم المجهزة لمتغير تابع، وفي الإعداد “Bayesian” يشير المصطلح إلى التقدير بوظيفة الخسارة التربيعية، وفي مثل هذه الحالة يتم إعطاء مقدر “MMSE” من خلال المتوسط ​​الخلفي للمعلمة المراد تقديرها.

نظراً لأنّ حساب الوسط التالي صعب فإنّ شكل مقدر “MMSE” عادة ما يكون محدداً ليكون ضمن فئة مخصصة من الوظائف، وتُعد مقدرات “MMSE” الخطية خياراً شائعاً لأنّها سهلة الاستخدام وسهلة الحساب ومتعددة الاستخدامات للغاية، وقد أدى إلى ظهور العديد من المقدرات الشائعة مثل مرشح Wiener” Kolmogorov” ومرشح “Kalman”.

• “MMSE” هي اختصار لـ “Multimedia-Messaging-Service-Environment”.

• “MSE” هي اختصار لـ “mean-squared-error”.

• “OFDM” هي اختصار لـ “Orthogonal-frequency-division-multiplexing”.

• “SISO” هي اختصار لـ “Single-Input-Single-Output”.

أساسيات الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ MMSE

نشتق الحد الأدنى من حل متوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE” للتشفير المسبق للمتجه لسيناريوهات التردد المسطح متعدد المستخدمين باستخدام جهاز إرسال مركزي متعدد الهوائيات، كما تستخدم المستقبلات عملية نمطية ممّا يمنح المرسل درجة إضافية من الحرية لاختيار ناقل اضطراب، وعلى غرار تقنيات الترميز المسبق الحالية للمتجهات تم العثور على متجه الاضطراب الأمثل من خلال البحث عن أقرب نقطة في شبكة.

ومع ذلك لا يبحث المشفر المسبق لمتجه “MMSE” عن متجه الاضطراب الذي ينتج عنه أقل طاقة إرسال كما هو مقترح في جميع المساهمات السابقة في الترميز المسبق للمتجه، ولكنّه يجد حلاً وسطاً مثالياً بين تعزيز الضوضاءوالتداخل المتبقي، وتقدم نتائج المحاكاة أنّ التقنية المقترحة تتفوق في الأداء على أجهزة التشفير الأولية الموجودة، بالإضافة إلى “MMSE Tomlinson-Harashima Collapse”.

من أجل القضاء على التشوه الناجم عن انتشار الإشارة في قناة إرسال يستخدم مخطط تشكيل “OFDM” متعدد الموجات عملية تقدير القناة، وغالباً ما يكون تقدير استجابة التردد لقناة الإرسال ضرورياً لتحقيق معادلة التردد عند ناتج تحويل فورييه السريع “FFT”، واقتصرت معظم تقنيات تقدير القناة على استغلال الارتباط الترددي للقناة.

كما أنّ الانتشار في بيئة راديوية متنقلة يتميز بانتقائية تردد قناة الإرسال ولكنّه يتميز أيضاً بتنقل معدات الإرسال أو الاستقبال المترجمة إلى انتقائية زمنية، كما يتم التعبير عن ذلك من خلال ارتباط مزدوج للتردد الزمني لاستجابة تردد قناة الإرسال وتصميم خوارزمية لتقدير القناة، كما تتم تهيئة هذه الخوارزمية من خلال المعلومات التي توفرها الرموز التجريبية “OFDM”.

• “FFT” هي اختصار لـ “Fast-Fourier-transform”.

مبدأ عمل الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ MMSE

في الاتصالات اللاسلكية يلعب تعدد الإرسال بتقسيم التردد المتعامد “OFDM” دوراً رئيسياً بسبب معدل إرساله العالي، ولتقدير القنوات وتتبعها العديد من التقنيات المختلفة المتاحة في أنظمة “OFDM” ومن بينها أهم التقنيات هي المربع الصغرى “LS” والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE”، وفي طريقة تقدير القناة المربعة على الأقل تكون العملية بسيطة ولكن العيب الرئيسي هو أنّها تحتوي على خطأ مربع متوسط ​​مرتفع للغاية.

وفي حين أنّ أداء “MMSE” يتفوق على “LS” في انخفاض نسبة الإشارة إلى الضوضاء “SNR”، فإنّ مشكلته الرئيسية هي أنّه يحتوي على درجة عالية من التعقيد الحسابي، حيث إذا تم تقليل الخطأ إلى قيمة منخفضة جداً فسيتم استقبال إشارة دقيقة، كما تم إدخال شفرة الزمان والمكان شبه المتعامدة “QO-STBC” لتحقيق معدل إرسال كامل لنظام الهوائيات الأربعة.

كما تم وضع طريقة فك تشفير لـ “QO-STBC” لتحسين معدل خطأ البتات “BER” وحل مشكلة ذات رتبة ناقصة، وتعتمد الخوارزمية المقترحة على تقنية الحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE” للتغلب على مشكلة التنفيذ من “MMSE”، كما تم تطوير طريقة تقدير لتباين الضوضاء.

يتم تنفيذ الخوارزمية المقترحة بدون انعكاس المصفوفة وبالتالي فإنّ الخوارزمية المقترحة تحقق معدل “BER” أفضل من الخوارزميات التقليدية، حيث أنّها ذات تعقيد حسابي منخفض وتظهر نتائج المحاكاة معدل الخطأ في البتات “BER” المنخفض للخوارزمية في قناة خبو رايلي.

• “LS” هي اختصار لـ “least-square”.

• “BER” هي اختصار لـ “Bit-Error-Rate”.

• “SNR” هي اختصار لـ “Signal-to-Noise-Ratio”.

تطور الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ MMSE

تم تطوير معظم مخططات التشفير الفدائي “QO-STBC” الحالية شبه المتعامدة للزمان المكاني بالاعتماد على افتراض أنّ القناة ثابتة، أو تبقى ثابتة أثناء طول فترات رمز كلمة الشفرة لتحقيق كسب أمثل لتنوع الهوائي، ومع ذلك في قنوات الخبو الانتقائي بمرور الوقت لا يصمد هذا الافتراض ويسبب تداخلات في هوائي الإرسال البيني.

لذلك فإنّ مخطط فك تشفير الاحتمال الأقصى الزوجي البسيط لا يكفي لاستعادة الإشارات المرسلة الأصلية من جانب المستقبل، ولتجنب التداخلات تم تحليل العديد من مخططات الكشف عن الإشارة مثل التأثير الصفري “ZF” والتأثير الصفري المكون من خطوتين “TS-ZF”، والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE” والتأثير الصفري أي إلغاء التداخل مع معادل التغذية الراجعة للقرار “ZF -IC-DFE” والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي أي إلغاء التداخل.

كما تم وضع مخططين فعالين للكشف عن الإشارات التكرارية وهُما التأثير الصفري أي إلغاء التداخل المتكرر والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي أي إلغاء التداخل الموازي ومعادلة تعليقات القرار، كما تظهر نتائج المحاكاة أنّ مخططي الكشف المقترحين هذين يتفوقان بشكل كبير على جميع الطرق التقليدية لنظام “QOSTBC” بمرور الوقت على القناة الانتقائية.

بسبب الانتشار المعقد الناجم عن تأثير تعدد المسيرات والخصائص المتغيرة بمرور الوقت والخبو الانتقائي للتردد وعوامل أخرى للاتصال اللاسلكي، وبالتالي فإنّ تقدير القناة هو مكون مهم في نظام الاستقبال ذي الأداء العالي، كما تم إجراء مقارنات فيما يتعلق بخطأ المربع المتوسط ​​ومعدل الخطأ في البتات في نظام “WPDM-CDMA” استناداً إلى خوارزميتين نموذجيتين لتقدير القناة، بما في ذلك خوارزمية خطأ المربعات الصغرى “LS” والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE”.

يتطلب النمو الهائل للاتصالات الداخلية زيادة السعة والجودة المناسبة للخدمات، والاتصالات الضوئية المرئية “VLC” هي تقنية صديقة للبيئة تُظهر وعداً كبيراً، ومن حيث قدرتها على تلبية الطلب على خدمات الاتصالات، كما يُمكّن تعدد الإرسال بتقسيم التردد “OFDM VLC” من توفير معدل بيانات أعلى ومكافحة التداخل بين الرموز.

ومع ذلك هناك حاجة إلى طريقة دقيقة وفعالة لتقدير القناة من أجل إزالة التشكيل المتسقة عند نهاية المستقبل لنظام “OFDM”، كما تم تكوين خوارزمية جديدة لأنظمة “VLC” القائمة على “OFDM” وتعتمد الخوارزمية على تعظيم التوقعات، وتسمى خوارزمية تعظيم التوقعات لاتصالات الضوء المرئي “EM-VLC” ويتم تنفيذ الخوارزمية لإيجاد تقدير الاحتمال الأقصى “ML” لاستجابة نبضة القناة ولإيجاد معلمات غير معروفة.

بالإضافة إلى ذلك تم تطوير خوارزمية مقدر الحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي المنخفض الرتبة “lr-MMSE”، ومقارنة أدائها مع تقديرات المربعات الصغرى “LS” والحد الأدنى لمتوسط ​​الخطأ التربيعي “MMSE”، كما تعمل خوارزمية “EM-VLC” على تحسين أداء أنظمة “OFDM VLC” عن طريق تقليل معدل خطأ البتات “BER” بشكل كبير وبالتالي زيادة إنتاجية النظام.

• “CDMA” هي اختصار لـ “Code-division-multiple-access”.

• “VLC” هي اختصار لـ “Visible-light-communication”.

• “WPDM” هي اختصار لـ “Wavelet-Packet-Division-Multiplexing”.