اقرأ في هذا المقال
- رياضيات الظواهر الاجتماعية المعقدة
- التصور الرياضي للظواهر الاجتماعية المعقدة
- الظواهر الاجتماعية العكسية والرياضيات
المقصود برياضيات الظواهر الاجتماعية المعقدة هو استخدام العمليات الرياضية من نظريات ونماذج وأنظمة ديناميكية ومعادلات تفاضلية وجزئية وعشوائية ومناهج حسابية لتفسير وتحليل الظواهر الاجتماعية المعقدة وفهمها.
رياضيات الظواهر الاجتماعية المعقدة
يمكن دراسة جميع الظواهر الاجتماعية المعقدة بما في ذلك الأعراف والاتفاقيات الاجتماعية واللغة والتعاون في إطار العمل الفردي للنظرية التطورية، وباستخدام أدوات مختلفة من الرياضيات التطبيقية، وتتضمن بعض المنهجيات الأنظمة الديناميكية والمعادلات التفاضلية الجزئية والنمذجة العشوائية والمناهج الحسابية مثل النمذجة القائمة على الوكيل، وهناك موارد رائعة في حرم علماء الاجتماع للتعاون مع علماء الإدراك والاقتصاد واللغويين، وأهمها دراسات العلوم الرياضية والسلوكية.
ويجب تفسيرها بالمعنى الواسع التي تتجلى من خلال الدراسات التي تمتد إلى المجالات التالية: الأنثروبولوجيا والعلوم المعرفية والاقتصاد والهندسة والمنطق وفلسفة العلوم والرياضيات والعلوم السياسية ودراسات تأتي من علوم الإدارة وعلم الأحياء النفسي.
ولوصف رياضيات الظواهر الاجتماعية المعقدة يضع علماء الاجتماع في الاعتبار العلاقة التكافلية المثمرة التي كانت موجودة منذ آلاف السنين بين الرياضيات والعلوم الاجتماعية، والهدف من ذلك هو إنشاء علاقة مماثلة بين الرياضيات والعلوم السلوكية والاجتماعية مع علماء اجتماع ذوي السلطة العالية والذين يقدمون رؤى حول المجال ويعملون مع علماء الرياضيات المشاركين، ويتم تطوير مناهج رياضية جديدة لتحليل هذه الظواهر الاجتماعية ويتم طرح أنواع جديدة من الأسئلة الرياضية عليها.
يعمل علماء الاجتماع مع مجموعة من علماء الرياضيات والطوبولوجيا في العديد من المجالات المختلفة ولديهم خبرة في مجموعة متنوعة من التقنيات، ولديهم دراسات حيوية وأحد أهدافها الرئيسية هو التلقيح المتبادل للأفكار بين العلوم الاجتماعية والرياضيات والطوبولوجيا، وتتكون هذه الدراسات من باحثين نشطين في العديد من مجالات علم الاجتماع والرياضيات والطوبولوجيا بما في ذلك الهندسة التفاضلية والأنظمة القابلة للتكامل وتماثل المرآة والتشعبات الأربعة السلسة والطوبولوجيا والهندسة الوهمية والاتصال ونظرية العقدة وثوابتها.
تتراوح الاهتمامات البحثية لمجموعة علماء الاجتماع وعلماء الرياضيات من:
1- النظرية الوظيفية للعديد من المتغيرات في الظواهر الاجتماعية المعقدة.
2- التحليل التوافقي.
3- نظرية النقطة الحرجة والربط.
4- الأنظمة الديناميكية.
5- المشابك الضوئية.
6- تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية بما في ذلك مجموعة متنوعة من الوسائل.
7- النماذج الديناميكية.
8- الانتشار غير الخطي.
9- المعادلات الإهليلجية بالإضافة إلى نظرية التجانس.
علم الاجتماع الرياضي:
علم الاجتماع الرياضي هو مجال بحثي ناشئ في علم الاجتماع والرياضيات يخضع للنمو السريع على الصعيد الوطني، إذ يقوم علماء هذا المجال بإجراء أبحاث متطورة في العديد من مجالات مثل علم الأحياء والطب بما في ذلك الخلايا الجذعية والسرطان وعلم الوراثة وبيولوجيا الخلية، ويتم تمويلهم بشكل جيد من قبل عدة جهات محلية ودولية، وجوهر مجموعتهم البحثية هو مجموعة كبيرة من طلاب الدراسات العليا وما بعد الدكتوراة.
الجبر ونظرية الأعداد لدراسة الظواهر الاجتماعية المعقدة:
يعمل مجموعة من علماء الاجتماع مع علماء الجبر ونظرية الأعداد في دراسة الظواهر الاجتماعية المعقدة في عدة مجالات من نظرية الأعداد والهندسة الجبرية، بما في ذلك نظرية الترميز والتشفير والمنحنيات الإهليلجية والأصناف الأبيلية ونظرية إيواساوا والهندسة غير التبادلية والقيم الخاصة للوظائف والأصناف فوق المحدودة للمجالات، وهناك عدة دراسات لتفسير الظواهر الاجتماعية في نظرية الأعداد والتشفير والجبر.
وفي كل عام تنظم هذه المجموعة يوم لنظرية الأرقام التي تظهر أرقام الظواهر الاجتماعية في عدة مناطق، وهو يوم واحد يجذب الباحثين الاجتماعيين وعلماء الرياضيات في نظرية الأعداد من جميع أنحاء تلك المناطق.
نظرية النقطة الحرجة والربط والنظم الديناميكية لتفسير الظواهر الاجتماعية المعقدة:
الاهتمامات البحثية لمجموعة علماء الاجتماع وعلماء الرياضيات تتعلق بمواضيع في نظرية النقطة الحرجة والربط والنظم الديناميكية، ويتم التركيز بشكل خاص على البحث في الواجهة بين نظرية الأنظمة الديناميكية والفروع الأخرى للرياضيات والعلوم الاجتماعية بشكل عام كالمنطق والميكانيكا الاجتماعية والفيزياء الرياضية والاقتصاد والعلوم الاجتماعية، ويتفاعل أعضاء في هذه المجموعة بشكل مكثف مع باحثين من مراكز معروفة عالميًا للأنظمة الديناميكية مما يثري الحياة الاجتماعية في العالم.
الفيزياء الرياضية لدراسة الظواهر الاجتماعية المعقدة:
تشكل الفيزياء الرياضية التفاعل بين الفيزياء والرياضيات وعلوم الاجتماع، باستخدام الرياضيات البحتة لتوفير أساس صارم لفتح أسئلة من الفيزياء والرياضيات لدراسة الظواهر الاجتماعية المعقدة، ويعمل مجموعة علماء الفيزياء الرياضيات والاجتماع على فئة واسعة من مشاكل التحليل والاحتمالات النابعة من الفيزياء مع مجالات تتراوح من النظرية في الوسائط المعقدة الخطية وغير الخطية والميكانيكا الإحصائية إلى فيزياء الحالة الصلبة.
وتتمتع المجموعة بتفاعل قوي مع مجموعة الاحتمالات علاوة على ذلك يزور العلماء المشهود لهم من المؤسسات البحثية جميع أنحاء العالم بشكل منتظم، مما يثري أنشطة المجموعة ويسمح بالتعاون مع الباحثين الرائدين الآخرين في هذا المجال، وتحظى هذه المجموعة من العلماء بتقدير كبير في مجتمع الفيزياء الرياضية والعلوم الاجتماعية ويتلقون تمويلًا اتحاديًا ثابتًا.
التصور الرياضي للظواهر الاجتماعية المعقدة
ينصب التركيز الرئيسي لمجموعة علماء الاجتماع وعلماء الرياضيان على دراسات التصور الرياضي للظواهر الاجتماعية المعقدة، وعلى تطوير برنامج يسهل على أي شخص رؤية تمثيلات مرئية ملموسة لأنواع عديدة من الكائنات والعمليات الرياضية، ويعنون بكلمة سهل أن استخدام البرنامج يتطلب القليل من البرمجة أو لا يتطلب على الإطلاق.
وفي الواقع لمعرفة معظم ما يجب أن تقدمه هذه المجموعة من العلماء يتطلب فقط معرفة كيفية التعامل مع واجهة الأدوات القياسية لاختيار العملية أو الظاهرة الاجتماعية التي تهتم بها من القائمة المنسدلة، وبعد ذلك عندما تصبح هذه المجموعة أكثر دراية بالبرنامج وتشعر بمزيد من المغامرة يمكنها إما تخصيص العرض الافتراضي لأحد الظواهر الاجتماعية المضمنة بطرق مختلفة باستخدام خيارات قائمة متنوعة ولوحات تحكم، أو يمكن إنشاء تحديد بطرق مستخدمة عن طريق التصور الرياضي للظواهر الاجتماعية.
الظواهر الاجتماعية العكسية والرياضيات
الظواهر الاجتماعية العكسية هي تلك الظواهر التي يحتاج فيها عالم الاجتماع إلى الملاحظات الخارجية لنظام المجتمع الخفي لاستعادة المعلومات غير المعروفة للنظام، وتكمن هذه الظواهر في صميم البحث العلمي والتطور التكنولوجي المعاصر، وتشمل التطبيقات مجموعة متنوعة من تقنيات الرياضيات بالإضافة إلى تقنيات أخرى، وذلك لإنشاء صور واضحة من تلك الملاحظات التي تعكس وجود الشقوق والتحديات التي توجد داخل المجتمع، من أجل تحسين شكل عمليات النمو والنمذجة في علوم الحياة وغيرها.
وتتكون دراسات الظواهر الاجتماعية من مجموعة من علماء الاجتماع وأعضاء هيئة التدريس وطلاب ما بعد الدكتوراة وطلاب الدراسات العليا في مختلف المجالات الاجتماعية والعلمية الذين يعملون في العديد من الجوانب المختلفة للظواهر الاجتماعية العكسية، وتغطي اهتماماتهم التحليل النظري والنمذجة والحسابات العددية مع تطبيقات التصوير المقطعي لأوقات محددة، والتشتت العكسي وانتشار في وسط عشوائي والاستشعار عن بعد والتصوير البصري والإخفاء والمشاكل ذات الصلة، وذلك ليتم تحديد موعد الظاهرة الاجتماعية العكسية.
