عرض النطاق الترددي ونطاقات FM

يُعد تعديل التردد “FM” طريقة بسيطة وفعالة لإنشاء الأطياف المعقدة والتحكم فيها، قدمها جون تشاونينج عام 1973م، وفي أبسط أشكالها تتضمن الموجة الجيبية الموجة الحاملة التي يكون ترددها الفوري متنوعاً أي مُعدَّل، وفقاً إلى الشكل الموجي يسمى بالمغير، وغالباً ما يُطلق على هذا النموذج اسم “FM” البسيط أو موجة جيبية “FM”، أمّا الأشكال الأخرى من “FM” هي امتدادات للنموذج الأساسي.

ما هو تضمين التردد؟

تضمين التردد “FM”: هو ترميز المعلومات في موجة الموجة الحاملة عن طريق تغيير التردد اللحظي للموجة، كما تُستخدم هذه التقنية في الاتصالات والبث الإذاعي ومعالجة الإشارات والحوسبة، وهو تعديل يتم فيه تغيير تردد الموجة الحاملة وفقاً للسعة الآنية لإشارة التعديل، مع الحفاظ على ثبات الطور والسعة، حيث يتم تعديل تردد الموجة الحاملة لغرض إرسال البيانات أو المعلومات عبر مسافات صغيرة.

يزيد مؤشر تضمين التردد باستمرار عن 1، ويتطلب نطاقاً ترددياً عالياً في نطاق “200 كيلو هرتز”، ويعمل في نطاق تردد عالي جداً من “88 ميجاهرتز”  إلى “108 ميجاهرتز”، ولديه دائرة معقدة مع عدد لا حصر له من النطاقات الجانبية، ويتلقى إشارة عالية الجودة مع جودة صوت عالية، كما يُعد تضمين التردد والطور طريقتين أساسيتين تكميليتين لتشكيل الزاوية، وهي فئة من تشكيل تردد الموجة الحاملة المستخدمة غالباً في أنظمة إرسال الاتصالات.

عرض النطاق وتعديل النطاق الجانبي والطيف للإشارة المعدّلة بالتردد ليست واضحة كما هي للإشارة ذات الاتساع “AM“، ومع ذلك تستمر النطاقات الجانبية وعرض النطاق الترددي لإشارة “FM” أساسيتين ويتم استعمالهما في التخطيط والتصميم، وكذلك إصلاح أنظمة البث الإذاعي والاتصالات الراديوية وباستعمال قاعدة كارسون من الممكن تقديم تقدير جيد لعرض النطاق الترددي لإشارة “FM”، وهذا التقدير جيد بما فيه الكفاية لجميع المتطلبات تقريباً، ونتيجةً لذلك يتم استخدام قاعدة كارسون على نطاق واسع.

• “FM” هي اختصار لـ “Frequency Modulation”.

• “AM” هي اختصار لـ “Amplitude modulation”.

عرض النطاق الترددي لإشارة تضمين التردد:

يُعد عرض النطاق الترددي أحد العناصر الرئيسية لإشارة “FM”، حيث في إشارة “FM” ستمتد النطاقات الجانبية على جانبيها والتي ستمتد إلى ما لا نهاية، ومع ذلك فإنّ قوتهم تتلاشى، كما أنّه من الممكن تقييد “BW” لإشارة “FM” دون تغيير قيمتها بشكل مفرط، حيث أنّ عرض النطاق الترددي لإشارة معقدة مثل “FM” هو الفرق بين مكونات التردد الأعلى والأدنى  ويتم التعبير عنه بالهرتز، وعرض النطاق الترددي يتعامل مع الترددات فقط.

يحتوي “AM” على نطاقي جانبي فقط “USB” و”LSB” وتم العثور على عرض النطاق الترددي ليكون “2 fm”، أمّا في “FM” ليس الأمر بهذه البساطة، حيث أنّ طيف إشارة “FM” معقد للغاية وسيكون له عدد لا حصر له من النطاقات الجانبية، كما يتم فصل النطاقات الجانبية عن الموجة الحاملة بواسطة “fc ± fm” و”fc ± 2fm” و”fc ± 3fm” وما إلى ذلك.

• “BW” هي اختصار لـ “Bandwidth”.

• “USB” هي اختصار لـ “Upper Side Band”.

• “LSB” هي اختصار لـ “Lower Side Band”.

النطاقات الجانبية لتضمين التردد:

النطاقات الجانبية لتضمين التردد: هو النطاق الذي ينتج عن تضمين أي ناقل بأي شكل نطاقات جانبية.

بالنسبة للإشارات ذات النطاق الترددي فإنّ الطريقة التي يتم بها إنشاء هذه النطاقات الجانبية وعرض النطاق الترددي والسعة واضحة تماماً، كما يتغير الوضع بالنسبة للإشارات المشكّلة بالتردد إلى حد ما وتعتمد النطاقات الجانبية “FM” على كل من مستوى الانحراف وتردد التشكيل، حيث يتضمن الطيف الكلي للإشارة المعدلة بالتردد من الموجة الحاملة وكذلك إلى عدد كبير من النطاقات الجانبية المنتشرة وعلى جانبي الموجة الحاملة “sidebands rise” بمضاعفات متكاملة لتردد التضمين.

إنّ مستويات النطاقات الجانبية تزداد وتنخفض بقيم غير متساوية للانحراف “deviation” وتغيير التردد، وقد يُعد من المهم أيضاً توفر بعض القيم المجدولة، حيث بالنسبة لمؤشر تعديل يبلغ “2.41”، ينخفض ​​الحامل إلى الصفر ويتم جعل كل القدرة داخل النطاقات الجانبية، كما أنّه بالنسبة للمستويات المنخفضة من مؤشر التعديل، فإنّ النطاقات الجانبية الوحيدة التي تتضمن على أي كميات كبيرة من الطاقة بداخلها هي النطاقات الجانبية الأولى وربما الثانية.

من الناحية النظرية، إنّ النطاقات الجانبية لمدى “extent” الإشارة المعدّلة بالتردد تمتد إلى الأبد، حيث أنّه خارج منطقة الإشارة الرئيسية نفسها، ينخفض ​​مستوى النطاقات الجانبية وللأنظمة العملية التي تقوم بتصفية الكل ولكن تزيلها دون أي تأثير رئيسي للإشارة، أمّا بالنسبة للقيم الصغيرة لمؤشر التعديل عند استعمال أنظمة اتصالات راديوية “FM” و”NBFM” ضيقة النطاق، تتكون الإشارة من الموجة الحاملة والنطاقين الجانبيين المتباعدتين “sidebands spaced” عند تردد التعديل على جانبي الموجة الحاملة.

تكون النطاقات الجانبية الموجودة في الخارج ضئيلة ويمكن تجاهلها، أمّا في محلل الطيف تبدو الإشارة إلى حد كبير مثل طيف إشارة “AM”، حيث أنّ الفرق هو أنّ النطاق الجانبي الأدنى خارج الطور بمقدار “180°”، أمّا مع زيادة مستوى مؤشر التعديل تبدأ النطاقات الجانبية الأخرى في الظهور مرتين، حيث تعمل الزيادات الأخرى في مؤشر التعديل إلى زيادة مستوى النطاقات الجانبية الأخرى.

• “NBFM” هي اختصار لـ “Narrow-band frequency modulation Radio”.

قاعدة كارسون لعرض النطاق الترددي FM:

عرض النطاق الترددي لإشارة “FM” ليس مباشراً لحسابه مثل إشارة “AM”، كما تُعرف القاعدة الأساسية المفيدة للغاية التي يستعملها العديد من المهندسين؛ لتعيين عرض النطاق الترددي لإشارة “FM” للبث الإذاعي وأنظمة الاتصالات الراديوية باسم قاعدة كارسون، كما تنص هذه القاعدة على أنّ “98% من قدرة الإشارة موجودة ضمن عرض نطاق يساوي تردد الانحراف، بالإضافة إلى مضاعفة تردد التشكيل”، كما يمكن التعبير عن قاعدة كارسون ببساطة كصيغة:

BT=2(Δf+fm)

حيث أنّ “Δf” هي الانحراف و”BT” هي عرض النطاق الترددي الإجمالي بالنسبة للطاقة بنسبة “98%” و”fm” هو تعديل التردد، فمثلاً على إشارة بث “FM” نموذجية لها انحراف قدره “85 كيلوهرتز” وأقصى تردد تعديل يبلغ “15 كيلو هرتز”، فإنّ عرض النطاق الترددي “98%” من الطاقة يقارب “2 (85 + 15) = 200 كيلو هرتز.”، ولتوفير قنوات متباعدة بشكل ملائم يُسمح بـ “200 كيلوهرتز” لكل محطة.

القاعدة مهمة جداً أيضاً عند تعيين عرض النطاق الترددي للعديد من أنظمة الاتصالات اللاسلكية ذات الاتجاهين، حيث تستعمل هذه الموجات “FM” ضيقة النطاق، ومن المهم بشكل خاص ألّا تسبب النطاقات الجانبية تداخلاً مع القنوات المجاورة التي قد يشغلها المستخدمون الآخرون.

المعادلات وحساب مستويات النطاق الجانبي FM:

في حين أنّه من المهم أيضاً أن يتوفر معرفة للمبادئ العامة لتوليد النطاقات الجانبية داخل إشارة “FM” فمن الضروري في بعض الأحيان تحديد المستويات رياضياً، والحسابات ليست بسيطة كما هي للإشارات المشكّلة بالاتساع وهي تنطوي على بعض المعادلات الطويلة، ولذلك فإنّ قاعدة كارسون مهمة للغاية لأنّها تُعطي كميات تقريبية عملية سهلة ومباشرة لحسابها ومع أنّها مناسبة بما يكفي لمعظم تطبيقات الاتصالات اللاسلكية، كما يمكن إيجاد مستويات النطاق الجانبي للناقل المعدل من خلال موجة جيبية واحدة باستعمال وظائف “Bessel” من النوع الأول كدالة لمؤشر التعديل.

x²(d²y/dx²)+x(dy/dx)+(x²−Α²)y=0

حيث أنّ “Α” هو رقم مركب تعسفي، وفيما يتعلق بتنسيق المعادلة تنتج “Α” و”-Α” نفس المعادلة التفاضلية، ولكن من الممكن تعيين وظائف “Bessel” المختلفة لهاتين القيمتين بأسلوب يجعل وظائف “Bessel” في الكثير من الأوقات وظائف سلسة لـ “Α”، كما يمكن أن يكون حل معادلات “Bessel” لتعيين مستويات النطاقات الجانبية الفردية صعباً للغاية، ولكنّه مناسب للحل باستعمال الكمبيوتر.