عملية أخذ العينات - Sampling Process

يوجد نوعان من الإشارات، إشارة زمنية مستمرة وإشارات زمنية منفصلة، ونظراً لبعض التطورات الحديثة في تقنية الإشارات الرقمية على مدار العقود القليلة الماضية حيث تتوفر أنظمة زمنية منفصلة وقابلة للبرمجة وقابلة للتكرار بسهولة، وعلى الرغم من وجود عدد كبير من إشارات الوقت المستمر فإنّنا نفضل معالجة الإشارة المنفصلة، كما يلزم تحويل إشارة الوقت المستمر إلى إشارة زمنية منفصلة حيث يتم الحصول على هذه الظاهرة من قبل (Sampling Theorem).

ما هي عملية أخذ العينات – Sampling Process؟

أخذ العينات (Sampling Process): هي عملية تحويل الإشارة التاثلية إلى إشارة منفصلة أو عمل إشارة تماثلية أو مستمرة لتحدث في فترة زمنية معينة.

نظرية أخذ العينات – SAMPLING THEOREM:

تنص نظرية أخذ العينات على أنّه يمكن أخذ عينات من إشارة النطاق المحدودة التي لا تحتوي على مكونات تردد أعلى من التردد (f_m هرتز) إذا كان تكرار أخذ العينات يساوي أو أكبر من معدل (Nyquist).

تقنيات أخذ العينات – Sampling Techniques:

1. أخذ العينات الطبيعية – Natural Sampling:

تُعد عملية أخذ العينات الطبيعي بأنّها طريقة عملية لأخذ العينات حيث يكون عرض النبضة محدداً ويساوي (τ) حيث يتم أخذ العينات وفقاً لإشارة الموجة الحاملة الرقمية بطبيعتها، وبمساعدة الرسم التخطيطي الوظيفي لأخذ العينات الطبيعي حيث يتم الحصول على إشارة عينات ((g (t) عن طريق مضاعفة دالة أخذ العينات ((c (t) وإشارة الإدخال ((x (t)، حسب المعادلة ((G(f) = Aτ/ T_s .[ Σ sin c(n f_s . τ) X(f – n f_s).

2. أخذ العينات من القمة المسطحة – Flat Top Sampling:

أخذ العينات المسطحة يشبه أخذ العينات الطبيعي أي عملي في الطبيعة، أمّا بالمقارنة مع أخذ العينات الطبيعي فإنّه يمكن الحصول بسهولة على أخذ العينات المسطحة، وفي تقنيات أخذ العينات تظل قمة العينات ثابتة وتساوي القيمة الآنية لإشارة الرسالة ((x (t) في بداية عملية أخذ العينات حيث يتم استخدام عينة ودائرة في هذا النوع من أخذ العينات.

3. العينات المثالية – Ideal Sampling:

يُطلق على أخذ العينات المثالي أيضاً اسم أخذ العينات اللحظي أو أخذ العينات النبضية حيث يتم استخدام سلسلة النبضات كإشارة حاملة لأخذ العينات بشكل مثالي، أمّا في تقنية أخذ العينات هذه تكون وظيفة أخذ العينات عبارة عن سلسلة من الدوافع ويعرف المبدأ المستخدم باسم مبدأ الضرب.

معدل Nyquist وأخذ العينات Sampling:

معدل (Nyquist): هو المعدل الذي يتم عنده أخذ عينات من الإشارة بحيث لا يحدث تداخل في التردد، أمّا عندما يصبح معدل أخذ العينات مساوياً تماماً لعينات (2f_m في الثانية) حيث يُعرف المعدل المحدد باسم معدل (Nyquist)، كما يُعرف أيضاً باسم الحد الأدنى لمعدل أخذ العينات ويعطى بواسطة (f_s = 2f_m).

تأثير نقص أخذ العينات والانحراف:

يعتبر بأنّه التأثير الذي يحدث فيه تداخل مكونات التردد بتردد أعلى من معدل (Nyquist)، وقد يحدث فقدان الإشارة بسبب تأثير التعرج حيث يمكن أن اعتبار التعرج هو الظواهر التي يأخذ فيها مكون التردد العالي في الطيف الترددي للإشارة هوية مكون التردد المنخفض في نفس طيف الإشارة التي تم أخذ عينات منها.

أمّا بسبب التداخل في عملية التعرج، ففي بعض الأحيان لا يمكن التغلب على إشارة العينة ((x (t) من الإشارة المأخوذة من العينات ((g (t) من خلال تطبيق عملية ترشيح التمرير المنخفض على المكونات الطيفية في مناطق التداخل ومن ثم يتسبب هذا في تدمير الإشارة.

كيفية تقليل تأثير التعرج:

1. يجب استخدام مرشح النطاق المحدود للحد من نطاق تردد إشارة (f_m هيرنز) المطلوبة.
   
2. يجب تحديد تردد أخذ العينات (f_s) بحيث يكون (f_s> 2f_m).
   

أخذ العينات في الاتصالات الرقمية:

العينة: هي قطعة من البيانات مأخوذة من البيانات الكاملة وهي مستمرة في المجال الزمني، أمّا عندما يولد مصدر إشارة تمثيلية وإذا كان لا بد من رقمنة ذلك مع وجود (1s و0s) أي عالية أو منخفضة، كما يجب تحديد الإشارة في الوقت المناسب حيث يسمى هذا التقديري للإشارة التماثلية بأخذ العينات.

معدل أخذ العينات في الاتصالات الرقمية:

لتقدير الإشارات يجب إصلاح الفجوة بين العينات، كما يمكن وصف هذه الفجوة بأنّها فترة أخذ العينات (T_s)، وتكون العلاقة هي (F_s = 1/T_s) حيث أنّ (T_s) هو وقت أخذ العينات و(F_s) هو تكرار أخذ العينات أو معدل أخذ العينات.

تردد أخذ العينات (F_s) هو متبادل لفترة أخذ العينات، كما يمكن تسمية تردد أخذ العينات هذا ببساطة باسم معدل أخذ العينات حيث يشير معدل أخذ العينات إلى عدد العينات المأخوذة في الثانية أو لمجموعة محدودة من القيم، ومن أجل إعادة بناء إشارة تماثلية من الإشارة الرقمية فيجب مراعاة معدل أخذ العينات بشكل كبير، كما يجب أن يكون معدل أخذ العينات بحيث لا تضيع البيانات الموجودة في إشارة الرسالة ولا يجب أن يتم تجاوزها، ومن ثم العمل على تحديد معدل لهذا ويسمى معدل (Nyquist).

نظرية أخذ العينات في الاتصالات الرقمية:

تقدم نظرية أخذ العينات والتي تسمى أيضاً نظرية نيكويست، نظرية معدل العينة الكافي من حيث عرض النطاق الترددي لفئة الوظائف ذات النطاق الترددي حيث تنص نظرية أخذ العينات على أنّه “يمكن إعادة إنتاج إشارة بالضبط إذا تم أخذ عينات منها بمعدل (f_s) الذي يزيد عن ضعف الحد الأقصى للتردد (W)”.

إنّ عملية تكرار أخذ العينات هي عملية تكرار بحيث لا ينبغي أن يكون هناك فقدان للمعلومات حتى بعد أخذ العينات، ولهذا يكون معدل (Nyquist) الذي يجب أن يكون فيه تكرار أخذ العينات ضعف التردد الأقصى، كما إنّه المعدل الحرج لأخذ العينات، وإذا تم أخذ عينات من الإشارة ((x(t) أعلى من معدل (Nyquist) فيمكن استرداد الإشارة الأصلية وإذا تم أخذ عينات منها أقل من معدل (Nyquist) فلا يمكن استرداد الإشارة.

التعرج في الاتصالات الرقمية:

التعرج (Aliasing): هو ظاهرة مكون التردد العالي في طيف الإشارة مع الأخذ في الاعتبار هوية مكون التردد المنخفض في طيف نسخته المعينة، والإجراءات التصحيحية المتخذة للحد من تأثير التعرج هي:

• في قسم جهاز الإرسال في (PCM) يتم استخدام مرشح منخفض التمرير مانع للتشويش قبل جهاز أخذ العينات وذلك للتخلص من المكونات عالية التردد غير المرغوب فيها.
  
• الإشارة التي يتم أخذ عينات منها بعد التصفية حيث يتم أخذ عينات منها بمعدل أعلى قليلاً من معدل (Nyquist).
  

يساعد هذا الاختيار المتمثل في الحصول على معدل أخذ العينات أعلى من معدل (Nyquist) أيضاً في التصميم الأسهل لمرشح إعادة البناء في جهاز الاستقبال.

أخذ العينات في الاتصالات التماثلية:

تتعامل تقنيات تعديل النبضة مع الإشارات المنفصلة حيث يمكن تسمية عملية تحويل إشارات الوقت المستمرة إلى إشارات زمنية منفصلة مكافئة باسم أخذ العينات ولحظة معينة من البيانات يتم أخذ عينات منها باستمرار في عملية أخذ العينات.

إشارة أخذ العينات هي سلسلة دورية من النبضات لها سعة وحدة حيث تؤخذ عينات على فترات متساوية من الوقت (T_s) والتي تسمى وقت أخذ العينات، كما يتم إرسال هذه البيانات في وقت اللحظات (T_s) ويتم إرسال إشارة الموجة الحاملة في الوقت المتبقي.

معدل أخذ العينات في الاتصالات التماثلية:

لتقدير الإشارات فإنّه يجب إصلاح الفجوة بين العينات حيث يمكن تسمية هذه الفجوة بفترة أخذ العينات (T_s)، كما يُعرف التبادل المتبادل لفترة أخذ العينات بتكرار أخذ العينات أو معدل أخذ العينات (f_s).

نظرية أخذ العينات في الاتصالات التماثلية:

يجب أن يكون معدل أخذ العينات بحيث لا تضيع البيانات الموجودة في إشارة الرسالة ولا يجب أن تفرط في التداخل حيث تنص نظرية أخذ العينات على أنّه “يمكن إعادة إنتاج إشارة بالضبط إذا تم أخذ عينات منها بمعدل (f_s)، وهو أكبر من أو يساوي ضعف الحد الأقصى للتردد للإشارة المعطاة (W) أي (fs ≥ 2W)”.

مزايا وعيوب Sampling:

تتمثل المزايا الرئيسية لطريقة أخذ العينات الطبيعية في أنّها تقنية لها أدنى تداخل ضوضاء مع إشارة العينة حيث يتم الحصول عليها بضرب الإشارة الداخلة مع وظيفة أخذ العينات، وتُعد بإنها طريقة عملية تستخدم لأخذ عينات من الإشارات.

العيب الرئيسي لاستخدام أخذ العينات الطبيعي هو أنّ العينة تأخذ شكل الإشارات العليا، فيما يتعلق بسعة الإشارة التماثلية ممّا يعني أنّه في حالة وجود ضوضاء فوق تلك الإشارة فسيتم إزالة تضمينها باستخدام مرشح تمرير منخفض (LBF) وسيتم قطعها من الإشارة الأصلية.

أخذ العينات الطبيعي هو طريقة عملية تقترب من أخذ العينات المثالي حيث يتم ضرب المدخلات التماثلية بواسطة قطار من النبضات المستطيلة المتباعدة بشكل منتظم حيث يمكن تمثيل أخذ العينات الطبيعي فيما يتعلق بسعة الإشارة التماثلية، وإذا كان عرض النبضات أصغر بكثير من التباعد بين النبضات فيمكن اعتبار أخذ العينات الطبيعي بمثابة تقريب لأخذ العينات المثالي.