الأعداد الفردية والزوجية

ما هي الأعداد الزوجية؟

الأعداد الزوجية هي عدداً صحيحاً من مجموعة من الأعداد الصحيحية وهيي أيضاً جميع الأعداد التي تقبل القسمة على العدد (2) دون أي باقي، مثال على الأعداد الزوجية (4، 62، 18، 0) والعدد صفر يعتبر عدداً زوجياً.

ما هي الأعداد الفردية؟

الأعداد الفردية هي عدداً صحيحاً من مجموعة الأعداد الصحيحية وهي أيضاً جميع الأعداد التي تقبل القسمة على العدد (2) مع وجود باقي ومن الأمثلة على الأعداد الفردية (3، 7، 25) ولا يمكن أن يقال للكسور بأنها عدداً زوجياً أو فردياً؛ لأن الكسور هي جزء من عدد.

خصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية:

هناك مجموعة من الخصائص للأعداد الفردية والأعداد الزوجية:

• إن العدد صفر هو عدداً زوجياً، كما أن خط الأعداد يكون عدداً فردياً بعده عدداً زوجياً وبعده عدداً فردياً فإن العدد صفر يقع بين عددين فرديين إذاً العدد صفر هو عدداً زوجياً.
  
• إن مجموعة الأعداد الفردية ومجموعة الأعداد الزوجية تعتبر غير منتهية: لانه لا يمكن أن يكون العدد السالب أو العدد الموجب في الأخير .
  
• أي عدد مهما كان عدد منازله وكانت منزلة الآحاد فيه تنتهي بعدد فردي يكون العدد الكامل فردي مثل (1، 3، 5، 7، 9).
  
• أي عدد مهما كان عدد منازله وكانت منزلة الآحاد فيه تنتهي بعدد زوجي يكون العدد الكامل زوجي مثل (2، 4، 6، 8، 0).
  
• تكون الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على مجموعتين في التساوي،في حين أن الأعداد الفردية تقبل القسمةعلى مجموعتين في التساوي ويبقى واحد (1) وإذا اردنا تقسيم العدد (1) على مجموعتين تكون النتيجة (0,5) عدداً غير صحيح.
  
• يمكن لنا أن نعبر عن العدد الزوجي بصورة (2 × ك)، في حين أن الأعداد الفردية يتم التعبير عنها بهذه الصورة ( 2 × ك + 1) علماً أن (ك) عدداً صحيحاً.
  

العمليات على الأعداد الفردية والزوجية:

• عند طرح أو جمع أي عددين زوجين يكون الناتج عدداً زوجياً في كل تأكيد، مثلاً (4 + 8 = 12)، حيث أن العدد (4) عدداً زوجياً العدد (8) عدداً زوجياً والناتج العدد (12) هو أيضاً عدداً زوجياً.
  
• عند طرح أو جمع عدداً فردياً يكون الناتج عدداً زوجياً بكل تأكيد، مثلاً (3 + 7 = 10 ) حيث أن العدد (3) هو عدداً فردياً والعدد (7) هو أيضاً عدداً فردياً ولكن الناتج هو العدد (10) عدداً زوجياً.
  
• عند طرح أو جمع عدداً زوجياً من عدداً فرديا أو العكس يكون الناتج دائماً عدداً فردياً، مثالاً (4 + 7 = 11) العدد (4) عدداً زوجياً والعدد (7) عدداً فردياً والناتج العدد (11) هو عدداً فردياً.
  
• عند ضرب أي عددين زوجين يكون الناتج عدداً زوجياً في كل تأكيد، مثلاً (6 ×4 = 24)، حيث أن العدد (6) عدداً زوجياً و العدد (4) عدداً زوجياً والناتج العدد (24) هو أيضاً عدداً زوجياً.
  
• عند ضرب عدداً فردياً يكون الناتج عدداً فردياً، مثلاً (3 × 7 = 21)، حيث أن العدد (3) هو عدداً فردياً والعدد (7) هو أيضاً عدداً فردياً ولكن الناتج هو العدد (21) عدداً فردياً.
  
• عند ضرب عدداً فردياً في عدداً زوجياً أو العكس يكون الناتج عدداً زوجياً مثلاًَ (3 × 4= 12) العدد (3) عدداً فردياً والعدد (4) عدداً زوجياً والناتج العدد (12) عدداً زوجياً.