الضرب باستخدام خاصية التوزيع: هي العملية التي يتم من خلالها توزيع عدد خارج القوس باستخدام عملية الضرب على الأعداد بين قوسين مع مراعاة العمليات الحسابية بين الحدود
الضرب باستخدام خاصية التوزيع
وفقًا لهذه الخاصية فإن ضرب مجموع اثنين أو أكثر من الحدود داخل الأقواس في عدد ينتج نفس النتيجة كما هو الحال عندما يتم ضرب كل حد داخل الأقواس بشكل فردي في الرقم، ويتم إضافة المنتجات معًا، وتنطبق الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع والطرح على توزيع الرقم المعطى في العملية لحل المعادلة المعطاة، وتعتبر خاصية التوزيع واحدة من أكثر الخصائص استخدامًا في الرياضيات، كما في الصيغة التالية:
A ( B + C ) = A × B + B × C
A ( B – C ) = A × B – A × C
أهمية خاصية التوزيع
تساعد هذه الخاصية في تبسيط المسائل الحسابية الصعبة، يمكنك استخدام خاصية الضرب هذه لإعادة كتابة تعبير عن طريق توزيع عامل أو تقسيمه كمجموع أو فرق بين عددين.
مثال ( 1 ): أوجد ناتج ( 2 + 3 ) × 3، باستخدام أولويات العمليات الحسابية وباستخدام خاصية التوزيع.
- يتم ايجاد حل المسألة بإتباع أولويات العمليات الحسابية، إذ إننا نقوم بايجاد ناتج الجمع بين الأقواس ( 2 + 3 ) ويساوي (5)، ثم ايجاد ناتج الضرب بين ناتج حاصل الجمع ( 5 ) والعدد ( 3 ).
3 × 5 = 15
- باستخدام قانون توزيع الضرب على الجمع فإننا نقوم بإدخال العدد ( 3 ) على العددين داخل الأقواس، فبذلك فإننا نوزع عملية الضرب خارج الأقواس على الجمع للعددين داخل الأقواس، والمكعبات في الشكل التالي يوضح عملية التوزيع من خلا الرسم.
3 × 3 + 3 ×2 =
9 + 6 = 15
مثال ( 2 ): أوجد ناتج العملية الحسابية التالية باستخدام خاصية التوزيع.
4 ( 3 + 5 + 7 ) = ( 4 × 3 ) + ( 4 × 5 ) + ( 4 × 7 ) = 12 + 20 + 28 = 60
للتأكد من الحل:
3 + 5 + 7 = 15
15 × 4 = 60
مثال ( 3 )
يتمتع أحمد بذوق متنوع في الموسيقى، بالتمرير عبر الموسيقى على هاتفه، يجد أصدقاء أحمد أغاني من ثلاثة أنواع مختلفة: موسيقى البوب والميتال والكانتري، يوجد ستة أضعاف لعدد الأغاني المدنية الموجودة في أغاني البوب، وإحدى عشر ضعف عدد الأغاني الريفية مقارنة بأغاني البوب، إذا كان ( x ) يمثل عدد أغاني البوب، فما إجمالي عدد الأغاني التي يمتلكها أحد أصدقائه على هاتفه؟ اكتب تعبيراً بسيطاً.
للحصول على عدد الأغاني المدنية، اضرب عدد أغاني البوب بخمسة ( 5x )، للحصول على عدد أغاني الريف، اضرب عدد أغاني البوب في ( 11x )، نظرًا لأنك تعلم أن ( x ) هو عدد أغاني البوب، فيمكنك كتابة التعبير على النحو التالي:
X+ 5 X + 11 X = ?
X ( 1 + 5 + 11 ) = ?
17 X
