العزم المغناطيسي للإلكترون - Electron magnetic moment

ما هو العزم المغناطيسي للإلكترون؟

في نموذج “بور” لذرة الهيدروجين، يتحرك الإلكترون في مدار دائري حول البروتون. يمر الإلكترون بنقطة معينة على الحلقة في وقت معين، لذا يمكننا حساب التيار (I = Q \ t). حيث: (I) هو التيار الكهربائي، و(Q) هو الشحنة، و(t) هو الزمن.

لذلك فإنّ الإلكترون الذي يدور حول بروتون في ذرة الهيدروجين يشبه التيار المتدفق عبر سلك دائري. في دراسة المغناطيسية، نعلم أنّ السلك الحامل للتيار ينتج مجالات مغناطيسية. لذلك من المعقول أن نستنتج أنّ ذرة الهيدروجين تنتج مجالاً مغناطيسياً وتتفاعل مع المجالات المغناطيسية الأخرى.

تعريف العزم المغناطيسي للإلكترون:

العزم المغناطيسي المداري ثنائي القطب هو مقياس لقوة المجال المغناطيسي الناتج عن الزخم الزاوي المداري للإلكترون. من القوة والعزم على حلقة التيار الكهربائي (current loop)، فإنّ حجم العزم المغناطيسي المداري ثنائي القطب (dipole moment) لحلقة التيار هو:

μ = IA

حيث: (I) هي التيار و(A) هي منطقة الحلقة. “للإيجاز، نشير إليه على أنّه اللحظة المغناطيسية (magnetic moment)”، التيار المرتبط بإلكترون في مدار حول بروتون في ذرة الهيدروجين هو:

I = e/T

حيث: (e) هو مقدار شحنة الإلكترون و(T) هي الفترة المدارية. إذا افترضنا أنّ الإلكترون يسافر في مدار دائري تماماً، فإنّ الفترة المدارية تكون:

T = 2πr / v

حيث: (r) هو نصف قطر المدار و(v) هي سرعة الإلكترون في مداره. إذا كانت مساحة الدائرة (2πr²)، فإنّ العزم المغناطيسي المطلق هو:

μ = IA = e/(2πr/v) × πr² = evr/2

من المفيد التعبير عن اللحظة المغناطيسية (μ)، من حيث الزخم الزاوي المداري (المتجه L = المتجه r × المتجه p)، لأن الإلكترون يدور في دائرة، متجه الموقع (r)، ومتجه ناقل الزخم (p)، تشكل زاوية قائمة. وبالتالي، فإنّ حجم الزخم الزاوي المداري هو:

L = rp sin θ = rp = rmv

بجمع هاتين المعادلتين، يصبح لدينا:

μ = ( e/2m_e) × L

تظهر العلامة السالبة لأنّ الإلكترون له شحنة سالبة. لاحظ أنّ اتجاه العزم المغناطيسي للإلكترون موازٍ للزخم الزاوي المداري، في نموذج بور للذرة، العلاقة بين (μ) و(L) المتجهتان، مستقلة عن نصف قطر المدار أو ليس لها علاقةً به.

اللحظة المغناطيسية (μ)، يمكن التعبير عنها أيضاً من حيث عدد الكم الزاوي المداري (l). عند الجمع بين المعادلتين، يكون حجم اللحظة المغناطيسية:

μ = (e/2m_e) L = (e/2m_e) √ l (l+1) ℏ = μ_B√ l (l+1)

المكون (z) للعزم المغناطيسي هو:

μ_z = (e/2m_e) L_z = (e/2m_e) m ℏ = μ_B m

الكمية (μ_B) هي وحدة أساسية للمغناطيسية تسمى مغناطيس بور (Bohr magneton)، ولها قيمة تساوي:(9.3×10^-24) جول / تسلا، لذلك تكميم العزم المغناطيسي هو نتيجة تكميم الزخم الزاوي المداري. ولذلك فإنّ إجمالي عزم ثنائي القطب المغناطيسي لذرة الهيدروجين يرجع إلى كل من الحركة المدارية للإلكترون ودورانه الداخلي. في الوقت الحالي، نتجاهل تأثير دوران الإلكترون.

تطبيق العزم المغناطيسي للإلكترون على ذرة الهيدروجين:

تحتوي ذرة الهيدروجين على مجال مغناطيسي، لذلك نتوقع أن تتفاعل ذرة الهيدروجين مع مجال مغناطيسي خارجي، مثل الدفع والسحب بين قضيب مغناطيسي. من القوة وعزم الدوران على حلقة التيار نحن نعلم أنّه عندما تتفاعل حلقة التيار مع مجال مغناطيسي خارجي (B)، إنّها تواجه عزم دوران معين. يعمل هذا العزم على تدوير متجه العزم المغناطيسي لذرة الهيدروجين لتتماشى مع المجال المغناطيسي الخارجي.

نظراً لأنّ العمل الميكانيكي يتم بواسطة المجال المغناطيسي الخارجي على ذرة الهيدروجين، يمكننا التحدث عن تحولات الطاقة في الذرة. يتم إعطاء الطاقة الكامنة لذرة الهيدروجين المرتبطة بهذا التفاعل المغناطيسي (U = → B). إذا كانت العزم المغناطيسي مضادًا للتوازي مع المجال المغناطيسي الخارجي، فإنّ الطاقة الكامنة كبيرة، ولكن إذا كانت اللحظة المغناطيسية موازية للمجال، فإنّ الطاقة الكامنة تكون صغيرة.

وبالتالي فإنّ العمل المنجز على ذرة الهيدروجين لتدوير متجه العزم المغناطيسي للذرة في اتجاه المجال المغناطيسي الخارجي يرتبط بانخفاض في الطاقة الكامنة. ومع ذلك، يتم الحفاظ على طاقة النظام، لأنّ انخفاض الطاقة الكامنة ينتج عنه إشعاع “انبعاث الفوتون“. هذه التحولات في الطاقة مُكممة لأنّ العزم المغناطيسي يمكن أن يشير فقط في اتجاهات معينة.

إذا كان المجال المغناطيسي الخارجي يشير إلى اتجاه (z) الموجب، فإنّ الطاقة الكامنة المرتبطة بعزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري هي:

U(θ) = μ B cos θ = μ_z × B = (μ_B × m) B = mμ_B × B