اقرأ في هذا المقال
- ماهي عملية القسمة؟
- ما هي أنواع القسمة؟
- كيف نقوم بعملية القسمة الطويلة في حال كان المقسوم مكون من ثلاثة منازل وأكثر والمقسوم عليه من منزلة واحدة؟
- قسمة الأعداد العشرية
- قسمة عدد صحيح على عدد عشري
ماهي عملية القسمة؟
تُعدّ عملية القسمة عكس عملية الضرب تماماً، حيث يقوم مبدأ عملها على أساس تقسيم كل أجزائها إلى أجزاءٍ متساوية، كما أنّها العملية الرابعة من العمليات الأساسية في علم الرياضيات.
ما هي أنواع القسمة؟
القسمة البسيطة: وهي القسمة التي تُكتب على صورة كسر أو مقسوم ومقسوم عليه حيث يتم الفصل بينهما بواسطة استخدام الإشارة الخاصة بهذه العملية (÷)، وفي أغلب الاحيان تكون الأرقام بسيطة حيث تتكون من خانة أو خانتان.
القسمة المطولة أو الطويلة: تكتب القسمة الطويلة على شكل مسوده، حيث تتكون بشكلٍ رئيسي من ثلاثة خانات وأكثر، إلى جانب ذلك فقد يتكوّن هذا النوع من القسمة من ثلاث مكونات رئيسية وهي:
- المقسوم.
- المقسوم عليه.
- الباقي.
- الناتج.
كيف نقوم بعملية القسمة الطويلة في حال كان المقسوم مكون من ثلاثة منازل وأكثر والمقسوم عليه من منزلة واحدة؟
يجب علينا اتباع الخطوات التالية من أجل الحصول على الناتج من خلال القسمة الطويلة أو المطوله:
مثال للتوضيح: جد ناتج قسمة الرقم “261” على العدد “3”:
طريقة الحل: يتم وضع المقسوم عليه والمقسوم في طريقة القسمة الطويلة، حيث يتم البدء في آخر منزلة من منازل المقسوم وهي (2 ) والمقارنة بينها وبين والمقسوم عليه ( 3 )، فإذا كانت آخر منزلة من منازل المقسوم أكبر أو يساوي المقسوم عليه يتم البدء بعملية القسمة الطبيعية، ولكن في حال كان المقسوم أقل من المقسوم عليه يتم اللجوء إلى أخذ الرقم الذي يليه وضمه معه، والذي يكون حسب هذا المثال “61”؛ وذلك بهدف جعل المقسوم أكبر أو يساوي المقسوم عليه.
بعد ذلك يتم البدء بإيجاد ناتج قسمة المقسوم على المقسوم عليه، حيث يتم وضع الناتج في مكان الناتج، بعد ذلك يتم القيام بضرب الناتج في المقسوم عليه، ومن ثم يوضع الناتج تحت المقسوم، لتبدأ بعد ذلك عملية طرح ناتج الضرب من المقسوم.
بعد الانتهاء من عملية الطرح يتم إنزال العدد المتبقي من المقسوم ووضعه جنباً إلى ناتج عملية الطرح،
وبعد ذلك تُعاد عملية القسمة للعدد المتبقي على المقسوم عليه وهو في المثال (21 )، ومن ثم القيام بعملية ضرب ناتج القسمة الأخيرة في المقسوم عليه، وبعدها يتم طرح ناتج الضرب من المقسوم فإذا كان الناتج (0) تكون قد انتهت العملية.
قسمة الأعداد العشرية
إنّ قسمة الأعداد العشرية تتشابه بشكلٍ كبير مع قسمة الأعداد الصحيحة مع وجود فرق بسيط وهو وجود الفاصلة العشرية، وفيما يلي سيتم ذكر أهم الخطوات الواجب اتباعها من أجل إيجاد ناتج قسمة الكسور:
- يتم وضع العددين على شكل كسر ( مقام وبسط )، حيث يكون المقام في الأسفل والبسط في الأعلى
مع ضرورة التأكد من أنّ الفاصلة العشرية توجد في نفس المنزلة في كلا الرقمين، ولكن عند البدء بعملية القسمة من الممكن حذف الفاصلة؛ وذلك بهدف تسهيل إيجاد الناتج:
قسمة عدد صحيح على عدد عشري:
ما ناتج قسمة 12 ÷ 0,2 ؟
تكون طريقة الحل لإيجاد ناتج مثل هذه الأمثلة كالتالي: في البداية يتم وضع العددين على شكل كسر، ومن ثم تتم عملية ضرب الكسر في العدد (1)، بعد ذلك يتم تبديل الفاصلة بإضافة الرقم صفر بناءاً على عدد الأرقام التي تليها، ففي هذا المثال وبعد أن تم استبدال الفاصلة يصبح العدد “10” وهو البديل ليصبح (10) على (10) حيث تم اختيار العدد (10) لإن الفاصلة في المقام من منزلة واحدة.
وعند ضرب ( 0,2 ) في العدد ( 10) تتحرك الفاصلة منزلة واحدة فيصبح المقام (2,0) وهو نفسه (2)، ثم يتم ضرب البسط في العدد ( 10 ) حتى لا تختلف قيمة الكسر، لتصبح قيمة الكسر بعد عملية الضرب كالتالي:
