في فيزياء الكم، المشغل هو دالة على مساحة من الحالات المادية على مساحة أخرى من الحالات المادي، إذ إن أبسط مثال على فائدة المشغلين هو دراسة التناظر، مما يجعل مفهوم المجموعة مفيدًا.
ما هي عوامل التشغيل في فيزياء الكم
- إن عوامل التشغيل هي أدوات مفيدة جدًا في الميكانيكا الكلاسيكية، إذ يعتبر العاملون أكثر أهمية في ميكانيكا الكم، حيث يشكلون جزءًا جوهريًا من صياغة النظرية.
- إن الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم (QM) مبنية على مفهوم المشغل، حيث يتم تمثيل الحالات الفيزيائية النقية في ميكانيكا الكم كنواقل وحدة معيارية، ويتم تطبيع الاحتمالات إلى واحد في فضاء هيلبرت المعقد الخاص، ويُعطى التطور الزمني في هذا الفضاء المتجه من خلال تطبيق مشغل التطور.
- إن أي كمية يمكن قياسها في تجربة فيزيائية يجب أن تقترن بمشغل خطي ذاتي الالتفاف، ويجب أن يعطي المشغلون قيمًا ذاتية حقيقية؛ لأنها قيم قد تظهر كنتيجة للتجربة، ورياضيا هذا يعني أن المشغلين يجب أن يكونوا هرميتيين.
- يرتبط احتمال كل قيمة ذاتية بإسقاط الحالة المادية على الفضاء الجزئي المرتبط بهذه القيمة الذاتية.
- في صياغة ميكانيكا الموجة في ميكانيكا الكم تختلف الدالة الموجية باختلاف المكان والزمان أو الزخم والوقت بشكل مكافئ، لذلك فإن الملاحظات هي عوامل تشغيل تفاضلية.
- في صياغة ميكانيكا المصفوفة يجب أن يظل معيار الحالة المادية ثابتًا، لذلك يجب أن يكون مشغل التطور موحدًا، ويمكن تمثيل المشغلين كمصفوفات، أي تناظر آخر، حيث أن تعيين حالة مادية إلى أخرى، يجب أن يحافظ على هذا التقييد.
مثال على تطبيق عوامل الكم
- يكون الإجراء الخاص باستخراج المعلومات من دالة موجية باعتبار أن الزخم p للجسيم كمثال، حيث أن مشغل الزخم في أساس الموضع في بعد واحد هو:
- بترك هذا العمل على ψ يتم الحصول على:
- إذا كانت ψ دالة ذاتية لـ
، ثم قيمة الزخم القيمة الذاتية لp هي قيمة زخم الجسيم، التي تم العثور عليها من خلال:
- وبالنسبة للأبعاد الثلاثة، يستخدم مشغل الزخم عامل تشغيل النبلة ليصبح:
.
