قانون لورنتز - قانون القوى الكهرومغناطيسية

ما هي قوة لورنتز – Lorentz Force؟

كان “هندريك أنطون لورنتز” فيزيائياً هولندياً شرح النظريات المتعلقة بالإشعاع الكهرومغناطيسي. ركز بشكل أساسي على العلاقة بين المغناطيسية والضوء والكهرباء. تُعرَّف قوة لورنتز بأنّها مزيج من القوة المغناطيسية والكهربائية على شحنة نقطية بسبب المجالات الكهرومغناطيسية. يتم استخدامها في الكهرومغناطيسية وتعرف أيضاً باسم القوة الكهرومغناطيسية. في عام 1895م، اشتق “هندريك لورنتز” الصيغة الحديثة لقوة لورنتز.

قوة لورنتز هي القوة الكهرومغناطيسية المؤثرة على نقطة أو شحنة اختبار. قانون القوة المقابل للقوة الكهرومغناطيسية هو قانون تجريبي يوفر التعبير المشترك للقوى الكهربائية والمغناطيسية التي تتعرض لها شحنة الاختبار. تأتي قوة “لورنتز” لشحنة نقطية إلى حيز الوجود في ظل ظروف معينة. يُعد وجود المجالين الكهربائي أو المغناطيسي أو كلا المجالين مطلباً أساسياً.

معادلة قوة لورنتز:

قوة “لورنتز”، هي القوة المؤثرة على جسيم مشحون (q) يتحرك بسرعة (v) خلال المجال الكهربائي (E) والمجال المغناطيسي (B). القوة الكهرومغناطيسية الكاملة (F) على الجسيم المشحون تسمى قوة “لورنتز”، وتعطى بالعلاقة:

 F = qE + qv × B  

شرح معادلة قوة لورنتز:

الحد الأول يساهم به المجال الكهربائي. والحد الثاني هو القوة المغناطيسية وله اتجاه عمودي على كل من السرعة والمجال المغناطيسي. تتناسب القوة المغناطيسية مع (q) ومقدار المتجه لحاصل الضرب (v × B). من حيث الزاوية (ϕ) بين (v وB)، فإن مقدار القوة يساوي (qvB sin ϕ). نتيجة مثيرة للاهتمام لقوة “لورنتز” هي حركة الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي منتظم.

إذا كانت (v) متعامدة مع (B) “أي مع الزاوية ϕ بين v وB تساوي 90 درجة”، فإنّ الجسيم سيتبع مساراً دائرياً بنصف قطر (r = mv / qB). إذا كانت الزاوية (ϕ أقل من 90 درجة)، فسيكون مدار الجسيم حلزوناً بمحور موازٍ لخطوط المجال. وإذا كانت تساوي صفراً، فلن تكون هناك قوة مغناطيسية على الجسيم، والتي ستستمر في التحرك دون انحراف على طول خطوط المجال.

تستفيد مسرعات الجسيمات المشحونة مثل السيكلوترونات من حقيقة أنّ الجسيمات تتحرك في مدار دائري عندما تكون (v) و(B) بزاوية قائمة. لكل دورة، يعطي المجال الكهربائي الموقوت بعناية للجسيمات طاقة حركية إضافية، مما يجعلها تسافر في مدارات أكبر بشكل متزايد. عندما تحصل الجسيمات على الطاقة المطلوبة، يتم استخلاصها واستخدامها بعدة طرق مختلفة، من دراسات الجسيمات دون الذرية إلى العلاج الطبي للسرطان.

قوة لورنتز لتوزيع الشحنة المستمرة:

صيغة قوة “لورنتز” لتوزيع الشحنة المستمرة هي كما يلي:

(dF = dq (E + v∗B

حيث:

dF –  هي القوة المؤثرة على كمية صغيرة من الشحنة.

dq – هي الشحنة الكمية الصغيرة.

عندما يتم قسمة الكمية الصغيرة من الشحنة على الحجم (dV)، فإنّ الصيغة التالية هي:

(f = ρ (E+v × B

حيث:

f – هي القوة لكل وحدة حجم.

⍴ – هي كثافة الشحنة.

بمساعدة قاعدة اليد اليمنى، يصبح من السهل العثور على اتجاه الجزء المغناطيسي للقوة.

ما هي أهمية قوة لورنتز؟

تشرح قوة لورنتز المعادلات الرياضية إلى جانب الأهمية الفيزيائية للقوى المؤثرة على الجسيمات المشحونة التي تنتقل عبر الفضاء الذي يحتوي على المجال الكهربائي وكذلك المجال المغناطيسي. هذه هي أهمية قوة لورنتز.

ما هو تأثير هول؟

تكشف القوة المغناطيسية المؤثرة على الشحنة المتحركة علامة حاملات الشحنة في الموصل. يمكن أن يكون التيار المتدفق من اليمين إلى اليسار في الموصل نتيجة تحرك حاملات الشحنة الموجبة من اليمين إلى اليسار أو تحرك الشحنات السالبة من اليسار إلى اليمين، أو مزيجاً من كل منهما.

عندما يتم وضع موصل في مجال (B) عمودياً على التيار، فإنّ القوة المغناطيسية من كلا النوعين من حاملات الشحنة تكون في نفس الاتجاه. تؤدي هذه القوة إلى اختلاف بسيط في الجهد بين جانبي الموصل. تُعرف هذه الظاهرة (التي اكتشفها الفيزيائي الأمريكي “إدوين إتش هول”)، المعروفة باسم “تأثير هول”، عندما يتماشى مجال كهربائي مع اتجاه القوة المغناطيسية.

يوضح تأثير هول أنّ الإلكترونات تهيمن على توصيل الكهرباء في النحاس. ومع ذلك، في الزنك، تهيمن على التوصيل حركة حاملات الشحنة الموجبة. تترك الإلكترونات الموجودة في الزنك المثارة من نطاق التكافؤ ثقوباً (شحنات موجبة)، وهي أماكن شاغرة (أي المستويات غير المملوءة) التي تتصرف مثل ناقلات الشحنة الموجبة. تمثل حركة هذه الثقوب معظم توصيل الكهرباء في الزنك.

إذا تم وضع سلك به تيار (i) في مجال مغناطيسي خارجي (B)، فكيف ستعتمد القوة المؤثرة على السلك على اتجاه السلك؟ نظراً لأنّ التيار يمثل حركة الشحنات في السلك، فإنّ قوة “لورنتز” تعمل على الشحنات المتحركة.

نظراً لأنّ هذه الشحنات مرتبطة بالموصل، يتم نقل القوى المغناطيسية الموجودة على الشحنات المتحركة إلى السلك. تعتمد القوة المؤثرة على طول صغير (dl) من السلك على اتجاه السلك فيما يتعلق بالمجال. يُعطى مقدار القوة بواسطة (i dl B sin ϕ)، حيث (ϕ) هي الزاوية بين (B وdl). لا توجد قوة عندما تكون (ϕ = 0) أو تساوي (180 درجة)، وكلاهما يتوافق مع التيار على طول اتجاه موازٍ للمجال. تصل القوة إلى الحد الأقصى عندما يكون التيار والمجال متعامدين مع بعضهما البعض. القوة تعطى بالمعادلة:

 dF = idl × B

يشير حاصل الضرب المتجهي إلى اتجاه عمودي لكل من (dl) و(B).

تطبيقات قوة لورنتز:

• تستخدم السيكلوترونات ومسرعات الجسيمات الأخرى قوة “لورنتز”.

• تستخدم غرفة الفقاعات قوة “لورنتز” لإنتاج الرسم البياني للحصول على مسارات الجسيمات المشحونة.

• تستخدم تلفزيونات أنبوب أشعة الكاثود مفهوم قوة “لورنتز” لتحريف الإلكترونات في خط مستقيم، لذا تهبط على نقاط محددة على الشاشة.