اقرأ في هذا المقال
ينتج الجسيم الكمي مثل الإلكترون تيارًا كهربائيًا بسبب حركته، ويرتبط هذا التيار بتدفق احتماله، إذ أن شكل الدالة الموجية الذي يصف حالة الجسيم يحدد هذه التيارات بشكل أكثر تقدمًا، حيث يمكن للمرء أن يجد عوامل الكم التي يمكنها العمل بين الدول، أو العمل معًا كمصفوفة الكثافة؛ لتحديد التيارات حتى في حالة مثل الحالات المختلطة لـ توازن حراري.
كثافة التيار الاحتمالية
إن كثافة التيار الاحتمالية تسمى أحيانًا تدفق الاحتمالية، وهي كمية رياضية تصف تدفق الاحتمال على وجه التحديد، فإذا تم توقع الاحتمالية كسائل غير متجانس، فإن تيار الاحتمال هو معدل التدفق من هذا السائل.
كما أن تيار الاحتمال هو عبارة عن ناقل حقيقي يتغير مع المكان والزمان، كما أن التيارات الاحتمالية تشبه التيارات الكتلية في الديناميكا المائية والتيارات الكهربائية في الكهرومغناطيسية، وكما هو الحال في تلك المجالات فإن تيار الاحتمال يرتبط بدالة كثافة الاحتمال عبر معادلة الاستمرارية، ويعد تيار الاحتمال هو ثابت تحت قياس التحول.
إلى جانب ذلك فإنه ونظرًا لأن ميكانيكا الكم لها معادلة استمرارية لكثافة الاحتمال، فيُقال غالبًا أن الاحتمال “يتدفق مثل السائل”، ومع ذلك فإن هذا القياس يحتاج إلى مزيد من العمل لتبريره، إذ أن حقيقة وجود معادلة الاستمرارية لبعض الكمية العددية لا تعني بالضرورة أن الكمية تتصرف مثل المائع.
في الكهرومغناطيسي، لا يقال إن الشحنة الكهربائية “تتدفق مثل السائل”، حيث تخضع ديناميكيات الشحنة الكهربائية إلى معادلات ماكسويل، والتي تختلف عن معادلات أويلر لتدفق السوائل، كما أن وجود معادلة الاستمرارية يعني فقط أن الكمية المعنية محفوظة محليًا، وفي ميكانيكا الكم، يتم حفظ الاحتمالات محليًا وإلا فإن النظرية لن يكون لها معنى كبير.
كثافة التيار في دالة موجية
إن كثافة الاحتمال غير حساسة لمرحلة الدالة الموجية، لكن كثافة التيار الاحتمالية حساسة للتغيرات المكانية في الطور النسبي، إذ إن الاختلافات المكانية في الدالة الموجية تشير إلى أن كثافة تيار احتمالية غير صفرية، وقد تشير حساسية الكثافة الاحتمالية للطور إلى أن مرحلة الدالة الموجية غير مهمة، وعلى الرغم من أن تيار الاحتمال يعتمد على مرحلة الدالة الموجية، وعند التفكير في الدوال الموجية التي هي تراكب لحالتين أو أكثر سيوضح أن الطور النسبي مهم.
إلى جانب ذلك فقد تحدد دالة كثافة الاحتمال دالة الاحتمال التي تمثل كثافة متغير عشوائي مستمر يقع بين نطاق معين من القيم، بمعنى آخر تنتج دالة كثافة الاحتمال احتمال قيم المتغير العشوائي المستمر، وأحيانًا يطلق عليه أيضًا توزيع الاحتمالات الدالة أو مجرد دالة احتمالية، ومع ذلك فقد تم ذكر هذه الوظيفة في كثير من المجالات الأخرى كوظيفة على مجموعة واسعة من القيم.
كما أنه وغالبًا ما يشار إليها بدالة التوزيع التراكمي أو أحيانًا باسم الاحتمال وظيفة الكتلة، ومع ذلك فإن الحقيقة الفعلية هي (دالة كثافة الاحتمال)، حيث يتم تعريفه للمتغيرات العشوائية المستمرة، بينما دالة الكتلة الاحتمالية يتم تعريفه للمتغيرات العشوائية المنفصلة.
الرسم البياني لدالة الكثافة الاحتمالية
يتم تعريف دالة كثافة الاحتمال على أنها جزء لا يتجزأ من كثافة المتغير على مدى معين، حيث يتم الإشارة إليه بواسطة f (x)، إذ إن هذه الوظيفة موجبة أو غير سالبة في أي نقطة من الرسم البياني والتكامل، كما أنه وبشكل أكثر تحديدًا فإن تكامل f (x) على المساحة بأكملها يساوي دائمًا واحدًا، والرسم البياني عادةً ما يشبه منحنى الجرس، مع احتمال حدوث النتائج أسفل المنحنى.
كثافة التيار الاحتمالية ومبدأ التراكب الكمي
إن التفسير الفيزيائي الرئيسي لهذا المفهوم هو أنه متوسط تدفق الجسيمات المحلي، والذي يتدفق من معادلة الاستمرارية التي من المفترض أن ترتبط بالاقتران مع الكثافة العددية الاحتمالية، حيث قال العلماء أنه يخالف مبدأ عدم اليقين، كما أنه وبالنظر إلى التأثير المحبط لهذا الادعاء، فهي تشير إلى أن الطبيعة الاتجاهية الدقيقة لمبدأ عدم اليقين تجعله متسقًا مع قياس متوسط تدفق الجسيمات المحلي.
إن تكميم التراكب الخطي المغلق الفريد لأي دالة هاميلتونية كلاسيكية ينتج بترادف الاختلاف المغلق الفريد المطابق للتراكب الخطي الفريد لكثافة تيار متجه الاحتمال، ونظرًا لأن كثافة تيار متجه الاحتمال مرتبطة بفيزياء الكم فقط من خلال حدوث تباعدها في معادلة الاستمرارية، فمن الأنسب نظريًا إنشاء حقل المتجه هذا حصريًا من خلال تباعده.
دوران الإلكترون وكثافة تيار الاحتمال
يساهم دوران الإلكترون في تغير وجود معادلة الاحتمال وكثافة التيار في معادلة الاستمرارية الميكانيكية الكمومية، حيث يتحرك الإلكترون المغزلي في الموقع (أ) مثلا، حيث يختبر مجال الطاقة الكامنة تفاعل المدار الدوراني، وهذا المصطلح الإضافي في معادلة (Schr) المعتمدة على الوقت، إذ يضع مصطلحًا إضافيًا يعتمد على الدوران في تيار الاحتمال كثافة.
علاوة على ذلك، فإن إجراء تشابه مع المغناطيسية الكلاسيكية يلمح إلى أنه قد يكون هناك مساهمة حالية ممغنطة إضافية، حيث يبدو أن هذه المساهمة لا يمكن اشتقاقها من معادلة (Schr) غير النسبية المعتمدة على الوقت، ولكن هناك إجراء موصوف في ميكانيكا الكم من قبل عالم فيزيائي للحصول عليه.
نتائج تفسير كثافة التيار الاحتمالية
إن تكامل القيمة المطلقة لكثافة الدالة على مساحة التكوين بأكملها لجسيم في مكان ما هي واحد وهي ثابتة دائما، بالإضافة إلى أنه يجب استيفاء هذا القيد في جميع الأوقات، حتى عندما تكون الدالة الموجية تتطور مع الوقت، كما أن التطور الزمني للدالة الموجية للجسيم غير النسبي محكوم بالوقت.
إلى جانب ذلك فإنه إذا انخفض الاحتمال في منطقة واحدة من الفضاء وزادت في منطقة أخرى، فلا بد أنها تدفقت من منطقة إلى أخرى هذه الفكرة تعني أنه يجب أن يكون هناك احتمال دالة كثافة التيار التي تصف هذا التدفق، وهذه الدالة الكمومية التي تصف تدفق الاحتمالية، إذ أن قانون الحفظ العالمي مشابه تمامًا لتدفق المادة فيه ديناميكا الموائع وتدفق الشحنات في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية.
وفي نهاية ذلك فإن كثافة التيار الاحتمالية هي تدفق الاحتمال كل وحدة مساحة لكل وحدة زمنية، إذ يعد اتجاه تيار الاحتمال هو اتجاه هذا التدفق، حيث إن أي توزيع احتمالي متغير زمني يكون ناجم عن توزيع احتمالي غير صفري للتيار الحالي، فعندما تتحرك حزمة الموجة المرتبطة بجسيم ما بمرور الوقت تكون الحركة مصحوبة بتوزيع تيار احتمالي متمركز حول الحزمة الموجية، مشيرًا إلى اتجاه الحركة، أو عندما يكون لديك تدفق من الجسيمات يتحرك في اتجاه معين، فإن هذا التدفق يكون مصحوبًا بتيار احتمالي في هذا الاتجاه.
